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八年八年级级上学上学期期期末数学期末数学试试题题 一、一、单选题单选题 1.-8 的立方根是() A.4B.±2C.2D. 2.下列数是无理数的是() A.B.πC.0D. 3.计算的结果是() A.B.C.D. 4.计算的结果为() A.B. 5.计算(4+x) (x-4)的结果是( A.B. 6.如图所示,在中, 400、S,则 S 为() C.D. ) C.D. ,分别以 AB、BC、AC 为边向外作正方形,面积分别为 225、 A.625B.600C.175D.25 7.如图所示,已知在△ABC 中,∠C=90°,AD=AC,DE⊥AB 交 BC 于点 E,若∠B=28°,则 ∠AEC=( ) A.28°B.59°C.60°D.62° 8.在△ABC 中,∠BAC=90°,AB>AC,∠B≠30°,用无刻度的直尺和圆规在 BC 边上找一点 D,使 AD= BD,下列作法正确的是() A.B. C.D. 二、填空二、填空题题 9.二次根式有意义,则 的取值范围是 10.比较大小: .0(填“>”、“=”或“<”) . 11.计算:2x•(﹣3xy)=. 12.若一个三角形的三边长分别为 5、12、13,则此三角形的面积为 . 13.如图,在△ABC 中,∠C=90°,AD 平分∠BAC,AB=5,CD=2,则△ABD 的面积是 . 14.如图,在△ABC 中,AB=AC,D 为边 BC 上一点,且∠BAD=30°,若 AD=DE,∠DAE=72°,则∠EDC 的度数为°. 三、解答三、解答题题 15.计算:. 16.因式分解: (1); (2) 17.图①、图②均是 4×4 的正方形网格,每个小正方形的顶点称为格点,小正方形的边长均为 1,点 A、点 B 均在格点上,在给定的网格中按要求画图,所画图形的顶点均在格点上. 1 / 9 (1)在图①中,以线段 AB 为腰画一个等腰三角形. (2)在图②中,以线段 AB 为底画一个等腰三角形. 18.先化简,再求值:,其中 19.如图,点 B、F、C、E 四点在同一条直线上, ,,.求证:. 20.如图,甲乙两船从港口 A 同时出发,甲船以 16 海里/时速度沿北偏东方向航行,乙船沿南偏东方 向航行,3 小时后,甲船到达 C 岛,乙船到达 B 岛.若 C、B 两岛相距 60 海里,问:乙船的航速是多少? 21.图(1)是一个长为,宽为的长方形,用剪刀沿图中虚线(对称轴)剪开,把它分成四块形 状和大小都一样的小长方形,然后按图(2)那样拼成一个正方形. 1图 2 中间空白的部分的面积是 ; 2观察图 2,请你写出代数式、 3根据你得到的关系式解答下列问题:若 、之间的等量关系式 ; ,,求的值. 22.2021 年央视春晚,数十个节目给千家万户送上了丰富的“年夜大餐”.某校随机对八年级部分学生进行了 一次调查,对最喜欢相声《年三十的歌》 (记为 A ) 、歌曲《牛起来》 (记为 B ) 、武术表演《天地英雄》 (记为 C ) 、小品《开往春天的幸福》记为 D)的同学进行了统计(每位同学只选择一个最喜欢的节目) , 绘制了以下 不完整的统计图,请根据图中信息解答问题: 1求本次接受调查的学生人数. 2求扇形统计图中 D 所在扇形的圆心角度数 (3)将条形统计图补充完整. 23.在中,,,直线 MN 经过点 C 且于 D,于 E. (1)当直线 MN 绕点 C 旋转到图 1 的位置时,求证: ①≌; ②; 2当直线 MN 烧点 C 旋转到图 2 的位置时,求证:; 3当直线 MN 绕点 C 旋转到图 3 的位置时,试问 DE、AD、BE 具有怎样的等量关系?请写出这个等量 关系,并加以证明. 24.如图,在中,,,,点 D 是边的中点,动点 P 从点 D 出 发,沿以每秒 2 个单位长度的速度向终点 A 匀速运动.同时,动点 Q 从点 D 出发,沿以每秒 1 个单 位长度的速度向终点 C 匀速运动.当点 P 到达终点时,点 Q 也随之停止运动.过点 Q 作,使 2 / 9 ,且点 E 落在直线的上方,当点 P 不与点 D 重合时,以、 与的重叠部分的面积为 S,点 P 的运动时间为 t(秒 . 为邻边作长方形.设 长方形 1用含 t 的代数式表示线段的长度为. 2当点 F 落在线段上时,求 t 的值. 3用含 t 的代数式表示 S. 4连接、.当是等腰三角形时,直接写出 t 的值. 3 / 9 答案解析部答案解析部分分 1. 【答案】D 【知识点】立方根及开立方 【解析】【解答】解:∵ ∴-8 的立方根是- 2 故答案为:D 【分析】利用立方根的性质计算求解即可。 2. 【答案】B 【知识点】无理数的认识 【解析】【解答】解:A.是分数,是有理数,不符合题意; B. π 是无理数,符合题意; C.0 是有理数,不符合题意; D.=2,是有理数,不符合题意; 故答案为:B 【分析】无限不循环小数叫做无理数,对于开方开不尽的数、圆周率 π 都是无理数;据此判断即可. 3. 【答案】B 【知识点】幂的乘方 【解析】【解答】解:=, 故答案为:B 【分析】利用幂的乘方计算求解即可。 4. 【答案】B 【知识点】二次根式的乘除法 【解析】【解答】解:; 故答案为:B. 【分析】根据二次根式的乘法运算,即可得到答案. 5. 【答案】A 【知识点】平方差公式及应用 【解析】【解答】解:, 故答案为:A. 【分析】利用平方差公式计算即可. 6. 【答案】A 【知识点】勾股定理 【解析】【解答】解:由勾股定理得,AB2+BC2=AC2, 则 S=AC2=225+400=625, 故答案为:A. 【分析】根据题意先求出 AB2+BC2=AC2,再求解即可。 7. 【答案】B 【知识点】直角三角形全等的判定(HL) 【解析】【解答】解:∵在△ABC 中,∠C=90°, AD=AC,DE⊥AB 交 BC 于点 E , ∴△CAE≌△DAE,∴∠CAE=∠DAE=∠CAB, ∵∠B+∠CAB=90°,∠B=28° , ∴∠CAB=90°﹣28°=62 °, ∵∠AEC=90°﹣∠CAB=90°﹣31°=59°. 故选 B. 【分析】根据∠C=90°AD=AC,求证△CAE≌△DAE,∠CAE=∠DAE=∠CAB,再由∠C=90°,∠B=28°,求出 ∠CAB 的度数,然后即可求出∠AEC 的度数. 8. 【答案】D 【知识点】线段垂直平分线的性质;作图-垂线;作图-直线、射线、线段;作图-角的平分线;作图-线段垂直平分线 【解析】【解答】解:A、由作图可知 AD 是△ABC 的垂线,推不出 AD=BD,本选项不符合题意. B、由作图可知 AD 是△ABC 的角平分线,推不出 AD=BD,本选项不符合题意. C、由作图可知 DA=CD,推不出 AD=BD,本选项不符合题意. D、由作图可知作的是线段 AB 的垂直平分线,能推出 AD=BD,本选项符合题意. 故答案为:D. 【分析】A、由作图痕迹可知 AD 是△ABC 的垂线,推不出 AD=BD; B、由作图痕迹可知 AD 是△ABC 的角平分线,推不出 AD=BD; C、由作图痕迹可知 CD=CA,推不出 AD=BD; 4 / 9 D、由作图痕迹可知作的是线段 AB 的垂直平分线,利用线段的垂直平分线即可解答. 9. 【答案】 【知识点】二次根式有意义的条件 【解析】【解答】解:由题意得: 解得:, 故答案为:. , 【分析】二次根式有意义的条件:被开方数为非负数,据此解答即可. 10.【答案】< 【知识点】实数大小的比较 【解析】【解答】解:∵3= ∴, ∴即<0, 故答案为:<. ,7<9, 【分析】将 3 化为根式的形式,与 1 1.【答案】-x2y 【知识点】单项式乘单项式 比较大小即可得出与 0 的大小。 【解析】【解答】解: 2x(﹣3xy)=-x2y, 故答案为:-x2y. 【分析】单项式乘以单项式的法则是:系数相乘,相同的字母指数相加,根据法则计算即可. 12. 【答案】30 【知识点】勾股定理的逆定理 【解析】【解答】解:先根据勾股定理的逆定理判定三角形是直角三角形,再利用面积公式求得面积. 解:∵52+122=132, ∴三边长分别为 5、12、13 的三角形构成直角三角形,其中的直角边是 5、12, ∴此三角形的面积为×5×12=30 【分析】根据勾股定理的逆定理可得此三角形是直角三角形,然后利用三角形的面积公式计算即可. 13. 【答案】5 【知识点】三角形的面积;角平分线的性质 【解析】【解答】解:如图,过 D 作 DE⊥AB 于 E , △DAE 和△DAC 中, AD 平分∠BAC,则∠DAE=∠DAC, ∠DEA=∠DCA=90°,DA=DA, ∴△DAE≌△DAC(AAS), ∴DE=DC=2, ∴△ABD 的面积=×AB×DE=×5×2=5, 故答案为:5; 【分析】先求出△DAE≌△DAC,再求出 DE=DC=2,最后利用三角形的面积公式计算求解即可。 14. 【答案】33 【知识点】三角形的外角性质;等腰三角形的性质 【解析】【解答】解:,,, , , , , , 故答案为:. 【分析】利用等腰三角形的性质及三角形内角和求出∠B=∠C=39°, 的性质可得,据此计算即可. 1 5.【答案】解:原式, . ,利用三角形外角 5 / 9 【知识点】实数的运算 【解析】【分析】利用开方、绝对值的性质进行计算即可. 16. 【答案】(1)解:原式; (2)解:原式. 【知识点】提公因式法与公式法的综合运用 【解析】【分析】 (1)先提取公因式,再利用平方差公式分解即可; (2)先提取公因式,再利用完全平方公式分解即可. 17. 【答案】(1)解: (答案不唯一,符合题意即可给分)根据三个正方形得到的长方形,利用其对角线作为 腰,即可得到; (2)解: (答案不唯一,符合题意即可给分)根据两个正方形得到的长方形,利用其对角线作为腰,即可得 到. 【知识点】作图-三角形 【解析】【分析】 (1)根据等腰三角形的性质作图即可; (2)根据题意作三角形即可。 18. 【答案】解:原式 当时, 原式 . 故答案为: . 【知识点】利用整式的混合运算化简求值 【解析】【分析】利用整式的混合运算将原式化简,再将 x 值代入计算即可. 19. 【答案】证明:∵BF=CE, ∴BF+FC=CE+FC, 即 BC=EF, 在△ABC 和△DEF 中, , ∴△ABC≌△DEF(SAS), ∴AC=DF. 【知识点】三角形全等的判定(SAS) 【解析】【分析】先求出 BC=EF, 再利用全等三角形的判定与性质证明求解即可。 2 0.【答案】解:∵甲船沿北偏东 40°方向航行,乙船沿南偏东 50°方向航行, ∴∠CAB=90°, 在 Rt△ABC 中,∠CAB=90°, ∵AC=16×3=48,BC=60, ∴AB36, ∴乙船的航速是 36÷3=12 海里/时, 答:乙船的航速是 36÷3=12 海里/时. 【知识点】勾股定理的应用 【解析】【分析】先求出 ∠CAB=90°, 再利用勾股定理求出 AB=36,最后求解即可。 21. 【答案】(1) (2) (3)解:∵, 6 / 9 ∴, ∵,, ∴, ∴. 【知识点】完全平方公式及运用;完全平方公式的几何背景 【解析】【解答】解:(1)由图形可知:空白部分的面积. (2)由图(2)可知:大正方形面积=空白部分的面积+4 个长方形面积, ∴. 【分析】 (1)根据题意求出即可作答; 2根据大正方形面积=空白部分的面积+4 个长方形面积,求解即可; 3先求出, 再求解即可。 22. 【答案】(1)解:根据题意得:(人) 答:本次接受调查的人数是 50 人 (2)解:D 占的百分比, D 所在的扇形圆心角的度数为; (3)解:C 占的百分比为 1-(20%+40%+10%)=30%, C 的人数为 50×30%=15(人) , 即 C 中男生为 15-8=7(人) ; A 的人数为 50×20%=10(人),A 中女生人数为 10-6=4(人) , 补全条形统计图,如图所示: 【知识点】扇形统计图;条形统计图 【解析】【分析】 (1)利用 B 类的人数出其百分比,即得本次接受调查的人数; (2)先求出 D 类的百分比,再乘以 360°即得结论; (3)分别求出各部分人数,然后补图即可. 23. 【答案】(1)证明:①,, , ,, , 在和中, ; ②, ,, ; (2)证明:,, , , 在和中, ; ,, ; (3)解:当旋转到题图(3)的位置时, 或. ,, ,,所满足的等量关系是:或 理由如下: , , 在和中, 7 / 9 , ,, (或者对其恒等变形得到或) . 【知识点】三角形全等的判定(AAS) 【解析】【分析】 (1)①先求出∠CAD=∠BCE,再证明即可; ②利用全等三角形的性质求解即可; 2先求出, 再利用全等三角形的判定与性质证明即可; 3利用全等三角形的判定与性质证明求解即可。 24.【答案】(1)4﹣2t (2)解:∵AC=8,点 D 是边 AC 的中点, ∴AD=AC=4, ∵PD=2t, ∴AP=4﹣2t, 故答案为:4﹣2t. (3)解:当点 F 落在线段 AB 上时,如图 1, ∵四边形 PQEF 是长方形, ∴∠QPF=90°,FP=QE, ∴∠APF=180°﹣∠QPF=90°, ∵∠ABC=90°,BC=AB, ∴∠A=∠C=45°, ∴∠PFA=∠A=45°, ∵QE=QD=t, ∴AP=t, ∴t=4﹣2t, 解得 t=, ∴当点 F 落在线段 AB 上时,t 的值为. (4)或 【知识点】三角形的综合;三角形-动点问题 【解析】【解答】解:(3)当点 P 与点 A 重合时,则 2t=4, 解得 t=2,此时 QD=QE=QC=2, ∴点 E 恰好落在 BC 边上, 当 0<t时,如图 2, ∵PD=2t,QE=QD=t, ∴PQ=2t+t=3t, ∵S=S 长方形 PQEF=PQ•QE, ∴S=3t•t=3t2; 当<t≤2 时,如图 3, PF 交 AB 于点 G,EF 交 AB 于点 H, ∵∠PGA=∠A=45°, ∴AP=FP=QE, 8 / 9 ∴∠FGH=∠PGA=45°, ∵∠F=90° , ∴∠FHG=∠FGH=45°, ∴FH=FG, ∵FP=QE=t,GP=AP=4﹣2t, ∴FH=FG=t﹣(4﹣2t)=3t﹣4, ∵S=S 长方形 PQEF﹣S△FGH, ∴S=3t2﹣(3t﹣4)2=﹣t2+12t﹣8, 综上所述,S=. (4)如图 4, △AFD 是等腰三角形,且 AF=DF, ∵PF⊥AD, ∴PD=PA=AD=2, ∴2t=2, 解得 t=1; 如图 5, ∵∠DPF=90°, ∴PD2+FP2=FD2, ∵PD=2t,FP=t, ∴(2t)2+t2=42, 解得 t=或 t=(不符合题意,舍去) , 综上所述,t 的值为 1 或. 【分析】 (1)分类讨论,结合图形求解即可; (2)先求出 AD=AC=4, 再根据 PD=2t, 求解即可; 3先求出 ∠A=∠C=45°, 再求出 AP=t, 最后求解即可; 4根据题意先求出 PD=PA=AD=2,再利用勾股定理计算求解即可。 △AFD 是等腰三角形,且 FD=AD=4, 9 / 9
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