2022-2023学年九上数学期末模拟试卷
注意事项
1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．在平面直角坐标系中，二次函数（）的图象如图所示，现给出以下结论：①；②；③；④（为实数）其中结论错误的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．用配方法解方程2x2－x－2＝0，变形正确的是( )
A． B．＝0 C． D．
3．在1、2、3三个数中任取两个，组成一个两位数，则组成的两位数是奇数的概率为（ ）
A． B． C． D．
4．四边形内接于⊙，点是的内心，，点在的延长线上，则的度数为( )
A．56° B．62° C．68° D．48°
5．二次函数y＝(x﹣4)2+2图象的顶点坐标是( )
A．(﹣4，2) B．(4，﹣2) C．(4，2) D．(﹣4，﹣2)
6．一块矩形菜地的面积是120平方米，如果它的长减少2米，菜地就变成正方形，则原菜地的长是（ ）
A．10 B．12 C．13 D．14
7．的绝对值是（ ）
A． B．2020 C． D．
8．关于反比例函数，下列说法正确的是（ ）
A．图象过（1，2）点 B．图象在第一、三象限
C．当x＞0时，y随x的增大而减小 D．当x＜0时，y随x的增大而增大
9．图中三视图所对应的直观图是（ ）
A． B． C． D．
10．圆锥的底面半径为2，母线长为6，它的侧面积为（ ）
A． B． C． D．
11．一个不透明的袋子里装着质地、大小都相同的3个红球和2个绿球，随机从中摸出一球，不再放回袋中，充分搅匀后再随机摸出一球．两次都摸到红球的概率是（ ）
A． B． C． D．
12．平面直角坐标系内，已知线段AB两个端点的坐标分别为A（2，2）、B（3，1），以原点O为位似中心，将线段AB扩大为原来的2倍后得到对应线段，则端点的坐标为（ ）
A．（4，4） B．（4，4）或（-4，-4） C．（6，2） D．（6，2）或（-6，-2）
二、填空题（每题4分，共24分）
13．如果关于x的一元二次方程（k+2）x2﹣3x+1＝0有实数根，那么k的取值范围是______．
14．已知点A(－3，m)与点B(2，n)是直线y＝－x＋b上的两点，则m与n的大小关系是___．
15．计算：__________．
16．如图，⊙O为△ABC的内切圆，D、E、F分别为切点，已知∠C＝90°，⊙O半径长为1cm，BC＝3cm，则AD长度为__cm．
17．在一个不透明的布袋里装有若干个只有颜色不同的红球和白球,其中有3个红球,且从布袋中随机摸出1个球是红球的概率是三分之一 ,则白球的个数是______
18．若分别是方程的两实根，则的值是__________.
三、解答题（共78分）
19．（8分）如图，在△ABC中，D为AC边上一点，∠DBC＝∠A．
（1）求证：△BDC∽△ABC；
（2）若BC＝4，AC＝8，求CD的长．
20．（8分）（1）解方程：
（2）如图，四边形是的内接四边形，若，求的度数．
21．（8分）如图，抛物线的图象过点.
（1）求抛物线的解析式；
（2）在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使得△PAC的周长最小，若存在，请求出点P的坐标及△PAC的周长；若不存在，请说明理由；
（3）在（2）的条件下，在x轴上方的抛物线上是否存在点M（不与C点重合），使得？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
22．（10分）用适当的方法解下列一元二次方程：
（1）2x2＋4x－1＝0；（2）(y＋2)2－(3y－1)2＝0.
23．（10分）现有三张分别标有数字-1,0,3的卡片，它们除数字外完全相同，将卡片背面朝上后洗匀.
（1）从中任意抽取一张卡片，抽到标有数字3的卡片的概率为 ；
（2）从中任意抽取两张卡片，求两张卡片上的数字之和为负数的概率.
24．（10分）在一个不透明的盒子里装有4个分别标有：﹣1、﹣2、0、1的小球，它们的形状、大小完全相同，小芳从盒子中随机取出一个小球，记下数字为x，作为点M的横坐标：小华在剩下的3个小球中随机取出一个小球，记下数字为y，作为点M的纵坐标．
（1）用画树状图或列表的方式，写出点M所有可能的坐标；
（2）求点M（x，y）在函数y＝的图象上的概率．
25．（12分）已知抛物线y＝x2+bx+c经过原点，对称轴为直线x＝1，求该抛物线的解析式．
26．已知二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象经过点A（﹣1，0），C（0，3）.
（1）求二次函数的解析式；
（2）在图中，画出二次函数的图象；
（3）根据图象，直接写出当y≤0时，x的取值范围．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、B
【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．
【详解】
①由抛物线可知： ，，
对称轴，
∴，
∴，故①错误；
②由对称轴可知： ，
∴，
，故②错误；
③关于的对称点为，
∴时，，故③正确；
④当时，y的最小值为，
∴时， ，
∴，
故④正确
故选：B.
【点睛】
本题考查了二次函数图象与系数的关系，结合图象得出系数之间的关系是解题的关键.
2、D
【解析】用配方法解方程2−x−2＝0过程如下：
移项得：，
二次项系数化为1得：，
配方得：，
即：.
故选D．
3、C
【分析】列举出所有情况，看末位是1和3的情况占所有情况的多少即可．
【详解】依题意画树状图：
∴共有6种情况，是奇数的有4种情况，所以组成的两位数是偶数的概率＝，
故选：C．
【点睛】
本题考查了树状图法求概率以及概率公式；如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）＝，注意本题是不放回实验．
4、C
【分析】由点I是 的内心知 ，，从而求得 ，再利用圆内接四边形的外角等于内对角可得答案．
【详解】∵点I是 的内心
∴ ，
∵
∴
∵四边形内接于⊙
∴
故答案为：C ．
【点睛】
本题考查了三角形的内心，圆内接四边形的性质，掌握三角形内心的性质和圆内接四边形的外角等于内对角是解题的关键．
5、C
【分析】利用二次函数顶点式可直接得到抛物线的顶点坐标．
【详解】解：∵y＝(x﹣4)2+2，
∴顶点坐标为(4，2)，
故答案为C．
【点睛】
本题考查了二次函数的顶点式,掌握顶点式各参数的含义是解答本题的关键.
6、B
【分析】设原菜地的长为，根据正方形的性质可得原矩形菜地的宽，再根据矩形的面积公式列出方程求解即可．
【详解】设原菜地的长为，则原矩形菜地的宽
由题意得：
解得：，(不合题意，舍去)
故选：B
【点睛】
本题考查了一元二次方程的实际应用，依据题意正确建立方程是解题关键．
7、B
【分析】根据绝对值的定义直接解答．
【详解】解：根据绝对值的概念可知：|−2121|＝2121，
故选：B．
【点睛】
本题考查了绝对值．解题的关键是掌握绝对值的概念，注意掌握一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；1的绝对值是1．
8、D
【解析】试题分析：根据反比例函数y=（k≠0）的图象k＞0时位于第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小；k＜0时位于第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大；在不同象限内，y随x的增大而增大．可由k=-2＜0，所以函数图象位于二四象限，在每一象限内y随x的增大而增大，图象是轴对称图象，故A、B、C错误．
故选D．
考点：反比例函数图象的性质
9、C
【分析】试题分析：主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．
【详解】解：从俯视图可以看出直观图的下面部分为长方体，上面部分为圆柱，且与下面的长方体的顶面的两边相切高度相同．
只有C满足这两点．
故选C．
考点：由三视图判断几何体．
10、B
【分析】根据圆锥的底面半径为2，母线长为6，直接利用圆锥的侧面积公式求出它的侧面积．
【详解】根据圆锥的侧面积公式：rl＝×2×6＝12，
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了圆锥侧面积公式．熟练地应用圆锥侧面积公式求出是解决问题的关键．
11、A
【分析】列表或画树状图得出所有等可能的结果，找出两次都为红球的情况数，即可求出所求的概率：
【详解】列表如下：
红
红
红
绿
绿
红
﹣﹣﹣
（红，红）
（红，红）
（绿，红）
（绿，绿）
红
（红，红）
﹣﹣﹣
（红，红）
（绿，红）
（绿，红）
红
（红，红）
（红，红）
﹣﹣﹣
（绿，红）
（绿，红）
绿
（红，绿）
（红，绿）
（红，绿）
﹣﹣﹣
（绿，绿）
绿
（红，绿）
（红，绿）
（红，绿）
（绿，绿）
﹣﹣﹣
∵所有等可能的情况数为20种，其中两次都为红球的情况有6种，
∴，
故选A.
12、B
【分析】根据位似图形的性质只要点的横、纵坐标分别乘以2或﹣2即得答案．
【详解】解：∵原点O为位似中心，将线段AB扩大为原来的2倍后得到对应线段，且A（2，2）、B（3，1），
∴点的坐标为（4，4）或（﹣4，﹣4）．
故选：B．
【点睛】
本题考查了位似图形的性质，属于基础题型，正确分类、掌握求解的方法是解题关键．
二、填空题（每题4分，共24分）
13、k≤且k≠﹣1
【解析】因为一元二次方程有实数根，所以△≥2且k+1≠2，得关于k的不等式，求解即可．
【详解】∵关于x的一元二次方程（k+1）x1﹣3x+1=2有实数根，∴△≥2且k+1≠2，即（﹣3）1﹣4（k+1）×1≥2且k+1≠2，整理得：﹣4k≥﹣1且k+1≠2，∴k且k≠﹣1．
故答案为k且k≠﹣1．
【点睛】
本题考查了一元二次方程根的判别式．解决本题的关键是能正确计算根的判别式．本题易忽略二次项系数不为2．
14、m>n
【分析】先根据直线的解析式判断出函数的增减性，再根据一次函数的性质即可得出结论．
【详解】∵直线y＝−x＋b中，k＝−＜0，
∴此函数y随着x增大而减小．
∵−3＜2，
∴m＞n．
故填：m>n.
【点睛】
本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数的增减性是解答此题的关键．
15、
【分析】先计算根号、负指数和sin30°，再运用实数的加减法运算法则计算即可得出答案.
【详解】原式=，故答案为.
【点睛】
本题考查的是实数的运算，中考必考题型，需要熟练掌握实数的运算法则.
16、3
【分析】如图，连接OD、OE、OF，由切线的性质和切线长定理可得OD⊥AB，OE⊥BC，OF⊥AC，AF=AD，BE=BD，接着证明四边形OECF为正方形，则CE=OE=CF=OF=1cm，所以BE=BD=2cm，由勾股定理可求AD的长．
【详解】解：如图，连接OE，OF，OD，
∵⊙O为△ABC内切圆，与三边分别相切于D、E、F，
∴OD⊥AB，OE⊥BC，OF⊥AC，AF＝AD，BE＝BD，
∴四边形OECF为矩形
而OF＝OE，
∴四边形OECF为正方形，
∴