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八年八年级级上学上学期期期末数学期末数学试试题题 一、一、单选题单选题 1.冬季奥林匹克运动会是世界规模最大的冬季综合性运动会,每四年举办一次,第 24 届冬奥会将 于 2022 年在北京和张家口举办.下列四个图分别是第 24 届冬奥会图标中的一部分,其中是轴对称 图形的是() A.B. C.D. 2.下列运算正确的是() A.B. C.D. 3.如图,在 Rt△ABC 中,∠C=90°,AD 是∠BAC 平分线,DE⊥AB,垂足为 E,若 CD=10,则 DE 的长度为() A.B.C.D. 4.下列式子是分式的是() A.B.C.D.1+x 5.如图,已知,若,,则的度数是() A.B.C.D. 6.若点 A(﹣3,a)与 B(b,2)关于 x 轴对称,则点 M(a,b)所在的象限是() A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限 7.如图,已知 OC 平分∠AOB,CD//OB,若 OD=3cm,则 CD 等于() A.1.5cmB.2cmC.3cmD.4cm 8.因式分解 a2b﹣2ab+b 正确的是() A.b(a2﹣2a)B.ab(a﹣2) C.b(a2﹣2a+1)D.b(a﹣1)2 9.瓜达尔港是我国实施“一带一路”战略构想的重要一步,为了增进中巴友谊,促进全球经济一体化 发展,我国施工队预计把距离港口 420km 的普通公路升级成同等长度的高速公路,升级后汽车行驶 的平均速度比原来提高 50%,行驶时间缩短 2h,那么汽车原来的平均速度为() A.80km/hB.75km/hC.70km/hD.65km/h 10.如图,等边三角形 ABC 与互相平行的直线 a,b 相交,若∠1=25°,则∠2 的大小为() A.25°B.35°C.45°D.55° 二、填空二、填空题题 11.分式和的最简公分母是. 12.设,则 A=. 13.清代袁枚的诗《苔》中有这样的诗句:“苔花如米小,也学牡丹开”.据了解苔花的花粉直径大 约 仅有 0.00000084 米,该数据用科学记数法可表示为. 14.如图,用一条宽度相等的足够长的纸条打一个结(如图 1),然后轻轻拉紧、压平就可以得到如 图 2 所示的正五边形.在图 2 中,的度数为. 15.一个等边三角形,一个直角三角形以及一个等腰三角形如图放置,等腰三角形的底角∠3=80°, 则 ∠1+∠2=. 三、解答三、解答题题 16.16. (1)计算: (2)解分式方程: 17.如图①、图②、图③都是的正方形网格,每个小正方形的顶点称为格点.A, C 均为格点.在给定的网格中,按下列要求画图: , 1在图①中,画一条不与重合的线段,使与关于某条直线对称, 且 M,N 为格点. 2在图②中,画一条不与重合的线段,使与关于某条直线对称, 且 P,Q 为格点. 3在图③中,画一个,使与关于某条直线对称,且 D,E,F 为 格点. 18.如图,现有一块长为(4a+b)米,宽为(a+2b)米的长方形地块,规划将阴影部分进行绿化, 中间预留部分是边长为 a 米的正方形. (1)求绿化的面积 S(用含 a,b 的代数式表示,并化简) ; (2)若 a=2,b=3,绿化成本为 100 元/平方米,则完成绿化共需要多少元? 19.如图,等边△ABC 中,D 是 AC 的中点,E 是 BC 延长线上的一点,且 CE=CD,DF⊥BE,垂足 是 F,求证:BF=EF. 20.阅读以下材料,并解决问题: 常用的分解因式的方法有提取公因式法、公式法等,但有的多项式则不能直接用上述两种方法进 行分解,比如多项式..这样我们就需要结合式子特点,探究新的分解方法.仔 细观察这个四项式,会发现:若把它的前两项结合为一组符合平方差公式特点,把它的后两项结合 为一组可提取公因式,而且对前后两组分别进行因式分解后会出现新的公因式,提取新的公因式就 可以完成对整个式子的因式分解.具体过程如下: 例 1: ……………………分成两组 ………………分别分解 ………………………提取公因式完成分解 像这种将一个多项式适当分组后,进行分解因式的方法叫做分组分解法.分组分解法一般是针对 四项或四项以上的多项式,关键在恰当分组,分组须有“预见性”,预见下一步能继续分解,直到完 成分解. 1材料例 1 中,分组的目的是. 2若要将以下多项式进行因式分解,怎样分组比较合适? ; . 3利用分组分解法进行因式分解:. 21.为了进一步落实教育部《关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见》 精 神,某作文培训机构积极响应号召,助力“双减”真正落地,成功转型为读书吧.吧主计划购买若 干 套“四大名著”来充实书吧.第一次用 3600 元购买的图书满足不了学生的阅读需求,第二次购买时 正赶上图书城 8 折优惠,用 2400 元购买的套数只比第一次少 4 套.求第一次购进的“四大名著”每套 的价格是多少元? 22.如图,直线是中 BC 边的垂直平分线,点 P 是直线 m 上的一动点,若, ,. (1)求的最小值,并说明理由. (2)求周长的最小值. 23.【阅读理解】 课外兴趣小组活动时,老师提出了如下问题: 如图 1,△ABC 中,若 AB=8,AC=6,求 BC 边上的中线 AD 的取值范围.小明在组内经过合作 交流,得到了如下的解决方法:延长 AD 到点 E,使 DE=AD,请根据小明的方法思考: (1)由已知和作图能得到△ADC≌△EDB 的理由是. A.SSSB.SASC.AAS 2求得 AD 的取值范围是. A.6<AD<8B.6≤AD≤8C.1<AD<7 3【感悟】 D.HL D.1≤AD≤7 解题时,条件中若出现“中点”“中线”字样,可以考虑延长中线构造全等三角形,把分散的已知条 件和所求证的结论集合到同一个三角形中. 【问题解决】 如图 2,AD 是△ABC 的中线,BE 交 AC 于 E,交 AD 于 F,且 AE=EF.求证:AC=BF. 答案解析部答案解析部分分 1.【答案】C 2.【答案】B 3.【答案】A 4.【答案】C 5.【答案】A 6.【答案】C 7.【答案】C 8.【答案】D 9.【答案】C 10.【答案】B 11.【答案】 12.【答案】8ab 13.【答案】 14.【答案】72° 15.【答案】130° 16.【答案】(1)解:原 式 ; (2)解:去分母,得, 去括号,得, 移项、合并同类项,得 解得, , 检验,是原分式方程的解. 1 7.【答案】(1)解:如图①, MN,连接即为所求; (2)解:如图②,同理(1)可得, 的正方形网格的对称轴 l,描出点 AB 关于直线 l 的对称点 即为所求; (3)解:如图③,同理(1)可得,即为所求. 1 8.【答案】(1)解:S=(4a+b)(a+2b)-a2=4a2+8ab+ab+2b2-a2 =(3a2+9ab+2b2)平方米 (2) 解 : 当 a=2,b=3 时 , S=3×22+9×2×3+2×32=84(平方米) , 故完成绿化共需 100×84=8400(元). 1 9.【答案】解:∵在等边△ABC,且 D 是 AC 的中点, ∴∠DBC=∠ABC=×60°=30°,∠ACB=60°, ∵CE=CD, ∴∠CDE=∠E, ∵∠ACB=∠CDE+∠E, ∴∠E=30°, ∴∠DBC=∠E=30°, ∴BD=ED,△BDE 为等腰三角形, 又∵DF⊥BE, ∴F 是 BE 的中点, ∴BF=EF. 20. 【答案】(1)分组后能出现公因式,分组后能应用公式 (2); (3)解: . 21. 【答案】解:设第一批购买的“四大名著”每套的价格为 价格为元, 依题意得:, 解得:, 经检验,是原方程的解, 答:第一批购进的“四大名著”每套的价格是 150 元. 元,则第二批购买的“四大名著”每套的 22.【答案】(1)解:当 A,B,P 三点共线时,PA+PB 最小短 ; 原因:两点之间,线段最短. (2)解:∵直线 m 是 BC 的垂直平分线,点 P 在 m 上, ∴点 C 关于直线 m 的对称点是点 B, 则, ∵, ∵, 要使周长最小, 即最小, 当点 P 是直线 m 与 AB 的交点时, 即,此时 23.【答案】(1)B 最小, . (2)C (3)解:延长 AD 到 M,使 AD=DM,连接 BM, ∵AD 是△ABC 中线, ∴CD=BD, ∵在△ADC 和△MDB 中 ∴△ADC≌△MDB, ∴BM=AC,∠CAD=∠M, ∵AE=EF, ∴∠CAD=∠AFE, ∵∠AFE=∠BFD, ∴∠BFD=∠CAD=∠M, ∴BF=BM=AC, 即 AC=BF.
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