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八年八年级级上学上学期期期末数学期末数学试试题题 一、一、单选题单选题 1.在平面直角坐标系中,点 M(﹣2,1)在( A.第一象限B.第二象限 ) C.第三象限D.第四象限 2.垃圾分类是将垃圾分门别类地投放,并通过分类清运和回收,使之重新变成资源.下面四个图形 分别是可回收垃圾、不可回收垃圾、易腐垃圾和有害垃圾标志,在这四个图形中,轴对称图形的是 () A.B.C.D. 3.下列每组数分别是三根小木棒的长度,用它们能摆成三角形的是( A.3cm,4cm,10cmB.8cm,9cm,17cm C.13cm,12cm,18cmD.5cm,5cm,11cm 4.一副三角板按如图所示方式叠放在一起,则图中∠等于() ) A.105°B.115°C.120°D.125° 的图象经过点 P,且 y 的值随 x 值的增大而增大,则点 P 的坐标不可能5.一次函数 为() A.B.C. 6.已知,△ABC,△DEF,△XYZ 的相关数据如图所示,则( D. ) A. △ABC➴△XYZ B. △DEF➴△XYZ C.D. 7.在 Rt△ABC 中,∠C=90°,有一点 D 同时满足以下三个条件:①在直角边 BC 上;②在∠CAB 的 角平分线上;③在斜边 AB 的垂直平分线上,那么∠B 为() 1 / 13 A.15°B.30°C.45°D.60° 8.如图,在△MPN 中,H 是高 MQ 和 NR 的交点,且 PM=HN,已知 MH=3,PQ=2,则 PN 的长 为() A.5B.7C.8D.11 9.定义:过△ABC 的一个顶点作一条直线 m,若直线 m 能将△ABC 恰好分成两个等腰三角形,则 称△ABC 为“奇妙三角形”.如图,下列标有度数的四个三角形中,不是“奇妙三角形”的是() A. B. C. D. 10.甲、乙两辆汽车沿同路线从地前住地,、两地间的距离为 240 千米,甲车以 40 千米时的速度与速行驶,行驶 3 小时后出现故障,停车维修 1 小时,修好后以 80 千米时的速度继 2 / 13 续行驶;乙车在甲车出发 2 小时后以 80 千米时的速度匀速前往 作停留,下列选项中,能符合题意反映两车与地之同的距离 (小时)的函数图象是() 地,甲、乙两车到达地后均 (千米)与甲车出发的时间 A. B. C. D. 二、填空二、填空题题 11.命题“直角三角形中一定有两个内角之和等于 90°”的逆命题是 命题. (填“真”或“假”) 12.如图,将 Rt△ABC 沿某条直线折叠,使斜边的两个端点 A 与 B 重合,折痕为 DE,如果 cm ,cm,则△ACD 的周长为cm. 3 / 13 13.在弹性限度内,弹簧的长度 y cm 与所挂物体的质量 x kg 之间是一次函数关系,其图象如图所 示,则弹簧本身的长度为. 14.如图,在△ABC 中,AD 为中线,. (1)若,AD 长度为 a,则 a 的取值范围为; ,,则 AC 的长度为. (2)若 三、解答三、解答题题 15.已知 为等腰三角形,请解答下列问题: 1若此三角形的一个内角为,求其余两角的度数; 2若该三角形两边长为 2 和 4,求此三角形的周长. 16.如图,在平面直角坐标系中,已知. ⑴将向下平移 6 个单位,得,画出; 4 / 13 ⑵画出关于轴的对称图形,并写出点 (注:点的对应点为,点的对应点为) 的坐标. 17.学校阅览室有一种能坐 4 人的方桌,如果多于 4 人,就把方桌按图中的方式摆放,2 张方桌摆放 到一起能坐 6 人,请你结合这个规律,回答问题: 1写出总人数 y(人)与方桌数 x(张)之间的函数解析式(不要求写自变量的取值范围) , 并 判断 y 是不是 x 的一次函数; 2若八年级(1)班有 42 人去阅览室看书,则需要多少张这样的方桌? 18.如图,在△ABD 和△ACD 中,已知 AB=AC,∠B=∠C,求证:AD 是∠BAC 的平分线. 19.在两个不全等的三角形中,有两组边对应相等,其中一组是公共边,另一组等边所对的角对应 相等,就称这两个三角形为共边偏差三角形.如图 1,AB 是公共边,,.则 △ABC 与△ABD 是共边偏差三角形. (1)如图 2,在线段 AD 上找一点 E,连接 CE,使得△ACE 与△ACD 是共边偏差三角形,并简 要说明理由; (2)在图 2 中,已知, 20.直线y=2x-2 与 x 轴交于点 D,直线 线相交于点 C(m,2). ,求证:△ACB 与△ACD 是共边偏差三角形. y=kx+b 与 x 轴交于点 A,且经过 B(3,1),两直 5 / 13 1求直线的解析式和点 C 的坐标. 2求当 x 取何值,kx+b≥2x-2 3△ADC 的面积. 21.如图,已知四个关系式:①AC=DC;②BC=EC;③∠DCA=∠ECB:④AB=DE. 1从上面四个关系式中任取三个为条件,余下的一个为结论,组成一个命题.在组成的命题中 真命题的个数是; 2从(1)中选择一个真命题进行证明 已知: ▲ . 求证:▲ . 证明:▲ . 22.某学校计划购进 A,B 两种品牌的足球共 50 个,其中 A 品牌足球的价格为 100 元/个,购买 B 品牌足球所需费用 y(单位:元)与购买数量 x(单位:个)之间的关系如图所示 1请直接写出 y 与 x 之间的函数解析式; 2若购买 B 种品牌足球的数量不超过 30 个,但不少于 A 种品牌足球的数量,请设计购买方 案,使 购买总费用 W(单位:元)最低,并求出最低费用. 6 / 13 23.在△ABC 和△AED 中,AC 交 DE 于点 O,,,,连接 BE,CD. (1)如图 1,求证:; 图 1 (2)如图 2,延长 DE 交 BC 于点 F,若,求∠AEB 的度数; 图 2 (3)如图 3,在(2)的条件下,当时,过点 C 作交 DF 于点 P,若 ,求△FCP 的面积. 图 3 7 / 13 答案解析部答案解析部分分 1.【答案】B 2.【答案】C 3.【答案】C 4.【答案】A 5.【答案】D 6.【答案】C 7.【答案】B 8.【答案】B 9.【答案】C 10.【答案】C 11.【答案】真 12.【答案】10 13.【答案】10cm 14. 【答案】(1)1<a<5 (2)3 15. 【答案】(1)解:三角形的一个内角为 又∵为等腰三角形 ∴的内角为顶角,另外两个角为底角 ∴另外两个角的度数都为 ,则另外两个角的和为 (2)解:三角形两边长为 2 和 4, 当腰为 2,底为 4 时,∵,不满足三角形三边条件,舍去 当腰为 4,底为 2 时,,,符合三角形三边条件, 此时三角形的周长为 16.【答案】解:⑴如图所示, ⑵如图所示 8 / 13 ; 点的坐标为 1 7.【答案】(1)解:∵一张方桌坐 4 人,每多一张方桌就多坐 2 人, ∴如果是 x 张方桌,则所坐人数是. ∴y 与 x 之间的函数解析式为 (2)解:把代入,得, 解得. 答:需要 20 张这样的方桌. 18.【答案】证明:连接 BC, ∵AB=AC, ∴∠ABC=∠ACB. ∵∠ABD=∠ACD, ∴∠DBC=∠DCB. ∴BD=CD. 在△ADB 和△ADC 中, 9 / 13 , ∴△ADB➴△ADC(SSS) , ∴∠BAD=∠CAD, 即 AD 是∠BAC 的平分线. 1 9.【答案】(1)解:在 AD 上取点 E,使得,则点 E 即为所求. 理由: ∵AC 是公共边, ∴△ACE 与△ACD 是共边偏差三角形. , (2)证明:由(1)作法可知 ∴. 又∵, ∴, 又∵,, ∴△ABC➴△AEC(AAS). ∴. ∴. 在△ACB 与△ACD 中, ∵AC 是公共边,, , , , ∴△ACB 与△ACD 是共边偏差三角形. 20.【答案】(1)解:由题意知,把 C(m,2)代入 y=2x-2,解得 m=2 ∴ C(2,2) 把 B(3,1),C(2,2)代入 y=kx+b 得, 10 / 13 , 解得, ∴y=- x+4 (2)由图象知,当时,kx+b≥2x-2 (3)∵ y=2x-2, 令 y=0,则 2x-2=0,即 x=1 ∴D(1,0), ∴OD=1 ∵y=−-x+4 令 y=0,则-x+4=0,即 x=4 ∴A(4,0), ∴OA=4 ∴AD=OA-OD=4-1=3 ∴△ADC 的面积为:= 21.【答案】(1)2 (2)解:若选①②③为条件,④为结论, =3 已知:AC=DC,BC=EC,∠DCA=∠ECB. 求证:AB=DE. 证明:∵∠DCA=∠ECB, ∴∠DCA+∠ACE=∠BCE+∠ACE,即∠ACB=∠DCE, 在△ACB 和△DCE 中, , ∴△ACB➴△DCE(SAS), ∴AB=DE. 22.【答案】(1)设当 0≤x≤20 时,y 与 x 的函数关系式为 y=kx, 则 20k=2400,得 k=120, 11 / 13 即当 0≤x≤20 时,y 与 x 的函数关系式为 y=120x, 设当 x>20 时,y 与 x 的函数关系式为 y=ax+b, ,得, 即当 x>20 时,y 与 x 的函数关系式为 y=96x+480, 由上可得,y 与 x 的函数关系式为 y=; (2)设购买 B 种品牌的足球 m 个,则购买 A 种品牌的足球(50﹣m)个, 50﹣m≤m≤30,得 25≤m≤30, ∵W=100(50﹣m)+96m+480=﹣4m+5480, ∴当 m=30 时,W 取得最小值,此时 W=﹣4×30+5480=5360,50﹣m=20, 答:当购买 A 种品牌的足球 20 个,B 种品牌的足球 30 个时,总费用最少,最低费用是 5360 元. 2 3.【答案】(1)解:∵, ∴, ∴, 在△BAE 和△CAD 中, , ∴△BAE➴△CAD(SAS), ∴, (2)解:∵, ∴, ∵△BAE➴△CAD , ∴, ∵, ∴, ∵, ∴; (3)解:∵,, 12 / 13 ∴ ∵ . , ∴ ∵, . . ∴ ∴ ∵ ∴ ∵ ∴ ∴ ∴ . , , , , ,, ,, 在△BEF 和△CDP 中, ∴△BEF➴△CDP(AAS) , ∴, ∵. ∴ ∴ . . 13 / 13
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