2022-2023学年九上数学期末模拟试卷
注意事项:
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．已知点P是线段AB的黄金分割点（AP＞PB），AB=4，那么AP的长是（ ）
A． B． C． D．
2．一元二次方程配方后化为( )
A． B． C． D．
3．已知半径为5的圆，其圆心到直线的距离是3，此时直线和圆的位置关系为（ ）．
A．相离 B．相切 C．相交 D．无法确定
4．如图，AB为⊙O的直径，PD切⊙O于点C，交AB的延长线于D，且∠D＝40°，则∠PCA等于（ ）
A．50° B．60° C．65° D．75°
5．如果关于的方程没有实数根，那么的最大整数值是（ ）
A．-3 B．-2 C．-1 D．0
6．将一副学生常用的三角板如下图摆放在一起，组成一个四边形，连接，则的值为（ ）
A． B． C． D．
7．下列事件中，是必然事件的是（ ）
A．打开电视，它正在播广告
B．抛掷一枚硬币，正面朝上
C．打雷后会下雨
D．367人中有至少两人的生日相同
8．下列语句所描述的事件是随机事件的是（ ）
A．经过任意两点画一条直线 B．任意画一个五边形，其外角和为360°
C．过平面内任意三个点画一个圆 D．任意画一个平行四边形，是中心对称图形
9．反比例函数y＝﹣的图象在（ ）
A．第一、三象限 B．第一、二象限 C．第二、四象限 D．第三、四象限
10．下列4个图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）
A． B． C． D．
11．如果，那么代数式的值是（ ）.
A．2 B． C． D．
12．如图是正方体的一种平面展开图，它的每个面上都有一个汉字，那么在原正方体的表面上，与汉字“治”相对的面上的汉字是（ ）
A．全 B．面 C．依 D．法
二、填空题（每题4分，共24分）
13．如图，的顶点都在正方形网格的格点上，则的值为________.
14．反比例函数的图象经过点，，点是轴上一动点.当的值最小时，点的坐标是__________．
15．如图，在平面直角坐标系中，直角三角形的直角顶点与原点O重合，顶点A，B恰好分别落在函数，的图象上，则tan∠ABO的值为___________
16．在平面直角坐标系中，与位似，位似中心为原点，点与点是对应顶点，且点A，点的坐标分别是，，那么与的相似比为__________．
17．二次函数y=ax2+bx+c（a、b、c为常数且a≠0）中的x与y的部分对应值如下表：
x
－2
－1
0
1
2
3
4
5
y
5
0
－3
－4
－3
0
5
12
给出了结论：
（1）二次函数y=ax2+bx+c有最小值，最小值为－3；
（2）当－＜x＜2时，y＜0；
（3）二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个交点，且它们分别在y轴两侧．则其中正确结论是_________ （填上正确的序号）
18．已知＜cosA＜sin70°，则锐角A的取值范围是_________
三、解答题（共78分）
19．（8分）2019年5月，以“寻根国学，传承文明”为主题的兰州市第三届“国学少年强一国学知识挑战赛”总决赛拉开帷幕，小明晋级了总决赛.比赛过程分两个环节，参赛选手须在每个环节中各选择一道题目.
第一环节：写字注音、成语故事、国学常识、成语接龙（分别用表示）；
第二环节：成语听写、诗词对句、经典通读（分别用表示）
（1）请用树状图或列表的方法表示小明参加总决赛抽取题目的所有可能结果
（2）求小明参加总决赛抽取题目都是成语题目（成语故事、成语接龙、成语听写）的概率．
20．（8分）商场销售一批衬衫，平均每天可销售20件，每件盈利40元．为了扩大销售，增加盈利，尽量减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，如果每件衬衫每降价5元，商场平均每天可多售出10件．求：
（1）若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？
（2）要使商场平均每天盈利1600元，可能吗？请说明理由．
21．（8分）近年来某市大力发展绿色交通，构建公共、绿色交通体系，将“共享单车”陆续放置在人口流量较大的地方，琪琪同学随机调查了若干市民用“共享单车”的情况，将获得的数据分成四类，：经常使用；：偶尔使用；：了解但不使用；：不了解，并绘制了如下两个不完整的统计图.请根据以上信息，解答下列问题：
（1）这次被调查的总人数是 人，“：了解但不使用”的人数是 人，“：不了解”所占扇形统计图的圆心角度数为 .
（2）某小区共有人，根据调查结果，估计使用过“共享单车”的大约有多少人？
（3）目前“共享单车”有黄色、蓝色、绿色三种可选，某天小张和小李一起使用“共享单车”出行，求两人骑同一种颜色单车的概率.
22．（10分）如图为放置在水平桌面上的台灯的平面示意图，灯臂AO长为40cm，与水平面所形成的夹角∠OAM为75°．由光源O射出的边缘光线OC，OB与水平面所形成的夹角∠OCA，∠OBA分别为90°和30°，求该台灯照亮水平面的宽度BC（不考虑其他因素，结果精确到0.1cm．温馨提示：sin75°≈0.97，cos75°≈0.26，）．
23．（10分）在平面直角坐标系中，已知抛物线.
（1）我们把一条抛物线上横坐标与纵坐标相等的点叫做这条抛物线的“方点”.试求拋物线的“方点”的坐标；
（2）如图，若将该抛物线向左平移1个单位长度，新抛物线与轴相交于、两点（在左侧），与轴相交于点，连接.若点是直线上方抛物线上的一点，求的面积的最大值；
（3）第（2）问中平移后的抛物线上是否存在点，使是以为直角边的直角三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点的坐标；若不存在，说明理由.
24．（10分）如图，在△ABC中，AB=AC ，点D、E在边BC上，∠DAE=∠B=30°，且，那么的值是______．
25．（12分）国家计划2035年前实施新能源汽车，某公司为加快新旧动能转换，提高公司经济效益，决定对近期研发出的一种新型能源产品进行降价促销.根据市场调查：这种新型能源产品销售单价定为200元时，每天可售出300个；若销售单价每降低1元，每天可多售出5个.已知每个新型能源产品的成本为100元.
问：（1）设该产品的销售单价为元，每天的利润为元.则_________（用含的代数式表示）
（2）这种新型能源产品降价后的销售单价为多少元时，公司每天可获利32000元？
26．如图，反比例函数y=的图象与直线y=x+m在第一象限交于点P(6，2)，A、B为直线上的两点，点A的横坐标为2，点B的横坐标为1．D、C为反比例函数图象上的两点，且AD、BC平行于y轴．
(1) 求反比例函数y=与直线y=x+m的函数关系式
(2)求梯形ABCD的面积．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、A
【解析】根据黄金比的定义得： ，得 .故选A.
2、A
【分析】先把常数项移到方程的右边，再在方程两边同时加上一次项系数一半的平方，即可.
【详解】
移项得：，
方程两边同加上9，得：，
即：，
故选A.
【点睛】
本题主要考查解一元二次方程的配方法，熟练掌握完全平方公式，是解题的关键.
3、C
【解析】试题分析：半径r=5，圆心到直线的距离d=3，∵5＞3，即r＞d，∴直线和圆相交，故选C．
【考点】直线与圆的位置关系．
4、C
【分析】根据切线的性质，由PD切⊙O于点C得到∠OCD＝90°，再利互余计算出∠DOC＝50°，由∠A＝∠ACO，∠COD＝∠A+∠ACO，所以，然后根据三角形外角性质计算∠PCA的度数．
【详解】解：∵PD切⊙O于点C，
∴OC⊥CD，
∴∠OCD＝90°，
∵∠D＝40°，
∴∠DOC＝90°﹣40°＝50°，
∵OA＝OC，
∴∠A＝∠ACO，
∵∠COD＝∠A+∠ACO，
∴，
∴∠PCA＝∠A+∠D＝25°+40°＝65°．
故选C．
【点睛】
本题考查了切线的性质、等腰三角形的性质、直角三角形的性质、三角形外角性质等知识；熟练掌握切线的性质与三角形外角性质是解题的关键．
5、B
【分析】先根据根的判别式求出k的取值范围，再从中找到最大整数即可．
【详解】
解得
∴k的最大整数值是-2
故选：B．
【点睛】
本题主要考查根的判别式，掌握根的判别式与根的个数的关系是解题的关键．
6、B
【分析】设AC、BD交于点E，过点C作CF⊥BD于点F，过点E作EG⊥CD于点G，则CF∥AB，△CDF和△DEG都是等腰直角三角形，设AB=2，则易求出CF=，由△CEF∽△AEB，可得，于是设EF=，则，然后利用等腰直角三角形的性质可依次用x的代数式表示出CF、CD、DE、DG、EG的长，进而可得CG的长，然后利用正切的定义计算即得答案.
【详解】解：设AC、BD交于点E，过点C作CF⊥BD于点F，过点E作EG⊥CD于点G，则CF∥AB，△CDF和△DEG都是等腰直角三角形，
∴△CEF∽△AEB，
设AB=2，∵∠ADB=30°，
∴BD=，
∵∠BDC=∠CBD=45°，CF⊥BD，
∴CF=DF=BF==，
∴，
设EF=，则，
∴，
∴，，
∴，
∴，
∴.
故选：B.
【点睛】
本题以学生常见的三角板为载体，考查了锐角三角函数和特殊角的三角函数值、30°角的直角三角形的性质、等腰三角形的性质等知识，构图简洁，但有相当的难度，正确添加辅助线、熟练掌握等腰直角三角形的性质和锐角三角函数的知识是解题的关键.
7、D
【解析】分析：必然事件指在一定条件下一定发生的事件，据此解答即可.
详解：A. 打开电视，它正在播广告是随机事件；
B. 抛掷一枚硬币，正面朝上是随机事件；
C. 打雷后下雨是随机事件；
D. ∵一年有365天，∴ 367 人中有至少两个人的生日相同是必然事件.
故选D.
点睛：本题考查了必然事件的定义，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
8、C
【分析】直接利用多边形的性质以及直线的性质、中心对称图形的定义分别分析得出答案．
【详解】解：A、经过任意两点画一条直线，是必然事件，故此选项错误；
B、任意画一个五边形，其外角和为360°，是必然事件，故此选项错误；
C、过平面内任意三个点画一个圆，是随机事件，故此选项错误；
D、任意画一个平行四边形，是中心对称图形，是必然事件，故此选项错误；
故选：C．
【点睛】
此题主要考查了随机事件的定义，有可能发生有可能不发生的时间叫做随机时间，正确掌握相关性质是解题关键．
9、C
【分析】根据反比例函数中k0,图像必过二、四象限即可解题.
【详解】解：∵-10,
根据反比例函数性质可知,
反比例函数y=﹣ 的图象在第二、四象限,
故选C.
【点睛】
本题考查了反比例函数的图像和性质,属于简单题,熟悉反比例函数的性质是解题关键.
10、A
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的