2022-2023学年九上数学期末模拟试卷
注意事项:
1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型(B)填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2.作答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每题4分,共48分)
1.甲、乙、丙、丁四位选手各10次射击成绩的平均数和方差如下表:
选 手
甲
乙
丙
丁
平均数(环)
9.2
9.2
9.2
9.2
方差(环2)
0.035
0.015
0.025
0.027
则这四人中成绩发挥最稳定的是( )
A.甲 B.乙 C.丙 D.丁
2.一元二次方程配方为( )
A. B. C. D.
3.若与相似且对应中线之比为,则周长之比和面积比分别是( )
A., B., C., D.,
4.一个圆柱和一个正方体按如图所示放置,则其俯视图为( )
A. B.
C. D.
5.如图,二次函数的图象过点,下列说法:①;②;③若是抛物线上的两点,则;④当时,.其中正确的个数为( )
A.4 B.3 C.2 D.1
6.(2011?德州)一个平面封闭图形内(含边界)任意两点距离的最大值称为该图形的“直径”,封闭图形的周长与直径之比称为图形的“周率”,下面四个平面图形(依次为正三角形、正方形、正六边形、圆)的周率从左到右依次记为a1,a2,a3,a4,则下列关系中正确的是( )
A.a4>a2>a1 B.a4>a3>a2
C.a1>a2>a3 D.a2>a3>a4
7.不透明袋子中装有若干个红球和6个蓝球,这些球除了颜色外,没有其他差别,从袋子中随机摸出一个球,摸出蓝球的概率是0.6,则袋子中有红球( )
A.4个 B.6个 C.8个 D.10个
8.如图,⊙O 是等边△ABC 的外接圆,其半径为 3,图中阴影部分的面积是( )
A.π B. C.2π D.3π
9.如图,正方形中,点是以为直径的半圆与对角线的交点.现随机向正方形内投掷一枚小针,则针尖落在阴影区域的概率为( )
A. B. C. D.
10.小李与小陈做猜拳游戏,规定每人每次至少要出一个手指,两人出拳的手指数之和为偶数时小李获胜,那么,小李获胜的概率为( )
A. B. C. D.
11.在如图所示的象棋盘(各个小正方形的边长均相等)中,根据“马走日”的规则,“马”应落在下列哪个位置处,能使“马”、“车”、“炮”所在位置的格点构成的三角形与“帅”、“相”,“兵”所在位置的格点构成的三角形相似( )
A.①处 B.②处 C.③处 D.④处
12.已知点是一次函数的图像和反比例函数的图象的交点,当一次函数的值大于反比例函数的值时,的取值范围是( )
A.或 B.
C.或 D.
二、填空题(每题4分,共24分)
13.某校九年1班共有45位学生,其中男生有25人,现从中任选一位学生,选中女生的概率是____.
14.(2016辽宁省沈阳市)如图,在Rt△ABC中,∠A=90°,AB=AC,BC=20,DE是△ABC的中位线,点M是边BC上一点,BM=3,点N是线段MC上的一个动点,连接DN,ME,DN与ME相交于点O.若△OMN是直角三角形,则DO的长是______.
15.边长为4cm的正方形ABCD绕它的顶点A旋转180°,顶点B所经过的路线长为(______)cm.
16.已知二次函数的图象如图所示,下列结论:①;②;③;④,其中正确的是_________.(把所有正确结论的序号都填在横线上)
17.已知A(x1,y1)B(x2,y2)为反比例函数图象上的两点,且x1<x2<0,则:y1_____y2(填“>”或“<”).
18.在△ABC中,∠ABC=90°,已知AB=3,BC=4,点Q是线段AC上的一个动点,过点Q作AC的垂线交直线AB于点P,当△PQB为等腰三角形时,线段AP的长为_____.
三、解答题(共78分)
19.(8分)用适当方法解下列方程.
(1) (2)
20.(8分)如图,已知直线l切⊙O于点A,B为⊙O上一点,过点B作BC⊥l,垂足为点C,连接AB、OB.
(1)求证:∠ABC=∠ABO;
(2)若AB=,AC=1,求⊙O的半径.
21.(8分)化简:
22.(10分)如图,已知三个顶点的坐标分别为,在给出的平面直角坐标系中;
(1)画出绕点顺时针旋转后得到的;并直接写出,的坐标;
(2)计算线段旋转到位置时扫过的图形面积.
23.(10分)某商店购进一批单价为16元的日用品,销售一段时间后,为了获取更多利润, 商店决定提高销售价格,经试验发现,若按每件20元的价格销售时,每月能卖360件; 若按每件25元的价格销售时,每月能卖210件.假定每月销售件数y(件)是价格x( 元/件)的一次函数.
(1)试求y与x之间的函数关系式;
(2)在商品不积压,且不考虑其他因素的条件下,问销售价格为多少时,才能使每月获得最大利润?每月的最大利润是多少?(总利润=总收入-总成本).
24.(10分)如图,已知点在反比例函数的图像上.
(1)求a的值;
(2)如果直线y=x+b也经过点A,且与x轴交于点C,连接AO,求的面积.
25.(12分)用适当的方法解下列一元二次方程.
(1);
(2).
26.如图,是菱形的对角线,,(1)请用尺规作图法,作的垂直平分线,垂足为,交于;(不要求写作法,保留作图痕迹)
(2)在(1)条件下,连接,求的度数.
参考答案
一、选择题(每题4分,共48分)
1、B
【解析】在平均数相同时
方差越小则数据波动越小说明数据越稳定,
2、A
【分析】方程移项变形后,利用完全平方公式化简得到结果,即可做出判断.
【详解】解:x2-6x-4=0,
x2-6x=4,
x2-6x+32=4+32,
(x-3)2=13,
故选:A.
【点睛】
此题考查了解一元二次方程-配方法.配方法的一般步骤:(1)把常数项移到等号的右边;
(2)把二次项的系数化为1;(3)等式两边同时加上一次项系数一半的平方.选择用配方法解一元二次方程时,最好使方程的二次项的系数为1,一次项的系数是2的倍数.
3、B
【分析】直接根据相似三角形的性质进行解答即可.
【详解】解:与相似,且对应中线之比为,
其相似比为,
与周长之比为,
与面积比为,
故选:B.
【点睛】
本题考查的是相似三角形的性质,熟知相似三角形周长的比等于相似比,相似三角形的对应线段(对应中线、对应角平分线、对应边上的高)的比也等于相似比,相似三角形面积比是相似比的平方是解答此题的关键.
4、D
【分析】找到从上面看所得到的图形即可,注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中.
【详解】解:一个圆柱和一个正方体按如图所示放置,则其俯视图为左边是一个圆,右边是一个正方形.
故选:D.
【点睛】
本题考查了三视图的知识,俯视图是从物体的上面看得到的视图.
5、B
【分析】根据二次函数的性质对各项进行判断即可.
【详解】A.∵函数图象过点,∴对称轴为,可得,正确;
B.∵,∴当,,正确;
C.根据二次函数的对称性,的纵坐标等于的纵坐标,∵,所以,错误;
D.由图象可得,当时,,正确;
故答案为:B.
【点睛】
本题考查了二次函数的问题,掌握二次函数的图象以及性质是解题的关键.
6、B
【解析】试题解析:设等边三角形的边长是a,则等边三角形的周率a1==3
设正方形的边长是x,由勾股定理得:对角线是x,则正方形的周率是a1==1≈1.818,
设正六边形的边长是b,过F作FQ∥AB交BE于Q,得到平行四边形ABQF和等边三角形EFQ,直径是b+b=1b,
∴正六边形的周率是a3==3,
圆的周率是a4==π,
∴a4>a3>a1.
故选 B.
考点:1.正多边形和圆;1.等边三角形的判定与性质;3.多边形内角与外角;4.平行四边形的判定与性质.
7、A
【分析】设红球的个数为x,通过蓝球的概率建立一个关于x的方程,解方程即可.
【详解】设袋子中有红球x个,
根据题意得,
解得x=1.
经检验x=1是原方程的解.
答:袋子中有红球有1个.
故选:A.
【点睛】
本题主要考查随机事件的概率,掌握随机事件概率的求法是解题的关键.
8、D
【分析】根据等边三角形的性质得到∠A=60°,再利用圆周角定理得到∠BOC=120°,然后根据扇形的面积公式计算图中阴影部分的面积即可.
【详解】∵△ABC 为等边三角形,
∴∠A=60°,
∴∠BOC=2∠A=120°,
∴图中阴影部分的面积= =3π.
故选D.
【点睛】
本题考查了三角形的外接圆与外心、圆周角定理及扇形的面积公式,求得∠BOC=120°是解决问题的关键.
9、B
【分析】连接BE,如图,利用圆周角定理得到∠AEB=90°,再根据正方形的性质得到AE=BE=CE,于是得到阴影部分的面积=△BCE的面积,然后用△BCE的面积除以正方形ABCD的面积可得到镖落在阴影部分的概率.
【详解】解:连接BE,如图,
∵AB为直径,
∴∠AEB=90°,
而AC为正方形的对角线,
∴AE=BE=CE,
∴弓形AE的面积=弓形BE的面积,
∴阴影部分的面积=△BCE的面积,
∴镖落在阴影部分的概率=.
故选:B.
【点睛】
本题考查了几何概率:某事件的概率=这个事件所对应的面积除以总面积.也考查了正方形的性质.
10、A
【分析】画出树状图,共有25个等可能的结果,两人出拳的手指数之和为偶数的结果有13个,即可得出答案.
【详解】解:画树状图如图:
共有25个等可能的结果,两人出拳的手指数之和为偶数的结果有13个,
∴小李获胜的概率为;
故选A.
【点睛】
本题考查了列表法与树状图法以及概率公式;根据题意画出树状图是解题的关键.
11、B
【分析】确定“帅”、“相”、“兵”所在位置的格点构成的三角形的三边的长,然后利用相似三角形的对应边的比相等确定第三个顶点的位置即可.
【详解】帅”、“相”、“兵”所在位置的格点构成的三角形的三边的长分别为;
“车”、“炮”之间的距离为1,“炮”②之间的距离为,“车”②之间的距离为2 ,
∵
∴马应该落在②的位置,
故选B
【点睛】
本题考查了相似三角形的知识,解题的关键是利用勾股定理求得三角形的各边的长,难度不大.
12、C
【分析】把代入一次函数和反比例函数分别求出k和m,再将这两个函数解析式联立组成方程组,解出方程组再结合图象进行判断即可.
【详解】解:依题意,得:
2k+1=3和
解得,k=1,m=6
∴
解得, 或 ,
函数图象如图所示:
∴当一次函数的值大于反比例函数的值时,的取值范围是或.
故选C.
【点睛】
本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题,利用图象确定不等式的取值范围,准确画出图形,利用数形结合是解题的关键.
二、填空题(每题4分,共24分)
13、
【详解】解:选中女生的概率是: .
14、或.
【解析】由图可知,在△OMN中,∠OMN的度数是一个