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八年八年级级上学上学期期期末数学期末数学试试题题 一、一、单选题单选题 1.下列二次根式中,属于最简二次根式的是() A.B.C.D. 2.若点 M(a,﹣1)与点 N(2,b)关于 x 轴对称,则 a+b 的值是( A.1B.﹣1C.3 ) D.﹣3 3.在函数中,自变量 x 的取值范围是() A.B.C.D. 4.如图所示,直线 a∥b , ,,则() A.32︒B.78︒C.22︒D.20︒ 5.某校开展阅读经典活动,小明 3 天里阅读的总页数比小颗 5 天里阅读的总页数少 6 页,小颖平均 每天阅读的页数比小明平均每天阅读的页数的 2 倍少 10 页,若小明、小颖平均每天分别阅读 x 页、 y 页,则下列方程组正确的是( ) A.B. C.D. 6.高州市是广东省省辖县级市,自古以来便是一个人杰地灵,经济文化繁荣昌盛的粤西重镇,史称 潘州,以下能准确表示高州市地理位置的是() A.在广州的西南方B.东经 110°,北纬 22° C.距离广州 350 公里处D.东经 110° 7.设面积为 3 的正方形的边长为 x,那么关于 x 的说法正确的是() 1 / 13 A.x 是有理数B.x 取 0 和 1 之间的实数 C.x 不存在D.x 取 1 和 2 之间的实数 8.国庆节期间,重庆南开中学用彩灯带装饰了艺术楼大厅的所有圆柱形柱子.为了美观,每根柱子 的彩灯带需要从月点沿柱子表面缠绕两周到其正上方的 3 点,如图所示.若每根柱子的底面周长均 为 2 米,高均为 3 米,则每根柱子所用彩灯带的最短长度为() A.米 9.已知一次函数 () B.米C. 中 y 随 x 的增大而减小,且 米D.5 米 ,则在直角坐标系内它的大致图象是 A.B. C.D. 10.如图,在△ABC 中,∠ABC 和∠ACB 的平分线相交于点 O,过点 O 作 EF∥BC 交 AB 于点 E,交 AC 于点 F,过点 O 作 OD⊥AC 于点 D,下列四个结论:①BE=EF﹣CF;②∠BOC=90°+∠A; ③点 O 到△ABC 各边的距离相等;④设 OD=m,AE+AF=n,则 S△AEF=mn,其中正确结论的 个数有() 2 / 13 A.1 个 二、填空二、填空题题 B.2 个C.3 个D.4 个 11.的立方根是. 12. 一个正数的两个平方根分别为和,则 a 的值为. 13.已知一次函数 y=﹣2x+4 图象上两点(﹣1,y1) , (3,y2) ,则 y1 y2(填“>”、“<”或 “=”). 14.如图,D 为△ABC 边 AC 上一点,以点 A 为圆心,AD 为半径画弧,交 BA 的延长线于点 E,连 接 ED.若∠B=60°,∠C=70°,则∠ADE 的度数为. 15.已知是关于 x,y 的二元一次方程,则 . 16.若方程有两个解和,则的值为 . 17.某学校创客小组进行机器人跑步大赛,机器人小 和小 从同一地点同时出发,小 在 跑到 1 分钟的时候监控到程序有问题,随即开始进行远程调试,到 3 分钟的时候调试完毕并加速前 进,最终率先到达终点,测控小组记录的两个机器人行进的路程与时间的关系如图所示,则以下结 论正确的有(填序号). 3 / 13 ①两个机器人第一次相遇时间是在第 2 分钟; ②小每分钟跑 50 米; ③赛程总长 200 米; ④小到达终点的时候小 三、解答三、解答题题 距离终点还有 20 米. 18.计算:. 19.解二元一次方程组:. 20.在下列网格中建立平面直角坐标系如图,每个小正方形的边长均为 1 个单位长度.已知 A(1, 1),B(3,5)和 C(4,2). ( 1 )在图中标出点 A、B、C.并画出△ABC; ( 2 )画出△ABC 关于 y 轴对称的图形△A1B1C1. ( 3 )求△ABC 的面积. 21.某学校从八年级同学中任意选取 40 人,随机分成甲、乙两个小组进行“引体向上”体能测试.根 据测试成绩绘制出下面的统计表和如图的统计图.已知甲组的平均成绩为 8.7 分. 4 / 13 甲组成绩统计表: 成绩78910 人数1955 请根据上面的信息,解答下列问题: 1m=,甲组成绩的中位数是,乙组成绩的众数是; 2参考下面甲组成绩方差的计算过程,求乙组成绩的方差,并判断哪个小组的成绩更加稳定? 22.如图,在平面直角坐标系中,直线 y=−2x+12 与 x 轴交于点 A,与 y 轴交于点 B,与直线 y=x 交 于点 C. 1求点 C 的坐标. 2若 P 是 x 轴上的一个动点,直接写出当△POC 是等腰三角形时 P 的坐标. 3在直线 AB 上是否存在点 M,使得△MOC 的面积是△AOC 面积的 2 倍?若存在,请求出点 M 的坐标; 若不存在,请说明理由. 23.如图,CB 为∠ACE 的平分线,F 是线段 CB 上一点,CA=CF,∠B=∠E,延长 EF 与线段 AC 相交于点 D. 5 / 13 1求证:AB=FE; 2若 ED⊥AC,AB CE,求∠A 的度数. 24.某大酒店客房部有三人间、双人间和单人间客房,收费数据如下表(例如三人间普通间客房每 人每天收费 50 元) . 为吸引客源,在“元旦”期间进行优惠大酬宾,凡团体入住一律五折优惠,一个 50 人的旅游团在十二月三十一号到该酒店住宿,租住了一些三人间、双人间普通客房. 普通间(元/人/天)豪华间(元/人/天)贵宾间(元/人/天) 三人间50100500 双人间70150800 单人间1002001500 1如果每个客房正好住满,一天共需住宿费 1510 元,求三人间、双人间普通客房各住了多少 间? 2设三人间共住了 x 人,且按实际占用的床位收费,一天的住宿费用 y 元表示,写出 y 与 x 的 函数关 系式; 3为了方便管理,酒店规定不同旅行团的成员不得混住到同一间寝室,且收费方式改为按该团 占用的 寝室个数收费.比如,某旅行团住了一个三人间,但只住了两个旅客,若仍按三人入住收 费.如果你是该团领队,你认为(1)中的住宿方式是不是费用最少的?为什么? 25.一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方,如 3+2=(1+)2.设 a+b (其中 a、b、m、n 均为正整数) , 则有 a+b=m2+2n2+2mn,∴a=m2+2n2, b=2mn.这样可以把部分 a+b的式子化为平方式的方法.请你仿照上述的方法探索并解决下列问 题: (1)当 a、b、m、n 均为正整数时,若 a+b=(m+n)2,用含 m、n 的式子分别表示 a、 b,得:a=,b=. 6 / 13 2利用所探索的结论,找一组正整数 a、b、m、n 填空:+= (+)2; 3化简 7 / 13 答案解析部答案解析部分分 1.【答案】C 2.【答案】C 3.【答案】A 4.【答案】C 5.【答案】C 6.【答案】B 7.【答案】D 8.【答案】D 9.【答案】A 10.【答案】D 11.【答案】2 12.【答案】-2 13.【答案】> 14.【答案】25° 15.【答案】1 16.【答案】12 17.【答案】 ①④ 18.【答案】解: = . 19. 【答案】解:整理,得 ①+②,得 8 / 13 解得: 将代入①,得 解得: ∴该二元一次方程组的解为. 20.【答案】解:⑴如图,△ABC 为所作; ⑵如图,△A1B1C1 为所作; ⑶△ABC 的面积=4×3﹣×3×1﹣×1×3﹣×2×4=5. 21. 【答案】(1)3;8.5;8 (2)解:乙组的方差是: ; 甲组的方差是: , 乙组的成绩更加稳定 9 / 13 22. 【答案】(1)解:联立两直线解析式成方程组,得:, 解得:, ∴点 C 的坐标为(4,4). (2)解:如图, 分三种情况讨论: OC 为腰,当 OC=P1C 时, ∵C(4,4), ∴P1(8,0); OC 为腰,当 OC=OP2= OP3 时, ∵C(4,4), ∴OC=, ,; 当 P4C=OP4 时,设 P(x,0), 则 x=, 解得 x=4, ∴P4(4,0). 综上所述,P 点坐标为 P1(8,0),P2(,0) ,,P4(4,0). (3)解:当 y=0 时,有 0=−2x+12, 解得:x=6, ∴点 A 的坐标为(6,0), ∴OA=6, ∴S△OAC=× 6× 4=12. 设 M(x,y),当 M 在 x 轴下方时△MOC 的面积是△AOC 面积的 2 倍, 10 / 13 ,∴△MOA 的面积等于△AOC 的面积, ∴, ∴y=−4, ∴, ∴x=8, ∴M(8,−4) 当 M 在 x 轴上方时△MOC 的面积是△AOC 面积的 2 倍, ∴△MOA 的面积等于△AOC 的面积的 3 倍, ∴ ∴y=12 时, ∴, ∴x=0, ∴M(0,12) 综上所述,M(8,−4)或(0,12). 2 3.【答案】(1)证明:∵为 ∴, 在与中, 的角平分线, , ∴, ∴; (2)解:∵, ∴, ∴, ∵,即 ∴ 即, ∴, , , 11 / 13 ∴, ∴. 24.【答案】(1)解:设三人间住了 a 间,双人间住了 b 间,由题意可得: , 解得:, ∴三人间住了 8 间,双人间住了 13 间; (2)解:设三人间住了 x 人,则双人间住了人, ∴ ∴y 与 x 的函数关系式为; (3)解:在中,, ∵y 随 x 的增大而减小, 又∵x 须为非负整数且是小于 50 的 3 的倍数,是 2 的倍数, ∴x 的最大值为 48, 即当时,y 取得最小值为 1270. 此时三人间住间,双人间住 ∴(1)中的入住方式不是费用最少的. 间. 2 5.【答案】(1)m2+3n2;2mn (2)21;4;1;2 (3)解: =﹣ =﹣ =﹣ 12 / 13 =﹣ =++﹣ = 13 / 13
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