2022-2023学年九上数学期末模拟试卷
考生须知：
1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．如图所示的几何体的俯视图是( )
A． B． C． D．
2．如图，在△ABC中，M，N分别为AC，BC的中点．则△CMN与△CAB的面积之比是( )
A．1:2 B．1:3 C．1:4 D．1:9
3．下列事件中，必然事件是（ ）
A．打开电视，正在播放宜春二套 B．抛一枚硬币，正面朝上
C．明天会下雨 D．地球绕着太阳转
4．两三角形的相似比是2：3，则其面积之比是（ ）
A．： B．2：3 C．4：9 D．8：27
5．若双曲线y=在每一个象限内，y随x的增大而减小，则k的取值范围是（ ）
A．k＜3 B．k≥3 C．k＞3 D．k≠3
6．抛物线y=ax2+bx+c的顶点为D（﹣1，2），与x轴的一个交点A在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，其部分图象如图所示，则以下结论：①b2﹣4ac＜0；②a+b+c＜0；③c﹣a =2；④方程ax2+bx+c=0有两个相等的实数根．其中正确结论的个数为（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．如图，等腰直角三角形位于第一象限，，直角顶点在直线上，其中点的横坐标为，且两条直角边，分别平行于轴、轴，若反比例函数的图象与有交点，则的取值范围是（ ）．
A． B． C． D．
8．如图，线段AB两个端点的坐标分别是A（6，4），B（8，2），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，则端点C的坐标为（ ）
A．（3，2） B．（4，1） C．（3，1） D．（4，2）
9．如图，为的直径，，为上的两点，且为的中点，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
10．方程组的解的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
11．x＝1是关于x的一元二次方程x2+ax﹣2b＝0的解，则2a﹣4b的值为（ ）
A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2
12．菱形的两条对角线长分别为6，8，则它的周长是（ ）
A．5 B．10 C．20 D．24
二、填空题（每题4分，共24分）
13．已知，则＝_____．
14．若A(7，y1)，B(5，y2)，都是反比例函数的图象上的点，则y1_____y2(填“＜”、”﹣”或”＞”)．
15．四边形为的内接四边形，为的直径，为延长线上一点，为的切线，若，则_________.若，则__________．
16．抛物线y＝x2+2x与y轴的交点坐标是_____．
17．如图，在中，是斜边的垂直平分线，分别交于点，若，则______．
18．二次函数图象的顶点坐标为________．
三、解答题（共78分）
19．（8分）解方程：3x（x﹣1）=2﹣2x．
20．（8分）哈尔滨市教育局以冰雪节为契机，在全市校园内开展多姿多彩的冰雪活动．某校为激发学生参与冰雪体育活动热情，开设了“滑冰、抽冰尜、冰球、冰壶、雪地足球”五个冰雪项目，并开展了以“我最喜欢的冰雪项目”为主题的调查活动，围绕“在滑冰、抽冰尜、冰球、冰壶、雪地足球中，你最喜欢的冰雪项目是什么？（每名学生必选且只选一个）”的问题在全校范围内随机抽取了部分学生进行问卷调查，根据调查结果绘制了如图所示的不完整的统计图．请根据统计图的信息回答下列问题：
（1）本次调查共抽取了多少名学生？
（2）求本次调查中，最喜欢冰球项目的人数，并补全条形统计图；
（3）若该中学共有1800名学生，请你估计该中学最喜欢雪地足球的学生约有多少名．
21．（8分）如图1，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A(-1，0)，B(3，0)两点，与y轴交于点C．点D(2，3)在该抛物线上，直线AD与y轴相交于点E，点F是直线AD上方的抛物线上的动点.
（1）求该抛物线对应的二次函数关系式；
（2）当点F到直线AD距离最大时，求点F的坐标；
（3）如图2，点M是抛物线的顶点，点P的坐标为(0，n)，点Q是坐标平面内一点，以A，M，P，Q为顶点的四边形是AM为边的矩形.①求n的值；②若点T和点Q关于AM所在直线对称，求点T的坐标.
22．（10分）如图，为外接圆的直径，点是线段延长线上一点，点在圆上且满足，连接，，，交于点.
（1）求证：.
（2）过点作，垂足为，，，求证：.
23．（10分）某商场试销一种成本为每件60元的服装，经试销发现，每天的销售量(件)与销售单价（元）的关系符合次函数．
（1）如果要实现每天2000元的销售利润，该如何确定销售单价？
（2）销售单价为多少元时，才能使每天的利润最大？其每天的最大利润是多少？
24．（10分）如图1，直线y＝kx+1与x轴、y轴分别相交于点A、B，将△AOB绕点A顺时针旋转，使AO落在AB上，得到△ACD，将△ACD沿射线BA平移，当点D到达x轴时运动停止．设平移距离为m，平移后的图形在x轴下方部分的面积为S，S关于m的函数图象如图2所示（其中0＜m≤2，2＜m≤a时，函数的解析式不同）
（1）填空：a＝ ，k＝ ；
（2）求S关于m的解析式，并写出m的取值范围．
25．（12分）因2019年下半年猪肉大涨，某养猪专业户想扩大养猪场地，但为了节省材料，利用一面墙（墙足够长）为一边，用总长为120的材料围成了如图所示①②③三块矩形区域，而且这三块矩形区域的面积相等，设的长度为（），矩形区域的面积（）.
（1）求与之间的函数表达式，并注明自变量的取值范围.
（2）当为何值时，有最大值？最大值是多少？
26．如图，在平行四边形中，过点作垂足为．连接为线段上一点，且．求证：．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、D
【解析】试题分析：根据俯视图的作法即可得出结论．
从上往下看该几何体的俯视图是D．故选D．
考点：简单几何体的三视图.
2、C
【解析】由M、N分别为AC、BC的中点可得出MN∥AB，AB＝2MN，进而可得出△ABC∽△MNC，根据相似三角形的性质即可得到结论．
【详解】∵M、N分别为AC、BC的中点，∴MN∥AB，且AB＝2MN，∴△ABC∽△MNC，∴（）2＝．
故选C．
【点睛】
本题考查了相似三角形的判定与性质以及三角形中位线定理，根据三角形中位线定理结合相似三角形的判定定理找出△ABC∽△MNC是解题的关键．
3、D
【解析】根据必然事件的概念（必然事件指在一定条件下一定发生的事件）可判断正确答案．
【详解】解：、打开电视，正在播放宜春二套，是随机事件，故错误；
、抛一枚硬币，正面朝上是随机事件，故错误；
、明天会下雨是随机事件，故错误；
、地球绕着太阳转是必然事件，故正确；
故选：．
【点睛】
本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
4、C
【解析】根据相似三角形的面积比等于相似比的平方计算即可．
【详解】∵两三角形的相似比是2：3，
∴其面积之比是4：9，
故选C．
【点睛】本题考查了相似三角形的性质，熟练掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键.
5、C
【分析】根据反比例函数的性质可解．
【详解】解：∵双曲线在每一个象限内，y随x的增大而减小，
∴k-3＞0
∴k＞3
故选：C．
【点睛】
本题考查了反比例函数的性质，掌握反比例函数，当k＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小； 当k＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大．
6、B
【分析】先从二次函数图像获取信息，运用二次函数的性质一—判断即可．
【详解】解：∵二次函数与x轴有两个交点，∴b2-4ac>0，故①错误；
∵抛物线与x轴的另一个交点为在（0，0）和（1，0）之间，且抛物线开口向下，
∴当x=1时,有y=a+b+c＜0，故②正确;
∵函数图像的顶点为（-1，2）
∴a-b+c=2，
又∵由函数的对称轴为x=-1，
∴=-1,即b=2a
∴a-b+c =a-2a+c=c-a=2，故③正确；
由①得b2-4ac>0，则ax2+bx+c =0有两个不等的实数根，故④错误；
综上，正确的有两个．
故选：B．
【点睛】
本题考查了二次函数的图像与系数的关系，从二次函数图像上获取有用信息和灵活运用数形结合思想是解答本题的关键．
7、D
【解析】设直线y=x与BC交于E点，分别过A、E两点作x轴的垂线，垂足为D、F，则A（1，1），而AB=AC=2，则B（3，1），△ABC为等腰直角三角形，E为BC的中点，由中点坐标公式求E点坐标，当双曲线与△ABC有唯一交点时，这个交点分别为A、E，由此可求出k的取值范围.
解：∵，．．又∵过点，交于点，∴，
∴，∴．故选D.
8、A
【解析】试题分析：∵线段AB的两个端点坐标分别为A（6，4），B（8，2），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，∴端点C的横坐标和纵坐标都变为A点的一半，∴端点C的坐标为：（3，2）．故选A．
考点：1．位似变换；2．坐标与图形性质．
9、C
【分析】根据垂径定理的推论，即可求得：OC⊥AD，由∠BAD=20°，即可求得∠AOC的度数，又由OC=OA，即可求得∠ACO的度数
【详解】∵AB为⊙O的直径，C为的中点，
∴OC⊥AD，
∵∠BAD=20°，
∴∠AOC=90°-∠BAD=70°，
∵OA=OC，
∴∠ACO=∠CAO=
故选：C．
【点睛】
此题考查了垂径定理、等腰三角形的性质以及直角三角形的性质．此题难度不大，解题的关键是C为的中点，根据垂径定理的推论，即可求得OC⊥AD．
10、A
【分析】分类讨论x与y的正负，利用绝对值的代数意义化简，求出方程组的解，即可做出判断．
【详解】解：根据x、y的正负分4种情况讨论：
①当x＞0，y＞0时，方程组变形得：，无解；
②当x＞0，y＜0时，方程组变形得：，
解得x＝3，y＝2＞0，
则方程组无解；
③当x＜0，y＞0时，方程组变形得：，
此时方程组的解为；
④当x＜0，y＜0时，方程组变形得：，无解，
综上所述，方程组的解个数是1．
故选：A．
【点睛】
本题考查了解二元一次方程组，利用了分类讨论的思想，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
11、A
【分析】先把x=1代入方程x2+ax-2b=0得a-2b=-1，然后利用整体代入的方法计算2a-4b的值即可．
【详解】将x＝1代入原方程可得：1+a﹣2b＝0，
∴a﹣2b＝﹣1，
∴原式＝2（a﹣2b）＝﹣2，
故选：A．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的解的定义．一元二次方程的解就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．
12、C
【分析】根据菱形的对角线互相垂直且平分这一性质解题即可.
【详解】解：∵菱形的对角线互相垂直且平分,
∴勾股定理求出菱形的边长=5,
∴菱形的周长=20,
故选C.
【点睛】
本题考查了菱形对角线的性质,属于简单题,熟悉概念是解题关键.
二、填空题（每题4分，共24分）
13、
【解析】根据题意，设x＝5k，y＝3k，代入即可求得的值．