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八年级上学期期末数学试题 一、单选题 1.8的立方根是( ) A.2 B.-2 C.±2 D.2 2.在1,﹣2.8,0,四个实数中,大于1的实数是( ) A.1 B.﹣2.8 C.0 D. 3.计算(﹣a2)3÷a3结果是( ) A.﹣a2 B.a2 C.﹣a3 D.a3 4.下列说法正确的是( ) A.命题一定有逆命题 B.所有的定理一定有逆定理 C.真命题的逆命题一定是真命题 D.假命题的逆命题一定是假命题 5.如图,在△ABC中,∠C=90°,使点P到AB、BC的距离相等,则符合要求的作图痕迹( ) A. B. C. D. 6.某年1~4月我国新能源乘用车的月销量情况如图所示,则下列说法错误的是( ) A.1月份销量为2.1万辆 B.1~4月新能源乘用车销量逐月增加 C.4月份销量比了3月份增加了1万辆 D.从2月到3月的月销量增长最快 7.如图,所有阴影部分四边形都是正方形,所有三角形都是直角三角形,若正方形A、B、D的面积依次为6、10、24,则正方形C的面积为( ) A.4 B.6 C.8 D.12 8.如图,在△ABC中,∠BAC=120°,将△ABC绕点C逆时针旋转得到△DEC,点A、B的对应点分别为D、E,连结AD.当A、D、E三点在同一条直线上时,下列结论错误的是( ) A.AD=AC B.∠ABC=∠ADC C.AB+CD=AE D.AB∥CD 二、填空题 9.立方等于它本身的数有 . 10.计算:(﹣2x3y)•5xy3= . 11.因式分解: . 12.一个等腰三角形的两边长分别为4cm和8cm,则周长是 cm. 13.如图,在△ABC中,∠B=30°,∠C=50°,通过观察尺规作图的痕迹,∠DAE的度数是 . 14.如图,△ABC纸片的面积为12cm2,其中一边BC的长为6cm,将其经过两刀裁剪,拼成了一个无缝隙无重叠的长方形BCDE,则长方形的周长为 cm. 三、解答题 15.计算:(2m2﹣m)2÷(﹣m2). 16.计算:(2x+5y)(3x﹣2y). 17.先化简,再求值:2(a+1)(a﹣1)﹣a(2a﹣3),其中a=. 18.如图,在△ABC中,AB=AC,D是BC边上的中点,∠B=25°. (1)求∠DAC的大小. (2)若AB=13,AD=5,求BC的长. 19.图①、图②均是6×6的正方形网格,每个小正方形的边长均为1,每个小正方形的顶点称为格点,点A、B、C均在格点上,只用无刻度的直尺,分别在给定的网格中找一格点P,按下列要求作图. (1)在图①中,连结PA、PB,使PA=PB. (2)在图②中,连结PA、PB、PC,使PA=PB=PC. 20.如图,CD∥AB,CD=CB,点E在BC上,∠D=∠ACB. (1)求证:CE=AB. (2)若∠A=125°,则∠BED的度数是 . 21.某校数学兴趣小组为了解学生对A:新闻、B:体育、C:动画、D:娱乐、E:戏曲五类电视节目的喜爱情况,学校随机抽取了n名学生进行调查,规定每人必须并且只能在以上给出的五类中选择一类 节目类型 人数 A 20 B a C 52 D 80 E b 请根据图中所给出的信息解答下列问题: (1)n= ,a= ,b= . (2)在扇形统计图中,求节目类型“C”所占的百分数. (3)在扇形统计图中,求节目类型“D”所对应的扇形圆心角的度数. 22.如图,在笔直的公路AB旁有一座山,为方便运输货物现要从公路AB上的D处开凿隧道修通一条公路到C处,已知点C与公路上的停靠站A的距离为15km,与公路上另一停靠站B的距离为20km,停靠站A、B之间的距离为25km,且CD⊥AB. (1)求修建的公路CD的长; (2)若公路CD修通后,一辆货车从C处经过D点到B处的路程是多少? 23.操作:第一步:如图1,对折长方形纸片ABCD,使AD与BC重合,得到折痕EF,把纸片展开. 第二步:如图2,再一次折叠纸片,使点A落在EF上的N处,并使折痕经过点B,得到折痕BM,同时得到线段BN. (1)连结AN,易知△ABN的形状是 . (2)论证:如图3,若延长MN交BC于点P,试判定△BMP的形状,请说明理由. 24.教材呈现:如图是华师版八年级上册数学教材第94页的部分内容. (1)请根据所给教材内容,结合图①,写出“线段垂直平分线的性质定理”完整的证明过程. (2)定理应用: 如图②,在△ABC中,AB、AC的垂直平分线分别交BC于点D、E,垂足分别为M,N,已知△ADE的周长为22,则BC的长为 . (3)如图③,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC,E、P分别是AB、AD上任意一点,若BC=6,AB=5,则BP+EP的最小值是 . 25.如图,在△ABC中,CA=CB,点M、N分别在边BC、AC上(点M、N不与所在线段端点重合),且BM=AN,连结MA并延长交AD的垂直平分线于点E,连结ED. (1)【猜想】如图①,当∠C=30°时,可证△BCN≌△ACM,进而得出∠BDE的大小为 度. (2)【探究】如图②,若∠C=β. ①求证:△BCN≌△ACM. ②∠BDE的大小为 ▲ 度(用含β的代数式表示). (3)【应用】如图③,当∠C=120°时,AM平分∠BAC,DE=DF,则△DEF的面积为 . 答案解析部分 1.【答案】A 【知识点】立方根及开立方 【解析】【解答】解:8的立方根是. 故答案为:A. 【分析】利用立方根的性质求解即可。 2.【答案】D 【知识点】实数大小的比较 【解析】【解答】解:∵正数>0,0>负数, ∴排除B,C, ∵12=1,22=4, ∴1<3<4, ∴<<, ∴1<<2, 故答案为:D. 【分析】根据实数比较大小的方法求解即可。 3.【答案】C 【知识点】同底数幂的除法;幂的乘方 【解析】【解答】解:(-a2)3÷a3 =-a6÷a3 =-a3, 故答案为:C. 【分析】利用同底数幂的除法法则计算求解即可。 4.【答案】A 【知识点】真命题与假命题;逆命题 【解析】【解答】解:A、命题一定有逆命题,故此选项符合题意; B、定理不一定有逆定理,如:全等三角形对应角相等没有逆定理,故此选项不符合题意; C、真命题的逆命题不一定是真命题,如:对顶角相等的逆命题是:相等的两个角是对顶角,它是假命题而不是真命题,故此选项不符合题意; D、假命题的逆命题定不一定是假命题,如:相等的两个角是对顶角的逆命题是:对顶角相等,它是真命题,故此选项不符合题意. 故答案为:A. 【分析】根据命题的定义对每个选项一一判断即可。 5.【答案】C 【知识点】作图-角的平分线 【解析】【解答】解:∵需要在边AC上确定一点P,使点P到AB、BC的距离相等, ∴点P是∠ABC的平分线与AC的交点, 故答案为:C. 【分析】根据 在△ABC中,∠C=90°,使点P到AB、BC的距离相等, 求解即可。 6.【答案】B 【知识点】折线统计图 【解析】【解答】解:由图可得, 1月份销量为2.1万辆,A不合题意; 1~2月新能源乘用车销量减少,2~4月新能源乘用车销量逐月增加,B符合题意; 4月份销量比3月份增加了4.3-3.3=1万辆,C不合题意; 从2月到3月的月销量增长最快,D不合题意; 故答案为:B. 【分析】根据统计图中的数据对每个选项一一判断即可。 7.【答案】C 【知识点】勾股定理 【解析】【解答】解:由题意:S正方形A+S正方形B=S正方形E,S正方形D-S正方形C=S正方形E, ∴S正方形A+S正方形B=S正方形D-S正方形C ∵正方形A、B、D的面积依次为6、10、24, ∴24-S正方形C=6+10, ∴S正方形C=8. 故答案为:C. 【分析】根据勾股定理和正方形的性质可得S正方形A+S正方形B=S正方形E,S正方形D-S正方形C=S正方形E,因此S正方形A+S正方形B=S正方形D-S正方形C,再将数据代入可得24-S正方形C=6+10,求出S正方形C=8即可。 8.【答案】B 【知识点】等边三角形的判定与性质;旋转的性质 【解析】【解答】解:由旋转的性质得出CD=CA,∠EDC=∠BAC=120°,∠ABC=∠DEC,AB=DE, ∵点A,D,E在同一条直线上, ∴∠ADC=60°, ∴△ADC为等边三角形, ∴∠DAC=60°,AD=AC=CD, ∴∠BAD=60°=∠ADC, ∴AB∥CD, ∴AE= DE+AD=AB+CD, 故A,C,D选项正确, ∵∠ADC>∠DEC,∠DEC=∠ABC, ∴∠ADC>∠ABC, 故答案为:B. 【分析】结合图形,利用旋转的性质,结合图形对每个选项一一判断即可。 9.【答案】1,-1,0 【知识点】立方根及开立方 【解析】【解答】解:根据题意,得立方等于它本身的数有:1,-1,0 故答案为:1,-1,0. 【分析】根据立方等于它本身的数有:1,-1,0求解即可。 10.【答案】﹣10x4y4 【知识点】单项式乘单项式 【解析】【解答】解:(-2x3y)•5xy3=-10x4y4, 故答案为:-10x4y4. 【分析】根据单项式乘单项式法则计算求解即可。 11.【答案】3a(a+3)(a-3) 【知识点】提公因式法与公式法的综合运用 【解析】【解答】解:原式 故答案为: 【分析】先利用提公因式法提出各项的公因式3a,将剩下的商式写在一起作为另一个因式,接着利用平方差公式分解到每一个因式都不能再分解为止. 12.【答案】20 【知识点】三角形三边关系;等腰三角形的性质 【解析】【解答】解:一个等腰三角形的两边长分别为4cm和8cm,则 当4cm的边为腰时,这个三角形的三边分别为4cm ,4cm和8cm, ,不能构成三角形,故此情形不存在, 当4cm的边为底时,这个三角形的三边分别为4cm,8cm和8cm,周长为cm 故答案为:20 【分析】利用等腰三角形的性质求解即可。 13.【答案】35° 【知识点】三角形内角和定理;线段垂直平分线的性质;角平分线的定义 【解析】【解答】解:∵DF垂直平分线段AB, ∴DA=DB, ∴∠BAD=∠B=30°, ∵∠B=30°,∠C=50°, ∴∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-30°-50°=100°, ∴∠CAD=∠BAC-∠BAD=100°-30°=70°, ∵AE平分∠CAD, ∴∠DAE=∠CAD=×70°=35°, 故答案为:35°. 【分析】先利用垂直平分线的性质可得∠BAD=∠B=30°,再利用三角形的内角和求出∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-30°-50°=100°,再利用角的运算求出∠CAD=∠BAC-∠BAD=100°-30°=70°,最后利用角平分线的定义可得∠DAE=∠CAD=×70°=35°。 14.【答案】16 【知识点】三角形的面积;矩形的性质;图形的剪拼 【解析】【解答】解:延长AT交BC于点P, ∵AP⊥BC, ∴•BC•AP=12, ∴×6×AP=12, ∴AP=4(cm), 由题意,AT=PT=2(cm), ∴BE=CD=PT=2(cm), ∵DE=BC=6cm, ∴长方形BCDE的周长为6+6+2+2=16(cm). 故答案为:16.
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