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八年八年级级上学上学期期期末考期末考试试数学数学试试题题 一、一、单选题单选题 1.下列图形不属于轴对称图形的是() A.B. C.D. )2.下列各组数中,能组成三角形的是( A.1,2,3B.2,3,4 3.若分式的值为 0,则 x 的值为( A.-2021B.2021 C.5,5,10D.6,7,14 ) C.0D.±2021 ,则的度数为( D.125° 4.如图,在中,D 为线段延长线上一点, A.85°B.45° ,) C.25° 5.已知点与关于 y 轴对称,则 A.6B.-6 6.下列计算中,正确的是() A. 的值为() C.8D.-8 B. C.D. 7.下列四个多项式中,能用提公因式法进行因式分解的是( ) ①16x2﹣8x;②x2+6x+9;③4x2﹣1;④3a﹣9ab. A.①和②B.③和④C.①和④D.②和③ 8.中国城市即将全面进入高铁时代,某市有 6000 米的钢轨需要铺设,为了提前完工,施工队将施工速度提高 20%,结果比原计划提前两天完成.设原计划每天铺设钢轨 x 米,由题意得到的方程是() A.B. C.D. 二、填空二、填空题题 9.一个正多边形的内角和等于 1440°,则此多边形是边形. 10.分解因式:. 11.若 ax=4,ay=3,则 ax+y=. 12.一个等腰三角形的腰长是 5cm,一个外角是 120°,则它的底边长是cm. 13.如图,在中,,,、的平分线相交于点 D,过 D 作交 于点 E,交于点 F,则的周长等于. 14.若关于 x 的分式方程无解,则实数 k 的值为 . 三、解答三、解答题题 15.计算:. 16.解分式方程:. 17.已知分式.先化简 A,再从、0、1、2 中选一个合适的数作为 m 的值代入 A 中,求 A 的值. 18.已知关于 x 的代数式与的乘积中,不含有 x 的一次项,求 m 的值. 19.如图,在 Rt△ABC 中,∠B=90°,∠C=30°,边 AC 的垂直平分线分别交 AC,BC 于 E、D 两点 . (1)求∠BAD 的度数. (2)试写出线段 BD 和 DC 的数量关系,并给出证明. 20.如图,与都是等腰直角三角形, 相交于点 F. 1求证:. 2求的度数. ,点 B 在边延长线上,与 21.“垃圾分一分,环境美十分”,某校为积极响应有关垃圾分类的号召,从百货商场购进了 A,B 两种品牌的 垃圾桶.下面是有关信息: 请根据上述信息,求购买一个 A 品牌、一个 B 品牌的垃圾桶各需多少元. 22.如图,在 Rt△ABC 中,∠ACB=90°,∠B=60°,AD,CE 是△ABC 的角平分线,AD 与 CE 相交于点 F, FM⊥AB,FN⊥BC,垂足分别为 M,N, (1)请直接写出∠MFN= °,∠EFD= °. (2)求证:FM=FN. (3)求证:EM=DN. 23.数学活动课上,老师准备了图 1 中三种不同大小的正方形与长方形,拼成了一个如图 2 所示的正方形. (1)请用两种不同的方法表示图 2 中阴影部分的面积和. 方法 1: ; 方法 2:. 2请你直接写出三个代数式:, 3根据(2)题中的等量关系,解决如下问题: ,之间的等量关系. ①已知,,求和 ②已知,求 的值. 的值. 答案解析部答案解析部分分 1. 【答案】C 【知识点】轴对称图形 【解析】【解答】A.是轴对称图形,故本选项不合题意; B.是轴对称图形,故本选项不合题意; C.不是轴对称图形,故本选项符合题意; D.是轴对称图形,故本选项不合题意. 故答案为:C. 【分析】 轴对称图形为平面内,一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够完全重合的图形。根据轴对 称图形的定义对每个选项一一判断即可。 2. 【答案】B 【知识点】三角形三边关系 【解析】【解答】解:A.1+2=3,不能构成三角形,故此选项不合题意; B.2+3>4,能构成三角形,故此选项符合题意; C.5+5=10,不能构成三角形,故此选项不合题意; D.6+7<14,不能构成三角形,故此选项不合题意. 故答案为:B. 【分析】利用三角形的三边关系对每个选项一一判断即可。 3. 【答案】B 【知识点】分式的值为零的条件 【解析】【解答】解:∵分式的值为 0, ∴x-2021=0,x+2021≠0 , ∴x=2021, 故答案为:B. 【分析】根据题意先求出 x-2021=0,x+2021≠0,再求解即可。 4. 【答案】C 【知识点】三角形的外角性质 【解析】【解答】解:∵∠DAC=∠B+∠C, ∴∠C=∠DAC−∠B=60°−35°=25 °, 故答案为:C. 【分析】根据∠DAC=∠B+∠C,计算求解即可。 5. 【答案】D 【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征 【解析】【解答】解:∵点 M(2,a)与 N(b,3)关于 y 轴对称, ∴a=3,b=﹣2, 则 ba=(﹣2)3=﹣8. 故答案为:D. 【分析】先求出 a=3,b=﹣2,再代入计算求解即可。 6. 【答案】D 【知识点】同底数幂的乘法;平方差公式及应用;单项式除以单项式;积的乘方 【解析】【解答】解:A.,不符合题意; B.,不符合题意; C.,不符合题意; D.,符合题意. 故答案为:D. 【分析】利用同底数幂的乘法法则,平方差公式,幂的乘方法则,单项式除单项式法则计算求解即可。 7. 【答案】C 【知识点】提公因式法因式分解 【解析】【解答】解:①16x2﹣8x=8x(2x﹣1),提公因式法; ②x2+6x+9=(x+3)2,公式法; ③4x2﹣1=(2x+1)(2x﹣1),公式法; ④3a﹣9ab=3a(1﹣3b),提公因式法; 故上列四个多项式中,能用提公因式法进行因式分解的是:①和④, 故答案为:C. 【分析】利用提公因式法分解因式即可。 8. 【答案】A 【知识点】列分式方程 【解析】【解答】解:设原计划每天铺设钢轨米,则现计划每天铺设钢轨米. 根据题意得: 故答案为:A. 【分析】根据某市有 6000 米的钢轨需要铺设,为了提前完工,施工队将施工速度提高 20%,结果比原计划提 前两天完成 ,列方程即可。 9. 【答案】10 【知识点】多边形内角与外角 【解析】【解答】解:设这个多边形的边数为 n, 则(n 2)×180°=1440°, 解得:n=10, 即这个多边形是 10 边形, 故答案为:10. 【分析】根据题意先求出(n 2)×180°=1440°,再求解即可。 10.【答案】2(m+3)(m-3) 【知识点】提公因式法与公式法的综合运用 【解析】【解答】解: =2(m2-9) =2(m+3)(m-3). 故答案为:2(m+3)(m-3). 【分析】先提取公因数 2,再利用平方差公式继续分解即可. 11. 【答案】12 【知识点】代数式求值;同底数幂的乘法 【解析】【解答】解:∵ax=4,ay=3, ∴ax+y= =4×3 =12, 故答案为:12. 【分析】利用同底数幂的乘法法则计算求解即可。 12. 【答案】5 【知识点】等边三角形的判定与性质;邻补角 【解析】【解答】解:∵等腰三角形一个外角等于 120°, ∴与这个外角相邻的内角是, ∴该等腰三角形是等边三角形, 腰长为 5cm, 该三角形的底边长 5cm. 故答案为:5. 【分析】根据外角的度数求出与之相邻的内角的度数,推出该三角形为等边三角形,然后根据腰长就可得到 底边长. 13. 【答案】18 【知识点】平行线的性质;等腰三角形的判定与性质;角平分线的定义 【解析】【解答】 平分 同理可证 , 的周长 故答案为:18. 【分析】先求出,再求出,最后求解即可。 1 4.【答案】-1 或 【知识点】分式方程的增根 【解析】【解答】解:, 方程两边同时乘以得: , , , ∵该方程无解, 当时该方程无解时, 是增根, , 解得:, ∵当 ∴, 时该方程也无解, 故答案为:-1 或. 【分析】根据题意先求出,再求出,最后求解即可。 15. 【答案】解: 【知识点】实数的运算 【解析】【分析】利用有理数的乘方,零指数幂,负整数指数幂计算求解即可。 16. 【答案】解:方程两边同时乘,得, 解得 检验:当时,, ∴是分式方程的解. 【知识点】解分式方程 【解析】【分析】利用解分式方程的方法解方程即可。 1 7.【答案】解: ∵当和 0 时,原分式无意义, ∴当时, 【知识点】利用分式运算化简求值 【解析】【分析】先化简分式,再将 m=2 代入计算求解即可。 18. 【答案】解:, ∵乘积中不含 x 的一次项, ∴, ∴, 即当时,乘积中不含 x 的一次项. 【知识点】多项式乘多项式;多项式的项和次数 【解析】【分析】根据多项式与多项式的乘法法则可得(2x+1)(x+m)=2x2+(1+2m)x+m,根据乘积中不含 x 的一次 项可得 1+2m=0,求解可得 m 的值. 1 9.【答案】(1)解:∵DE 是 AC 的垂直平分线, ∴AD=DC, ∴∠DAC=∠C=30° , ∵∠B=90° , ∴∠BAC=60° , ∴∠BAD=30° ; (2)解:DC=2BD. 理由:∵∠B=30°,∠BAD=30° , ∴AD=2BD, ∵AD=CD, ∴DC=2BD. 【知识点】线段垂直平分线的性质;含 30°角的直角三角形 【解析】【分析】 (1)先求出 AD=DC, 再求出 ∠BAC=60°, 最后计算求解即可; (2)先求出 AD=2BD, 再根据 AD=CD,计算求解即可。 20. 【答案】(1)证明:∵与都是等腰直角三角形, ∴,,. 在和中, , , ∴. ∴. (2)解:∵, ∴ ∵ ∴ , , . 【知识点】等腰直角三角形;三角形全等的判定(SAS) 【解析】【分析】 (1)利用全等三角形的判定与性质证明求解即可; (2)先求出, 再根据, 计算求解即可。 2 1.【答案】解:设购买一个 A 品牌垃圾桶需 x 元,则购买一个 B 品牌垃圾桶需 依题意,得, 解得, 经检验,是原方程的解, ∴. 答:购买一个 A 品牌垃圾桶需 100 元,购买一个 B 品牌垃圾桶需 150 元. 元, 【知识点】分式方程的实际应用 【解析】【分析】根据题意先求出, 再解方程即可。 22.【答案】(1)120;120 (2)证明:∵F 是△ABC 的角平分线交点, ∴BF 也是角平分线, ∵FM⊥AB,FN⊥BC, ∴MF=FN; (3)证明:∵∠MFN=∠EFD, ∴∠MFN-∠MFD=∠EFD-∠MFD, ∴∠EFM=∠DFN, ∵∠EMF=∠FND,FM=FN, ∴△EFM➴△DFN(ASA) , ∴EM=DN. 【知识点】角平分线的性质;三角形全等的判定(ASA) 【解析】【解答】 (1)解:在 Rt△ABC 中,∠ACB=90°,∠ABC=60°, ∴∠BAC=30° , ∵AD,CE 是△ABC 的角平分线, ∴∠ACE=45°,∠EAF=15°, ∴∠AEC=∠EAC+∠ACE=105°, ∴∠EFD=∠EAF+∠AEC=15°+105°=120 °; ∵FM⊥AB,FN⊥BC, ∴∠FMB=∠FNB=90°, ∵∠B+∠BMF+∠BND+∠MFN=360°, ∴∠MFN=180°-∠B=120° ; 故答案为:120,120; 【分析】 (1)先求出∠ACE=45°,∠EAF=15°,再求出∠FMB=∠FNB=90°,最后计算求解即可; (2)先求出 BF 也是角平分线, 再根据 FM⊥AB,FN⊥BC, 证明即可; (3)根据题意先求出 ∠EFM=∠DFN, 再利用全等三角形的判定与性质证明即可。 2 3.【答案】(1); (2)解:由题意得,; (3)解:①由(2)得, ∴, 解得, ∴, ②设 依题意,得 ,则 , ,, ∴, 可求得. 由整体思想,得. 【知识点】代数式求值;完全平方公式的几何背景 【解析】【解答】 (1)阴影两部分求和为:; 用总面积减去空白部分面积为: 故答案为:;; 【分析】 (1)结合所给的图形求解即可; , (2)根据题意求出即可作答; (3)①先求出, 再求解即可; ②先求出, 再求出, 最后求解即可。
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