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八年八年级级上学上学期期期末数学期末数学试试题题 一、一、单选题单选题 1.△ABC 中,∠A=60°,∠B=80°,则∠C 的度数为( A.80°B.40° 2.下列各图中,不能表示 y 是 x 的函数的是() ) C.60°D.50° A.B. C.D. 3.下列各式中,最简二次根式是() A.B.C.D. 4.若以下列各组数值作为三角形的三边长,则不能围成直角三角形的是( A.4、6、8B.3、4、5 C.5、12、13D.1、3、 ) 5.如图,直线 AB∥CD,直线 AB、CD 被直线 EF 所截,交点分别为点 M、点 N,若∠AME=130°,则∠DNM 的度数为() A.30°B.40°C.50°D.60° 6.下列命题中,真命题是() A.若一个三角形的三边长分别是 a、b、c,则有 B. (6,0)是第一象限内的点 C.所有的无限小数都是无理数 D.正比例函数()的图象是一条经过原点(0,0)的直线 7.在一次爱心捐助活动中,八年级(1)班 40 名同学共捐款 275 元,已知同学们捐款的面额只有 5 元、10 元 两种,求捐 5 元和 10 元的同学各有多少名?若设捐 5 元的同学有 x 名,捐 10 元的有 y 名,则可列方程组为 () A.B. C.D. 8.如图,直线 l 是一次函数 A., B.若点(-1,)和点(2, 的图象,下列说法中,错误的是() )是直线 l 上的点,则 C.若点(2,0)在直线 l 上,则关于 x 的方程的解为 D.将直线 l 向下平移 b 个单位长度后,所得直线的解析式为 二、填空二、填空题题 9.9 的算术平方根是 . 10.甲、乙两名篮球运动员进行每组 10 次的投篮训练,5 组投篮结束后,两人的平均命中数都是 7 次,方差 分别是,,则在本次训练中,运动员的成绩更稳定. 11.如图,在△ABC 中,点 D 为 BC 边延长线上一点,若∠ACD=75°,∠A=45°,则∠B 的度数 为 . 12.若点(-1,m)与点(n,2)关于 y 轴对称,则的值为 . 13.已知 x、y 满足方程组,则的值为 . 14.△ABC 中,AB=,AC=10,BC 边上的高 AD=6,则 BC 边长为 . 三、解答三、解答题题 15.计算: 16.如图,点 E 为直线 AB 上一点,∠CAE=2∠B,BC 平分∠ACD,求证:AB∥CD. 17.已知 x,y 满足,求 x、y 的值. 18.如图,一棵竖直生长的竹子高为 8 米,一阵强风将竹子从 C 处吹折,竹子的顶端 A 刚好触地,且与竹子 底端的距离 AB 是 4 米.求竹子折断处与根部的距离 CB. 19.在边长为 1 个单位长度的小正方形网格中,建立平面直角坐标系,已知点 O 为坐标原点,点 C 的坐标为 (3,1) (1)写出点 A 和点 B 的坐标,并在图中画出与△ABC 关于 x 轴对称的图形△; (2)写出点 B1 的坐标,连接 CB1,则线段 CB1 的长为▲ . ( 直接写出得数) 20.艺术节前夕,为了增添节日气氛,某校决定采购大小两种型号的气球装扮活动场地,计划购买 4 盒大气 球,x 盒小气球().A、B 两个商场中,两种型号的气球原价一样,都是大气球 50 元/盒,小气球 10 元/ 盒,但给出了不同的优惠方案: A 商场:买一盒大气球,送一盒小气球; B 商场:一律九折优惠; (1)分别写出在两个商场购买时需要的花费 y(元)与 x(盒)之间的关系式; (2)如果学校最终决定购买 10 盒小气球,那么选择在哪个商场购买比较合算? 21.如图,已知点 A、点 B 在数轴上表示的数分别是-20、64,动点 M 从点 A 出发,以每秒若干个单位长度 的速度向右匀速运动,动点 N 从点 B 出发,以每秒若干个单位长度的速度向左匀速运动.若点 M、N 同时出 发,则出发后 12 秒相遇;若点 N 先出发 7 秒,则点 M 出发 10 秒后与点 N 相遇.动点 M、N 运动的速度分别 是多少? 22.为了解八年级学生的数学知识技能水平,教育局组织了一次数学知识竞赛,满分为 100 分.为掌握甲、乙 两校学生本次竞赛的情况,李老师分别从两个学校的成绩中都随机抽取 20 个进行整理和分析.李老师将抽取 的成绩用 x 表示,分为 A、B、C、D、E 五个等级(A:;B:;C:; D:;E:) , 已知部分信息如下: 甲校抽取的 20 名同学的成绩(单位:分)为:91,83,92,80,79,82,82,77,82,80,75,63,56, 85,91,70,82,76,64,82 已知乙校抽取的成绩中,有 1 名同学的成绩不超过 60 分. 乙校抽取的学生成绩扇形统计图 甲、乙两校抽取的学生成绩数据统计表 班级甲校乙校 平均数78.678.4 中位数b 80 众数c 80 根据以上信息,解答下列问题: 1直接写出上述图表中 a、b、c 的值: , , ; 2不用计算,根据统计表,判断哪个学校的成绩好一些?并说明理由; (3)若甲、乙两校的八年级学生人数分别为 420 人、450 人,且都参加了此次知识竞赛,估计本次竞赛 中,两个学校共有多少人的成绩达到 A 级? 23.如图,一次函数的图象与 x 轴、y 轴分别交于点 A、B(0,6),与正比例函数 的图象交 于点 C(1,m). 1求一次函数的解析式; 2比较和的大小; 3点 N 为正比例函数图象上的点(不与 C 重合) , 过点 N 作 NE⊥x 轴于点 E(n,0),交直线 于点 D ,当=AB 时,求点 N 的坐标. 答案解析部答案解析部分分 1. 【答案】B 【知识点】三角形内角和定理 【解析】【解答】解:∵∠A=60°,∠B=80° , ∴∠C=180°-60°-80°=40° , 故答案为:B. 【分析】根据三角形内角和定理即可得出答案。 2. 【答案】D 【知识点】函数的概念;函数的图象 【解析】【解答】解:A、对每一个 x 的值,都有唯一确定的 y 值与之对应,能表示 y 是 x 的函数,故本选项 不符合题意; B、对每一个 x 的值,都有唯一确定的 y 值与之对应,能表示 y 是 x 的函数,故本选项不符合题意; C、对每一个 x 的值,都有唯一确定的 y 值与之对应,能表示 y 是 x 的函数,故本选项不符合题意; D、对于 x 的每一个取值,y 有时有两个确定的值与之对应,所以 y 不是 x 的函数,故本选项符合题意; 故答案为:D 【分析】根据函数的概念及图像判断即可。 3. 【答案】A 【知识点】最简二次根式 【解析】【解答】解:A、是最简二次根式,故本选项符合题意; B、=2被开方数中含有能开得尽方的因数,不是最简二次根式,故本选项不符合题意; C、被开方数含分母,不是最简二次根式,故本选项不符合题意; D、=,故本选项不符合题意; 故答案为:A. 【分析】根据最简二次根式的定义判断即可。 4. 【答案】A 【知识点】勾股定理的逆定理 【解析】【解答】解:A、42+62≠82,不符合勾股定理的逆定理,故本选项符合题意; B、32+42=52,符合勾股定理的逆定理,故本选项不符合题意; C、52+122=132,符合勾股定理的逆定理,故本选项不符合题意; D、12+32=,符合勾股定理的逆定理,故本选项符合题意. 故答案为:A. 【分析】根据勾股定理的逆定理判断即可。 5. 【答案】C 【知识点】平行线的性质 【解析】【解答】解:由题意, ∵∠BMN 与∠AME 是对顶角, ∴∠BMN=∠AME=130°, ∵AB∥CD, ∴∠BMN+∠DNM=180°, ∴∠DNM=50°; 故答案为:C. 【分析】根据平行线的性质即可得出答案。 6. 【答案】D 【知识点】真命题与假命题 【解析】【解答】解:A、若一个三角形的三边长分别是 a、b、c,不一定有,则原命题是假命题, 故本选项不符合题意; B、 (6,0)是轴上的点,则原命题是假命题,故本选项不符合题意; C、无限不循环小数都是无理数, D、正比例函数()的图象是一条经过原点(0,0)的直线,则原命题是真命题,故本选项符合 题意; 故答案为:D 【分析】利用直角三角形的性质、坐标系内点的特点、无理数的定义以及正比例函数的性质分别判断后即可 确定正确的选项。 7. 【答案】C 【知识点】二元一次方程组的其他应用 【解析】【解答】根据题意,得 x+y=40,5x+10y=275, ∴正确的方程组为, 故答案为:C. 【分析】根据题意即可列出二元一次方程。 8. 【答案】B 【知识点】一次函数与一元一次方程的综合应用;一次函数与不等式(组)的综合应用;一次函数图象、性质与系 数的关系 【解析】【解答】解:A.由图象可知,,,不符合题意; ,符合题意;B. ∵-1<2,y 随 x 的增大而减小,∴ C. ∵点(2,0)在直线 l 上,∴y=0 时,x=2,∴关于 x 的方程的解为,不符合题意; +b-b=kx,不符合题意;D. 将直线 l 向下平移 b 个单位长度后,所得直线的解析式为 故答案为:B. 【分析】根据一次函数图象与系数的关系、一次函数的性质以及一次函数图象上点的坐标特征、平移的性质 即可判断。 9. 【答案】3 【知识点】算术平方根 【解析】【解答】解:∵32=9, ∴9 算术平方根为 3. 故答案为:3. 【分析】如果一个非负数 x 的平方等于 a,那么 x 是 a 的算术平方根,根据此定义即可求出结果. 10. 【答案】乙 【知识点】方差 【解析】【解答】解:∵ ∴, ∴乙运动员的成绩更稳定; ,, 故答案为:乙. 【分析】根据题意可得出,即可得出答案。 11. 【答案】30° 【知识点】三角形的外角性质 【解析】【解答】解:∵ ∴, ∵∠ACD=75°,∠A=45°, ∴. 故答案为:30° , 【分析】根据三角形的外交性质即可得出答案。 12. 【答案】3 【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征 【解析】【解答】解:∵点(-1,m)与点(n,2)关于 y 轴对称, ∴,, ∴; 故答案为:3. 【分析】根据坐标轴对称的点的坐标特征即可得出答案。 13. 【答案】1 【知识点】解二元一次方程组 【解析】【解答】解:, ①-②得,4x+4y=4, x+y=1, 故答案为:1. 【分析】根据解二元一次方程组求解即可。 14.【答案】10 或 26 【知识点】勾股定理 【解析】【解答】解:有两种情况:①如图 1,∵AD 是△ABC 的高, ∴∠ADB=∠ADC=90°, 由勾股定理得:BD=,CD=, ∴BC=BD+CD=18+8=26; ②如图 2∵AD 是△ABC 的高, ∴∠ADB=∠ADC=90°, 由勾股定理得:BD=,CD=, ∴BC=BD-CD=18-8=10, 综上所述,BC 的长为 26 或 10; 故答案为 26 或 10. 【分析】有两种情况:①如图 1,∵AD 是△ABC 的高,②如图 2∵AD 是△ABC 的高,根据勾股定理得出 BD 的值,从而得出 BC 的值。 15. 【答案】解:原式=. 【知识点】二次根式的混合运算 【解析】【分析】利用二次根式的混合运算求解即可。 1 6.【答案】证明:∵∠CAE=∠ACB+∠B,∠CAE=2∠B, ∴∠B=∠ACB, 又∵BC 平分∠ACD, ∴∠ACB=∠DCB, ∴∠B=∠DCB, ∴AB∥CD(内错角相等,两直线平行) . 【知识点】平行线的判定 【解析】【分析】由已知和三角形外角的性质证∠B=∠ACB,再由角平分线的定义得出∠ACB=∠DCB,即可得 出结论。 17. 【答案】解:由题意可得, 联立得, 解方程组得:, ∴x、y 的值分别为 5、2. 【知识点】解二元一次方程组;非负数之和为 0 【解析】【分析】由题意得出, 18.【答案】解:由题意知 BC+AC=8,∠CBA=90°, ∴设 BC 长为 x 米,则 AC 长为()米, ∴在 Rt△CBA 中,有, 即:x2+16=(8-x)2, 解得:, ∴竹子折断处 C 与根部的距离 CB 为 3 米. ,联立方程即可得出 x、y 的值。 【知识点】勾股定理的应用 【解析】【分析】由题意可设 BC 长为 x 米,则 AC 长为()米,在 Rt△CBA 中,利用勾股定理列出方 程,求解即可。 1 9.【答案】(1)解:A(1,3),B(-3,2), (2)解:(-3,-2); 如图所示; 【知识点】作图﹣轴对称;直角坐标系内两点的距离公式 【解析】【解答】解: (2)(-3,-2) ,的长为 故答案为: . 【分析】 (1)先求出点 A 和点 B 的坐标,再作图即可; (2)先求出(-3,-2),再利用勾股定理计算求解即可。 20. 【答案】(1)解:A:, B:; (2)解:当 B: 时,A: 元, 元, ∵, ∴选择在 A 商场购买比较合算. 【知识点】一次函数的实际应用;根据实际问题列一次函数表达式 【解析】【分析】 (1)根据两个商场的优惠方案列出函数解析式即可; (2)把 x=10 分别代入(1)中解析式求出函数值比较即可。 21.【答案】解:设动点 M、N 运动的速度分别是每秒 x、y 个单位长度, ∵点 A、B 表示的数分别是-20、64, ∴线段 AB 长为, ∴由题意有, 解得 ∴动点 M 每秒运动 5 个单位长度,动点 N 每秒运动 2 个单位长度. 【知识点】二元一次方程组的实际应用-行程问题 【解析】【分析】根据题意先求出 线段 AB 长为, 再求出, 最后解方 程组即可。 22. 【答案】(1)40;81;82 (2)解:甲校的成绩好一些, 因为甲校成绩的平均数、众数和中位数都高于乙校, 所以甲校的成绩要好一些 (3)解:由题意,甲校约有人,乙校约有 ∴两校共约有 63+45=108 人的成绩达到 A 级. 人, 【知识点】用样本估计总体;扇形统计图;分析数据的集中趋势 【解析】【解答】 (1)∵B 等的人数=20-20×(10 ∴, ∴a=40; +10+35)-1=8, ∵第 10 个,11 个数据是 80,82, ∴b=; ∵82 出现次数最多,是 5 次, ∴众数 c=82; 故答案为:40,81,82; 【分析】 (1)先求出“E”所占的百分比,再由所有频率之和为 1,求出“B”所占的百分比,进而确定 a 的值;根 据中位数、众数的定义求出中位数、众数,进而确定 b、c 的值; (2)比较中位数、众数、平均数的大小得出答案; (3)分别求出甲、乙两校 A 级的人数即可。 2 3.【答案】(1)解:∵点 C 在上, ∴m=3×1=3,即点 C 坐标为(1,3), 将 B(0,6)和点 C(1,3)代入中,得: ,解得: ∴一次函数解析式为; (2)解:由(1)知一次函数解析式为 当时,, ∴点 A 坐标为(2,0), , ∵B(0,6)和点 C(1,3), ∴, ∴; , (3)解:由题意知,点 N 的坐标为(n,3n),点 D 的坐标为(n,-3n+6) ∴, ∵在 Rt△AOB 中, ∴当时,有 即,或 , 解得:或, ∴点 N 的坐标为(,)或(,) . 【知识点】待定系数法求一次函数解析式;两点间的距离;三角形的面积 【解析】【分析】 (1)有解析式求得 C 的坐标再根据代理计数法即可求得一次函数的解析式; (2)求得 A 的坐标再根据三角形面积公式即可求解; (3)表示 N、D 的坐标,即可得出 ND,再根据题意得出,或,解方程求得 n 的值,即可求的 N 的坐标。
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