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八年级上学期期末数学试题 一、单选题 1.某校从认识安全警告标志入手开展安全教育,下列安全图标不是轴对称的是( ) A. B. C. D. 2.若分式 的值为0,则 的值等于( ) A.0 B.2 C.3 D.-3 3.下列计算结果正确的是( ) A. B. C. D. 4.若一个三角形的两边长分别为3 、6 ,则它的第三边的长可能是( ) A.2 B.3 C.6 D.9 5.图①是一个长为,宽为的长方形,用剪刀沿图中虚线(对称轴)剪开,把它分成四块形状和大小都一样的小长方形,然后按图②那样拼成一个正方形,则中间空白部分的面积是( ) A. B. C. D. 6.如图,在ABC中,BA=BC,∠B=80°,观察图中尺规作图的痕迹,∠DCE的度数是( ) A.45° B.50° C.55° D.65° 7.如图,在等腰中,BD为的平分线,,AB=AC=a,BC=b,则的周长为( ) A. B. C. D. 8.如图,AD是△ABC的中线,E,F分别是AD和AD延长线上的点,且DE=DF,连结BF,CE.下列说法:①△ABD和△ACD面积相等;②∠BAD=∠CAD;③△BDF≌△CDE;④BF∥CE;⑤CE=AE.其中正确的有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题 9.分解因式:a2+a= . 10.用科学记数法表示: . 11.已知:如图,AC、BD相交于点O,∠A=∠D,请你再补充一个条件,使 AOB≌ DOC,你补充的条件是 . 12.若a+b=3,a2+b2=7,则ab= . 13.如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,∠B=50°,AD⊥BC,垂足为D,△ADB与△ADB'关于直线AD对称,点B的对称点是点B',则∠CAB'的度数为 . 14.如图,在RtABC中,∠B=90°,∠ACB=60°,E是AC的中点,DE⊥AC交AB于D,连接CD.若AD=8,BD的长等于 . 15.随着快递业务的增加,某快递公司为快递员更换了快捷的交通工具,公司投递快件的能力由每周3000件提高到4200件,平均每人每周比原来多投递80件,若快递公司的快递员人数不变,求原来平均每人每周投递快件多少件?设原来平均每人每周投递快件件,根据题意可列方程为 . 16.在9×7的正方形网格中,建立如图所示的平面直角坐标系,已知ABC三个顶点的坐标分别为A(1,1),B(4,1),C(5,3).如果要使ABD与ABC全等,那么符合条件的点D的坐标是 . 三、解答题 17.计算: 18.如图,在中,点D是边BC的中点,连接AD并延长到点E,使DE=AD,连接CE.求证: 19.如图,三角形ABC与三角形DEF关于直线l对称,请仅用无刻度的直尺,在下面两个图中分别作出直线l. 20.如图,在△ 中,点 分别在边 上, 与 交于点O,给出下列三个条件:①∠ =∠ ;② ;③ . (1)上述三个条件中,由哪两个条件可以判定 是等腰三角形?(用序号写出所有成立的情形) (2)请选择(1)中的一种情形,写出证明过程. 21.解分式方程: 22.先化简,再求值,在-1,0,1,2四个数中选一个合适的代入求值. 23.为了创建全国卫生城市,某社区要清理一个卫生死角内的垃圾,租用甲、乙两车运送,两车各运12趟可完成,需支付运费4800元.已知甲、乙两车单独运完此堆垃圾,乙车所运趟数是甲车的2倍,且乙车每趟运费比甲车少200元. (1)求甲、乙两车单独运完此堆垃圾各需运多少趟? (2)若单独租用一台车,租用哪台车合算? 24.如图1,已知等边ABC边长为4cm,点P、Q分别是边AB、BC上的动点,点P、Q分别从点A、B同时出发,且它们的速度都为1cm/s.连接AQ、CP交于点M. (1)求证:ABQ≌CAP; (2)在整个运动过种中,∠CMQ会发生变化吗?若变化,则说明理由;若不变,求出它的度数. (3)连接PQ,何时PBQ是直角三角形? (4)如图2,若点P、Q在运动到终点后继续在射线AB、BC上运动,直线AQ、CP交于点M,求∠CMQ的度数. 答案解析部分 1.【答案】D 2.【答案】B 3.【答案】B 4.【答案】C 5.【答案】B 6.【答案】D 7.【答案】A 8.【答案】C 9.【答案】a(a+1) 10.【答案】 11.【答案】AO=DO 12.【答案】1 13.【答案】10° 14.【答案】4 15.【答案】 16.【答案】(5,-1)或(0,3)或(0,-1) 17.【答案】解:原式 18.【答案】证明:∵D是BC的中点, ∴BD=CD, 在△ABD与△ECD中, , ∴△ABD≌△ECD. 19.【答案】解:图①中,过点A和BC,EF的交点作直线l;图②中,过BC,EF延长线的交点和AC,DF延长线的交点作直线l. 20.【答案】(1)解:由①②或①③可以判定△ABC是等腰三角形; (2)解:选①②,理由如下: 在△BOE和△COD中, ∵∠EBO=∠DCO,BE=CD,∠BOE=∠COD, ∴△BOE≌△COD, ∴OB=OC, ∴∠OBC=∠OCB, ∴∠OBC+∠EBO=∠OCB+∠DCO,即:∠ABC=∠ACB, ∴AB=AC, ∴△ABC是等腰三角形. 选①③,理由如下: ①③判定△ABC是等腰三角形,理由如下: ∵OB=OC, ∴∠OBC=∠OCB, 又∵∠EBO=∠DCO, ∴∠OBC+∠EBO=∠OCB+∠DCO,即:∠ABC=∠ACB, ∴AB=AC, ∴△ABC是等腰三角形. 21.【答案】解:方程两边都乘以 ,得: , 解得: , 经检验, 是原方程的解. 22.【答案】解:原式 要使分式有意义,,, ∴, ∴可以取0和2, 当时,. 当时,. 23.【答案】(1)解:设甲车单独运完此堆垃圾需运x趟,则乙车单独运完此堆垃圾需运2x趟,根据题意得出: 12( + )=1, 解得:x=18, 经检验得出:x=18是原方程的解, 则乙车单独运完此堆垃圾需运:2x=36, 答:甲车单独运完需18趟,乙车单独运完需36趟; (2)解:设甲车每一趟的运费是a元,由题意得: 12a+12(a﹣200)=4800, 解得:a=300, 则乙车每一趟的费用是:300﹣200=100(元), 单独租用甲车总费用是:18×300=5400(元), 单独租用乙车总费用是:36×100=3600(元), 3600<5400, 故单独租用一台车,租用乙车合算. 答:单独租用一台车,租用乙车合算. 24.【答案】(1)证明:在等边△ABC中, ∵AB=AC,∠B=∠CAP=60°, 又∵点A、B同时出发,且它们的速度都为1cm/s, ∴AP=BQ, ∴△ABQ≌△CAP(SAS). (2)解:不变,∠CMQ =60°.理由如下: 由(1)得△ABQ≌△CAP, ∴∠BAQ=∠ACP, ∴∠CMQ=∠ACP+∠CAM=∠BAQ+∠CAM=∠BAC=60°. (3)解:设运动时间为t秒,则AP=BQ=t,PB=4﹣t ①当∠PQB=90°时, ∵∠B=60°, ∴∠BPQ=30°. ∴BQ=PB,即, 解得; ②当∠BPQ=90°时, ∵∠B=60°, ∴∠PQB=30°. ∴PB=BQ,即, 解得; ∴当点 P、Q运动到第秒或第秒时,△PBQ为直角三角形. (4)解:∵在等边三角形中,AB=AC,∠ABQ=∠CAP=60°, ∴∠PBC=∠ACQ=120°, ∵点A、B同时出发,且它们的速度都为1cm/s, ∴AP=BQ, ∴, ∴BP=CQ, 在△PBC和△QCA中, , ∴△PBC≌△QCA(SAS). ∴∠BPC=∠MQC, ∵∠PCB=∠MCQ, ∴∠CMQ=∠PBC=120°.
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