2022-2023学年九上数学期末模拟试卷
注意事项
1.考生要认真填写考场号和座位序号。
2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答;第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3.考试结束后,考生须将试卷和答题卡放在桌面上,待监考员收回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.小亮同学在教学活动课中,用一块长方形硬纸板在阳光下做投影实验,通过观察,发现这块长方形硬纸板在平整的地面上不可能出现的投影是( )
A.线段 B.三角形 C.平行四边形 D.正方形
2.学生作业本每页大约为7.5忽米(1厘米=1000忽米),请用科学计数法将7.5忽米记为米,则正确的记法为( )
A.7.5×米 B.0.75×米 C.0.75×米 D.7.5×米
3.一个学习兴趣小组有2名女生,3名男生,现要从这5名学生中任选出一人担当组长,则女生当组长的概率是( )
A. B. C. D.
4.如图,在中,,将在平面内绕点旋转到的位置,使,则旋转角的度数为( )
A. B. C. D.
5.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,⊙O是△ABC的内切圆,三个切点分别为D、E、F,若BF=2,AF=3,则△ABC的面积是( )
A.6 B.7 C. D.12
6.若,则正比例函数与反比例函数在同一坐标系中的大致图象可能是( )
A. B. C. D.
7.如图,平行四边形的顶点在双曲线上,顶点在双曲线上,中点恰好落在轴上,已知,则的值为( )
A.-8 B.-6 C.-4 D.-2
8.正六边形的周长为6,则它的面积为( )
A. B. C. D.
9.如图,⊙O是△ABC的外接圆,∠C=60°,则∠AOB的度数是( )
A.30° B.60° C.120° D.150°
10.在△ABC中,∠C=90°.若AB=3,BC=1,则cosB的值为( )
A. B. C. D.3
二、填空题(每小题3分,共24分)
11.点A(m,n﹣2)与点B(﹣2,n)关于原点对称,则点A的坐标为_____.
12.如图,已知电流在一定时间段内正常通过电子元件“”的概率是,在一定时间段内,A,B之间电流能够正常通过的概率为 .
13.如图,正方形ABCD的边长为,E,F分别是AB,BC的中点,AF与DE,DB分别交于点M,N,则△DMN的面积= .
14.计算:cos45°=______.
15.如图,△ABC与△A′B′C′是位似图形,且顶点都在格点上,则位似中心的坐标是__.
16.在直角坐标系中,点A(-7,)关于原点对称的点的坐标是_____.
17.一辆汽车在行驶过程中,路程(千米)与时间(小时)之间的函数关系如图所示.当时,关于的函数解析式为,那么当时,关于的函数解析式为________.
18.在一个不透明的袋子中装有6个白球和若干个红球,这些球除颜色外无其他差别.每次从袋子中随机摸出一个球,记下颜色后再放回袋中,通过多次重复试验发现摸出红球的频率稳定在0.7附近,则袋子中红球约有_____个.
三、解答题(共66分)
19.(10分)如图,已知AD•AC=AB•AE.求证:△ADE∽△ABC.
20.(6分)
21.(6分) “校园读诗词诵经典比赛”结束后,评委刘老师将此次所有参赛选手的比赛成绩(得分均为整数)进行整理,并分别绘制成扇形统计图和频数直方图,部分信息如下图:
扇形统计图 频数直方图
(1)参加本次比赛的选手共有________人,参赛选手比赛成绩的中位数在__________分数段;补全频数直方图.
(2)若此次比赛的前五名成绩中有名男生和名女生,如果从他们中任选人作为获奖代表发言,请利用表格或画树状图求恰好选中男女的概率.
22.(8分)如图,直线与双曲线在第一象限内交于、两点,已知,.
(1)__________,____________________,____________________.
(2)直接写出不等式的解集;
(3)设点是线段上的一个动点,过点作轴于点,是轴上一点,求的面积的最大值.
23.(8分)(1)解方程:
(2)如图,是等腰直角三角形,是斜边,将绕点逆时针旋转后,能与重合,如果,那么的长等于多少?
24.(8分)锐角中,,为边上的高线,,两动点分别在边上滑动,且,以为边向下作正方形(如图1),设其边长为.
(1)当恰好落在边上(如图2)时,求;
(2)正方形与公共部分的面积为时,求的值.
25.(10分)如图,在中,,,点从点出发,沿以每秒的速度向点运动,同时点从点出发,沿以每秒的速度向点运动,设运动的时间为秒.
(1)当为何值时,与相似?
(2)当时,请直接写出的值.
26.(10分)如图,在平面直角坐标系中,点A在第二象限内,点B在x轴上,∠BAO=30°,AB=BO,反比例函数y=(x<0)的图象经过点A
(1)求∠AOB的度数
(2)若OA=,求点A的坐标
(3)若S△ABO=,求反比例函数的解析式
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、B
【解析】根据长方形放置的不同角度,得到的不同影子,发挥想象能力逐个实验即可.
【详解】解:将长方形硬纸的板面与投影线平行时,形成的影子为线段;
将长方形硬纸板与地面平行放置时,形成的影子为矩形;
将长方形硬纸板倾斜放置形成的影子为平行四边形;
由物体同一时刻物高与影长成比例,且长方形对边相等,故得到的投影不可能是三角形.
故选:B.
【点睛】
本题主要考查几何图形的投影,关键在于根据不同的位置,识别不同的投影图形.
2、D
【分析】小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为a×10-n,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.
【详解】解:7.5忽米用科学记数法表示7.5×10-5米.
故选D.
【点睛】
本题考查用科学记数法表示较小的数,一般形式为a×10-n,其中1≤|a|<10,n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.
3、C
【分析】直接利用概率公式求解即可求得答案.
【详解】∵一个学习兴趣小组有2名女生,3名男生,
∴女生当组长的概率是:.
故选:C.
【点睛】
此题考查了概率公式的应用.用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.
4、D
【分析】根据旋转的性质得出,利用全等三角形的性质和平行线的性质得出,即可得出答案.
【详解】根据题意可得
∴
又
∴
∴
∴
故答案选择D.
【点睛】
本题考查的是旋转和全等,难度适中,解题关键是根据图示找出旋转角.
5、A
【解析】利用切线的性质以及正方形的判定方法得出四边形OECD是正方形,进而利用勾股定理得出答案.
【详解】连接DO,EO,
∵⊙O是△ABC的内切圆,切点分别为D,E,F,
∴OE⊥AC,OD⊥BC,CD=CE,BD=BF=3,AF=AE=4
又∵∠C=90°,
∴四边形OECD是矩形,
又∵EO=DO,
∴矩形OECD是正方形,
设EO=x,
则EC=CD=x,
在Rt△ABC中
BC2+AC2=AB2
故(x+2)2+(x+3)2=52,
解得:x=1,
∴BC=3,AC=4,
∴S△ABC=×3×4=6,
故选A.
【点睛】
此题主要考查了三角形内切圆与内心,得出四边形OECF是正方形是解题关键.
6、B
【分析】根据ab<0及正比例函数与反比例函数图象的特点,可以从a>0,b<0和a<0,b>0两方面分类讨论得出答案.
【详解】解:∵ab<0,∴分两种情况:
(1)当a>0,b<0时,正比例函数的图象过原点、第一、三象限,反比例函数图象在第二、四象限,无此选项;
(2)当a<0,b>0时,正比例函数的图象过原点、第二、四象限,反比例函数图象在第一、三象限,选项B符合.
故选:B.
【点睛】
本题主要考查了反比例函数的图象性质和正比例函数的图象性质,要掌握它们的性质才能灵活解题.
7、C
【分析】连接OB,过点B作轴于点D,过点C作于点E,证,再利用三角形的面积求解即可.
【详解】解:连接OB,过点B作轴于点D,过点C作于点E,
∵点P是BC的中点
∴PC=PB
∵
∴
∴
∵
∴
∵点在双曲线上
∴
∴
∴
∴
∵点在双曲线上
∴
∴.
故选:C.
【点睛】
本题考查的知识点是反比例函数的图象与性质、平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质、三角形的面积公式等,掌握以上知识点是解此题的关键.
8、B
【分析】首先根据题意画出图形,即可得△OBC是等边三角形,又由正六边形ABCDEF的周长为6,即可求得BC的长,继而求得△OBC的面积,则可求得该六边形的面积.
【详解】解:如图,连接OB,OC,过O作OM⊥BC于M,
∴∠BOC=×360°=60°,
∵OB=OC,
∴△OBC是等边三角形,
∵正六边形ABCDEF的周长为6,
∴BC=6÷6=1,
∴OB=BC=1,
∴BM=BC=,
∴OM= ,
∴S△OBC=×BC×OM= ,
∴该六边形的面积为: .
故选:B.
【点睛】
此题考查了圆的内接六边形的性质与等边三角形的判定与性质.此题难度不大,注意掌握数形结合思想的应用.
9、C
【分析】根据圆周角定理即可得到结论.
【详解】∵∠C=60°,
∴∠AOB=2∠C=120°,
故选:C.
【点睛】
本题考查了三角形的外接圆与外心,圆周角定理,熟练掌握圆周角定理是解题的关键.
10、A
【分析】直接利用锐角三角函数关系的答案.
【详解】如图所示:
∵AB=3,BC=1,
∴cosB==.
故选:A.
【点睛】
考核知识点:余弦.熟记余弦定义是关键.
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、(2,﹣1).
【解析】关于原点对称的两个坐标点,其对应横纵坐标互为相反数.
【详解】解:由题意得m=2,n-2=-n,解得n=1,故A点坐标为(2,﹣1).
【点睛】
本题考查了关于原点中心对称的两个坐标点的特点.
12、.
【解析】根据题意,电流在一定时间段内正常通过电子元件的概率是,
即某一个电子元件不正常工作的概率为,
则两个元件同时不正常工作的概率为;
故在一定时间段内AB之间电流能够正常通过的概率为1-=.
故答案为:.
13、1.
【分析】首先连接DF,由四边形ABCD是正方形,可得△BFN∽△DAN,又由E,F分别是AB,BC的中点,可得=2,△ADE≌△BAF(SAS),然后根据相似三角形的性质与勾股定理,可求得AN,MN的长,即可得MN:AF的值,再利用同高三角形的面积关系,求得△DMN的面积.
【详解】连接DF,
∵四边形ABCD是正方形,
∴AD∥BC,AD=BC=,
∴△BFN∽△DAN,
∴,
∵F是BC的中点,
∴,
∴AN=2NF,
∴,
在Rt△ABF中,
∴,
∵E,F分别是AB,BC的中点,AD=AB=BC,
∴,
∵∠DAE=∠ABF=90°,
在△ADE与△BAF中,
,
∴△ADE≌△BAF(SAS),
∴∠AED=∠AFB,
∴∠AME=110°-∠BAF-∠AED=110°-∠BAF-∠AFB=90°.
∴,
∴,
∴.
又,
∴.