2022-2023学年九上数学期末模拟试卷
注意事项:
1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。
3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每题4分,共48分)
1.抛物线y=﹣2x2经过平移得到y=﹣2(x+1)2﹣3,平移方法是( )
A.向左平移1个单位,再向下平移3个单位 B.向左平移1个单位,再向上平移3个单位
C.向右平移1个单位,再向下平移3个单位 D.向右平移1个单位,再向上平移3个单位
2.已知正六边形的边心距是,则正六边形的边长是( )
A. B. C. D.
3.如图,在纸上剪一个圆形和一个扇形的纸片,使之恰好能围成一个圆锥模型,若圆的半径r=1,扇形的半径为R,扇形的圆心角等于90°,则R的值是( )
A.R=2 B.R=3 C.R=4 D.R=5
4.已知如图,则下列4个三角形中,与相似的是( )
A. B.
C. D.
5.如图,四边形ABCD为⊙O的内接四边形,E是BC延长线上的一点,已知∠BOD=130°,则∠DCE的度数为( )
A.45° B.50° C.65° D.75°
6.如图,抛物线y=-x2+mx的对称轴为直线x=2,若关于x的-元二次方程-x2+mx-t=0 (t为实数)在l
-5
7.下列各式由左到右的变形中,属于分解因式的是( )
A. B.
C. D.
8.从甲、乙、丙、丁四人中选一人参加诗词大会比赛,经过三轮初赛,他们的平均成绩都是86分,方差如下表,你认为派谁去参赛更合适( )
选手
甲
乙
丙
丁
方差
1.5
2.6
3.5
3.68
A.甲 B.乙 C.丙 D.丁
9.如图是由四个相同的小正方体组成的立体图形,它的主视图为( ).
A. B. C. D.
10.如图,扇形AOB 中,半径OA=2,∠AOB=120°,C 是弧AB的中点,连接AC、BC,则图中阴影部分面积是 ( )
A. B.
C. D.
11.某单行道路的路口,只能直行或右转,任意一辆车通过路口时直行或右转的概率相同.有3辆车通过路口.恰好有2辆车直行的概率是( )
A. B. C. D.
12.如图,将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中,点A,B,C均在格点上,则t
anC的值是( )
A.2 B. C.1 D.
二、填空题(每题4分,共24分)
13.已知,是方程的两实数根,则__.
14.如图,是的中线,点是线段上的一点,且,交于点.若,则_________.
15.如图,的直径垂直弦于点,且,,则弦__________.
16.如果向量、、满足关系式2﹣(﹣3)=4,那么=_____(用向量、表示).
17.如图,铁道口的栏杆短臂长1m,长臂长16m.当短臂端点下降0.5m时,长臂端点升高______
18.《算学宝鉴》中记载了我国数学家杨辉提出的一个问题:“直田积八百六十四步,之云阔不及长十二步,问长阔共几何?”译文:一个矩形田地的面积等于864平方步,且它的宽比长少12步,问长与宽的和是多少步?如果设矩形田地的长为x步,可列方程为_________.
三、解答题(共78分)
19.(8分)已知二次函数中,函数与自变量的部分对应值如下表:
···
···
···
···
(1)求该二次函数的表达式;
(2)当时,的取值范围是 .
20.(8分)如图,已知⊙O经过△ABC的顶点A、B,交边BC于点D,点A恰为的中点,且BD=8,AC=9,sinC=,求⊙O的半径.
21.(8分)在一个不透明的盒子中装有4张卡片.4张卡片的正面分别标有数字1,2,3,4,这些卡片除数字外都相同,将卡片搅匀.
(1)从盒子任意抽取一张卡片,恰好抽到标有奇数卡片的概率是: ;
(2)先从盒子中任意抽取一张卡片,再从余下的3张卡片中任意抽取一张卡片,求抽取的2张卡片标有数字之和大于4的概率(请用画树状图或列表等方法求解).
22.(10分)某校薛老师所带班级的全体学生每两人都握一次手,共握手1540次,求薛老师所带班级的学生人数.
23.(10分)如图,在平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点的坐标分别为A(-2,3),B(-4,1),C(-1,2).
(1)画出以点O为旋转中心,将△ABC顺时针旋转90°得到△A'B'C'
(2)求点C在旋转过程中所经过的路径的长.
24.(10分)已知,且2x+3y﹣z=18,求4x+y﹣3z的值.
25.(12分)九年级1班将竞选出正、副班长各1名,现有甲、乙两位男生和丙、丁两位女生参加竞选.
(1)男生当选班长的概率是 ;
(2)请用列表或画树状图的方法求出两位女生同时当选正、副班长的概率.
26.如图,矩形中,.为边上一动点(不与重合),过点作交直线于.
(1)求证:;
(2)当为中点时,恰好为的中点,求的值.
参考答案
一、选择题(每题4分,共48分)
1、A
【分析】由抛物线y=−2x2得到顶点坐标为(0,0),而平移后抛物线y=−2(x+1)2−3的顶点坐标为(−1,−3),根据顶点坐标的变化寻找平移方法.
【详解】根据抛物线y=−2x2得到顶点坐标为(0,0),
而平移后抛物线y=−2(x+1)2−3的顶点坐标为(−1,−3),
∴平移方法为:向左平移1个单位,再向下平移3个单位.
故选:A.
【点睛】
本题主要考查了抛物线的平移,熟练掌握相关概念是解题关键.
2、A
【分析】如图所示:正六边形ABCDEF中,OM为边心距,OM=,连接OA、OB,然后求出正六边形的中心角,证出△OAB为等边三角形,然后利用等边三角形的性质和锐角三角函数即可求出结论.
【详解】解:如图所示:正六边形ABCDEF中,OM为边心距,OM=,连接OA、OB
正六边形的中心角∠AOB=360°÷6=60°
∴△OAB为等边三角形
∴∠AOM=∠AOB=30°,OA=AB
在Rt△OAM中,OA=
即正六边形的边长是.
故选A.
【点睛】
此题考查的是根据正六边形的边心距求边长,掌握中心角的定义、等边三角形的判定及性质和锐角三角函数是解决此题的关键.
3、C
【分析】利用圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长,根据弧长公式计算.
【详解】解:扇形的弧长是:=,
圆的半径r=1,则底面圆的周长是2π,
圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长则得到:=2π,
∴=2,
即:R=4,
故选C.
【点睛】
本题主要考查圆锥底面周长与展开扇形弧长关系,解决本题的关键是要熟练掌握圆锥底面周长与展开扇形之间关系.
4、C
【分析】根据相似三角形的判定定理逐一分析即可.
【详解】解: ∵AB=AC=6,∠B=75°
∴∠B=∠C=75°
∴∠A=180°-∠B-∠C=30°,
对于A选项,如下图所示
∵,但∠A≠∠E
∴与△EFD不相似,故本选项不符合题意;
对于B选项,如下图所示
∵DE=DF=EF
∴△DEF是等边三角形
∴∠E=60°
∴,但∠A≠∠E
∴与△EFD不相似,故本选项不符合题意;
对于C选项,如下图所示
∵,∠A=∠E=30°
∴∽△EFD,故本选项符合题意;
对于D选项,如下图所示
∵,但∠A≠∠D
∴与△DEF不相似,故本选项不符合题意;
故选C.
【点睛】
此题考查的是相似三角形的判定,掌握有两组对应边对应成比例,且夹角相等的两个三角形相似是解决此题的关键.
5、C
【分析】根据圆周角定理求出∠A,根据圆内接四边形的性质得出∠DCE=∠A,代入求出即可.
【详解】∵∠BOD=130°,
∴∠A=∠BOD=65°,
∵四边形ABCD为⊙O的内接四边形,
∴∠DCE=∠A=65°,
故选:C.
【点睛】
本题考查了圆周角定理,圆内接四边形的性质的应用,注意:圆内接四边形的对角互补,并且一个外角等于它的内对角.
6、B
【分析】先利用抛物线的对称轴方程求出m得到抛物线解析式为y=-x2+4x,配方得到抛物线的顶点坐标为(2,4),再计算出当x=1或3时,y=3,结合函数图象,利用抛物线y=-x2+4x与直线y=t在1<x<3的范围内有公共点可确定t的范围.
【详解】∵ 抛物线y=-x2+mx的对称轴为直线x=2,
∴,
解之:m=4,
∴y=-x2+4x,
当x=2时,y=-4+8=4,
∴顶点坐标为(2,4),
∵ 关于x的-元二次方程-x2+mx-t=0 (t为实数)在l
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