2022-2023学年九上数学期末模拟试卷
注意事项:
1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型(B)填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2.作答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.如图,Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,分别以点A和点B为圆心,大于的长为半径作弧,两弧相交于M、N两点,作直线MN,交BC于点D,连接AD,则∠CAD的度数是( )
A.20° B.30° C.45° D.60°
2.小刚在解关于x的方程ax2+bx+c=0(a≠0)时,只抄对了a=1,b=4,解出其中一个根是x=-1.他核对时发现所抄的c比原方程的c值小2.则原方程的根的情况是( )
A.不存在实数根 B.有两个不相等的实数根
C.有一个根是x=-1 D.有两个相等的实数根
3.成语“水中捞月”所描述的事件是( ).
A.必然事件 B.随机事件 C.不可能事件 D.无法确定
4.如图,在平面直角坐标系中,已知点,,以原点为位似中心,相似比为,把缩小,则点的对应点的坐标是( )
A.或 B. C. D.或
5.如图,点D是△ABC的边AB上的一点,过点D作BC的平行线交AC于点E,连接BE,过点D作BE的平行线交AC于点F,则下列结论错误的是( )
A. B. C. D.
6.如图,已知则添加下列一个条件后,仍无法判定的是( )
A. B. C. D.
7.如图,将Rt△ABC绕直角顶点A,沿顺时针方向旋转后得到Rt△AB1C1,当点B1恰好落在斜边BC的中点时,则∠B1AC=( )
A.25° B.30° C.40° D.60°
8.己知的半径为,点是线段的中点,当时,点与的位置关系是( )
A.点在外 B.点在上 C.点在内 D.不能确定
9.如图,⊙O外接于△ABC,AD为⊙O的直径,∠ABC=30°,则∠CAD=( )
A.30° B.40° C.50° D.60°
10.菱形的两条对角线长分别为6,8,则它的周长是( )
A.5 B.10 C.20 D.24
二、填空题(每小题3分,共24分)
11.如图,将矩形ABCD绕点A旋转至矩形AB′C′D′位置,此时AC′的中点恰好与D点重合,AB′交CD于点E.若AB=6,则△AEC的面积为_____.
12.如图,正方形内接于,正方形的边长为,若在这个圆面上随意抛一粒豆子,则豆子落在正方形内的概率是_____________.
13.如图,在中,点是边的中点,⊙经过、、三点,交于点,是⊙的直径,是上的一个点,且,则___________.
14.已知3是一元二次方程x2﹣2x+a=0的一个根,则a=_____.
15.如图,在中,,,,是上一点,,过点的直线将分成两部分,使其所分成的三角形与相似,若直线与另一边的交点为点,则__________.
16.如图,△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,BC=1,CD是△ABC的中线,E是AC上一动点,将△AED沿ED折叠,点A落在点F处,EF线段CD交于点G,若△CEG是直角三角形,则CE=____.
17.如果△ABC∽△DEF,且△ABC的三边长分别为4、5、6,△DEF的最短边长为12,那么△DEF的周长等于_____.
18.如图,四边形ABCD内接于⊙O,连结AC,若∠BAC=35°,∠ACB=40°,则∠ADC=_____°.
三、解答题(共66分)
19.(10分)甲口袋中装有3个小球,分别标有号码1,2,3;乙口袋中装有2个小球,分别标有号码1,2;这些球除数字外完全相同.从甲、乙两口袋中分别随机地摸出一个小球,则取出的两个小球上的号码恰好相同的概率是多少?
20.(6分)已知是一张直角三角形纸片,其中,,小亮将它绕点逆时针旋转后得到,交直线于点.
(1)如图1,当时,所在直线与线段有怎样的位置关系?请说明理由.
(2)如图2,当,求为等腰三角形时的度数.
21.(6分)如图,在平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点的坐标分别为A(-3,1),B(-1,3),C(0,1).
(1)将△ABC以点C为旋转中心旋转180°,画出旋转后的△A1B1C1,并写出A1,B1的坐标;
(2)平移△ABC,若点A的对应点A2的坐标为(-5,-3),画出平移后的△A2B2C2,并写出B2,C2的坐标;
(3)若△A2B2C2和△A1B1C1关于点P中心对称,请直接写出对称中心P的坐标.
22.(8分)如图,四边形ABCD内接于⊙O,BD是⊙O的直径,AE⊥CD于点E,DA平分∠BDE
(Ⅰ)求证:AE是⊙O的切线;
(Ⅱ)若∠DBC=30°,DE=1 cm,求BD的长.
23.(8分)某商店销售一种销售成本为40元/千克的水产品,若按50元/千克销售,一个月可售出500千克,销售单价每涨价1元,月销售量就减少10千克.
(1)①求出月销售量y(千克)与销售单价x(元/千克)之间的函数关系式;
②求出月销售利润w(元)与销售单价x(元/千克)之间的函数关系式;
(2)在月销售成本不超过10000元的情况下,使月销售利润达到8000元,销售单价应定为多少元?
(3)当销售单价定为多少元时,能获得最大利润?最大利润是多少元?
24.(8分)如图,点O是等边三角形ABC内的一点,∠BOC=150°,将△BOC绕点C按顺时针旋转得到△ADC,连接OD,OA.
(1)求∠ODC的度数;
(2)若OB=4,OC=5,求AO的长.
25.(10分)在△ABC中,AD、CE分别是△ABC的两条高,且AD、CE相交于点O,试找出图中相似的三角形,并选出一组给出证明过程.
26.(10分)如图,已知,点、坐标分别为、.
(1)把绕原点顺时针旋转得,画出旋转后的;
(2)在(1)的条件下,求点旋转到点经过的路径的长.
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、B
【分析】根据内角和定理求得∠BAC=60°,由中垂线性质知DA=DB,即∠DAB=∠B=30°,从而得出答案.
【详解】在△ABC中,∵∠B=30°,∠C=90°,
∴∠BAC=180°-∠B-∠C=60°,
由作图可知MN为AB的中垂线,
∴DA=DB,
∴∠DAB=∠B=30°,
∴∠CAD=∠BAC-∠DAB=30°,
故选B.
【点睛】
本题主要考查作图-基本作图,熟练掌握中垂线的作图和性质是解题的关键.
2、A
【分析】直接把已知数据代入进而得出c的值,再解方程求出答案.
【详解】解:∵小刚在解关于x的方程ax2+bx+c=0(a≠0)时,只抄对了a=1,b=4,解出其中一个根是x=-1,
∴(-1)2-4+c=0,
解得:c=3,
∵所抄的c比原方程的c值小2.
故原方程中c=5,
即方程为:x2+4x+5=0
则b2-4ac=16-4×1×5=-4<0,
则原方程的根的情况是不存在实数根.
故选:A.
【点睛】
此题主要考查了方程解的定义和根的判别式,利用有根必代的原则正确得出c的值是解题关键.
3、C
【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念进行解答即可.
【详解】水中捞月是不可能事件.
故选C.
【点睛】
本题考查了必然事件、不可能事件、随机事件的概念.必然事件指在一定条件下,一定发生的事件.不可能事件是指在一定条件下,一定不发生的事件,不确定事件即随机事件是指在一定条件下,可能发生也可能不发生的事件.
4、D
【分析】利用以原点为位似中心,相似比为k,位似图形对应点的坐标的比等于k或-k,把B点的横纵坐标分别乘以或-即可得到点B′的坐标.
【详解】解:∵以原点O为位似中心,相似比为,把△ABO缩小,
∴点B(-9,-3)的对应点B′的坐标是(-3,-1)或(3,1).
故选D.
【点睛】
本题考查了位似变换:在平面直角坐标系中,如果位似变换是以原点为位似中心,相似比为k,那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k.
5、D
【分析】由平行线分线段成比例和相似三角形的性质进行判断.
【详解】∵DE//BC,∴ ,故A正确;
∵DF//BE,∴△ADF∽△ABF, ∴,故B正确;
∵DF//BE,∴ ,∵ ,∴,故C正确;
∵DE//BC,∴△ADE∽△ABC,∴,∵DF//BE,∴,∴,故D错误.
故选D.
【点睛】
本题考查平行线分线段成比例性质,相似三角形的性质,由平行线得出比例关系是关键.
6、A
【分析】先根据∠1=∠2得出∠BAC=∠DAE,再由相似三角形的判定定理对各选项进行逐一判定即可.
【详解】解:∵∠1=∠2,
∴∠BAC=∠DAE.
A. ,∠B与∠D的大小无法判定,∴无法判定△ABC∽△ADE,故本选项符合题意;
B. ,∴△ABC∽△ADE,故本选项不符合题意;
C. ∴△ABC∽△ADE,故本选项不符合题意;
D. ∴△ABC∽△ADE,故本选项不符合题意;
故选:A
【点睛】
本题考查的是相似三角形的判定,熟知相似三角形的判定定理是解答此题的关键.
7、B
【分析】先根据直角三角形斜边上的中线性质得AB1=BB1,再根据旋转的性质得AB1=AB,旋转角等于∠BAB1,则可判断△ABB1为等边三角形,所以∠BAB1=60°,从而得出结论.
【详解】解:∵点B1为斜边BC的中点,
∴AB1=BB1,
∵△ABC绕直角顶点A顺时针旋转到△AB1C1的位置,
∴AB1=AB,旋转角等于∠BAB1,
∴AB1=BB1=AB,
∴△ABB1为等边三角形,
∴∠BAB1=60°.
∴∠B1AC=90°﹣60°=30°.
故选:B.
【点睛】
本题主要考察旋转的性质,解题关键是判断出△ABB1为等边三角形.
8、C
【分析】首先根据题意求出OA,然后和半径比较大小即可.
【详解】由已知,得OA=OP=4cm,
∵的半径为
∴OA<5
∴点在内
故答案为C.
【点睛】
此题主要考查点和圆的位置关系,解题关键是找出点到圆心的距离.
9、D
【分析】首先由∠ABC=30°,推出∠ADC=30°,然后根据AD为⊙O的直径,推出∠DCA=90°,最后根据直角三角形的性质即可推出∠CAD=90°-∠ADC,通过计算即可求出结果.
【详解】解:∵∠ABC=30°,
∴∠ADC=30°,
∵AD是⊙O的直径,
∴∠ACD=90°,
∴∠CAD=90°-30°=60°.
故选D.
【点睛】
本题主要考查圆周角定理,直角三角形的性质,角的计算,关键在于通过相关的性质定理推出∠ADC和∠DCA的度数.
10、C
【分析】根据菱形的对角线互相垂直且平分这一性质解题即可.
【详解】解:∵菱形的对角线互相垂直且平分,
∴勾股定理求出菱形的边长=5,
∴菱形的周长=20,
故选C.
【点睛】
本题考查了菱形对角线的性质,属于简单题,熟悉概念是解题关键.
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、4
【分析】根据旋转后AC的中点恰好与D点重合,利用旋转的性质得到直角三角形ACD中,∠ACD=30°,再由旋转后矩形与已知矩形全等及矩形的