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八年级上学期期末数学试题 一、单选题 1.点P(1,﹣2)关于x轴对称的点的坐标为( ) A.(1,2) B.(1,﹣2) C.(﹣1,2) D.(﹣1,﹣2) 2.计算:(﹣x3)2=( ) A.x6 B.﹣x6 C.x5 D.﹣x5 3.要使分式有意义,则分式中的字母满足条件( ) A.b> B.b≠ C.b> D.b≠ 4.计算:(x+3)(x﹣2)=( ) A.x2﹣x﹣6 B.x2+x﹣6 C.x2﹣6x+1 D.x2+6x﹣1 5.下列计算中,正确的是( ) A.6a2•3a3=18a5 B.3x2•2x3=5x5 C.2x3•2x3=4x9 D.3y2•2y3=5y6 6.下列长度的三条线段,能组成三角形的是( ) A.3,4,8 B.5,6,11 C.5,8,15 D.3,4,6 7.方程=3的解是( ) A.x=0.5 B.x=2 C.x=4 D.x=5.5 8.一个多边形的外角和等于360°,则这个多边形的边数为( ) A.3 B.4 C.5 D.以上均有可能 9.计算:( ) A. B. C. D. 10.在△ABC中,AC的垂直平分线DE分别交BC,AC边于点D,E,AE=3cm,△ABC的周长为13cm,则△ABD的周长为( )cm. A.5 B.6 C.7 D.8 二、填空题 11.已知△ABC≌△DEF,则BC= . 12.填空:= . 13.已知am=2,an=3,则am-n= . 14.计算:9992= . 15.如图,B处在A处的南偏西45°方向,C处在A处的南偏东15°方向,∠ACB=85°,则C处在B处的 度方向. 16.如图,在锐角△ABC中,∠BAC=60°,AE是中线,两条高BF和CD交于点M,则下列结论中,①BF=2AF;②∠DMB=2∠ACD;③AC:AB=CD:BF;④当点M在AE上时,△ABC是等边三角形.正确的是 (填序号). 三、解答题 17.分解因式:36m2﹣4n2 18.计算:. 19.如图,在四边形ABCD中,BC∥AD,∠A=∠C.求证:AB=CD. 20.先化简,再求值:(3x+2y)2﹣(3x+y)(3x﹣y),其中x=,y=﹣1 21.如图,把一张长方形的纸ABCD沿EF折叠,重合部分是△MEF.问:△MEF是等腰三角形吗?为什么? 22.如图,在平面直角坐标系xOy中,已知△ABC. (1)画出与△ABC关于x轴对称的图形; (2)在y轴上画出点P,使得AP+BP最小(保留作图痕迹). 23.如图,在等腰△ABC中,点D在AB边上,点E是AC延长线上的点,DE交底边BC于点G,AE=3AD=3BD=3, (1)求CE的长度; (2)求证:AG是△ADE的中线. 24.甲、乙两人同时从A地出发去B地,甲比乙快,甲到达B地后速度变为原来的2倍,并立即返回A地,在距离B地240米处与乙相遇,乙遇到甲后速度也变为原来的2倍,并掉头返回,但甲回到A地时,乙距离A地还有120米,设A,B两地的距离为x米,依题意得: (1)两人第一次相遇时,乙所走的路程为 米;(用含有x的式子表示) (2)甲到达B地前,甲、乙两人的速度比为 ;(用含有x的式子表示) (3)求A,B两地的距离. 25.如图,四边形ABDE和四边形ACFG都是正方形,CE与BG交于点M,点M在△ABC的外部. (1)求证:BG=CE; (2)求证:CE⊥BG; (3)求:∠AME的度数. 答案解析部分 1.【答案】A 【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征 【解析】【解答】解:根据关于x轴的对称点横坐标不变,纵坐标变成相反数, ∴点P(1,﹣2)关于x轴对称点的坐标为(1,2), 故答案为:A. 【分析】关于x轴对称的两个点,它们的横坐标相等,纵坐标互为相反数,即可得出答案。 2.【答案】A 【知识点】幂的乘方 【解析】【解答】解:, 故答案为:A. 【分析】利用幂的乘方计算方法求解即可。 3.【答案】B 【知识点】分式有意义的条件 【解析】【解答】解:由题意得:3b-5≠0, 解得:b≠, 故答案为:B 【分析】根据分式有意义的条件列出不等式:3b-5≠0,再求出b的取值范围即可。 4.【答案】B 【知识点】多项式乘多项式 【解析】【解答】解: 故答案为:B. 【分析】利用多项式乘多项式的计算方法求解即可。 5.【答案】A 【知识点】单项式乘单项式 【解析】【解答】解:A、原式,故此选项符合题意; B、原式,故此选项不符合题意; C、原式,故此选项不符合题意; D、原式,故此选项不符合题意; 故答案为:A. 【分析】利用单项式乘单项式的计算方法求解即可。 6.【答案】D 【知识点】三角形三边关系 【解析】【解答】解:根据三角形的三边关系,得, A、3+4<8,不能组成三角形,不符合题意; B、5+6=11,不能够组成三角形,不符合题意; C、5+8<15,不能组成三角形,不符合题意; D、3+4>6,能够组成三角形,符合题意. 故答案为:D. 【分析】根据三角形三边的关系逐项判断即可。 7.【答案】C 【知识点】解分式方程 【解析】【解答】解:分式方程整理得:, 去分母得:, 去括号得:, 移项合并得:, 解得:, 检验:把代入得:, 分式方程的解为x=4. 故答案为:C. 【分析】先去分母,再去括号,然后移项、合并同类项,最后系数化为1并检验即可。 8.【答案】D 【知识点】多边形内角与外角 【解析】【解答】解:多边形的外角和等于, 这个多边形的边数不能确定. 故答案为:D. 【分析】根据多边形的外角和定义求解即可。 9.【答案】C 【知识点】分式的乘除法 【解析】【解答】解:原式, 故答案为:C. 【分析】利用分式的乘除法的计算方法求解即可。 10.【答案】C 【知识点】线段垂直平分线的性质 【解析】【解答】解:如图:是边的垂直平分线, ,, 的周长为, , , 的周长, 故答案为:C. 【分析】根据垂直平分线的性质可得,,再利用三角形的周长公式及等量代换求解即可。 11.【答案】EF 【知识点】三角形全等及其性质 【解析】【解答】解:∵△ABC≌△DEF, ∴BC=EF, 故答案为:EF. 【分析】利用全等三角形的性质可得答案。 12.【答案】 【知识点】分式的基本性质 【解析】【解答】解:由题意可知 故答案为:x-y. 【分析】利用分式的基本性质求解即可。 13.【答案】 【知识点】同底数幂的除法 【解析】【解答】解:∵am=2,an=3, ∴am-n= . 故答案是: . 【分析】逆向运用同底数幂除法法则进行计算. 14.【答案】998001 【知识点】完全平方公式及运用 【解析】【解答】解: . 故答案为:998001. 【分析】将代数式变形为,再利用完全平方公式求解即可。 15.【答案】80 【知识点】钟面角、方位角 【解析】【解答】解:处在A处的南偏西方向,C处在A处的南偏东方向, , , , 处在B处的北偏东, 故答案为80. 【分析】利用方向角的计算方法求出,再求出C处在B处的北偏东即可。 16.【答案】②③④ 【知识点】三角形的综合 【解析】【解答】解:是高, , , , , , ,故①不符合题意 是高, , , , , , ,故②符合题意; , , ,故③符合题意; ,交于点,点在上, , 是的中线, , , 是等边三角形,故④符合题意, 故答案为:②③④. 【分析】利用等边三角形的性质和判定,再利用角的运算,三角形中线、高线的性质求解即可。 17.【答案】解:原式 【知识点】提公因式法与公式法的综合运用 【解析】【分析】首先提取4,然后利用平方差公式进行分解即可. 18.【答案】解:原式, , , , . 【知识点】分式的加减法 【解析】【分析】利用分式的加法计算方法求解即可。 19.【答案】证明:, , , , . 【知识点】三角形全等的判定(AAS) 【解析】【分析】利用“AAS”证明,再利用全等三角形的性质可得AB=CD。 20.【答案】解:原式 当x=,y=﹣1时, . 【知识点】利用整式的混合运算化简求值 【解析】【分析】先利用整式的混合运算化简,再将x、y的值代入计算即可。 21.【答案】解:是等腰三角形,理由如下: 四边形是长方形, , , 长方形的纸沿折叠,重合部分是, , , , 即是等腰三角形. 【知识点】等腰三角形的判定;翻折变换(折叠问题) 【解析】【分析】先利用平行线的性质可得,再根据折叠的性质可得,所以,可得ME=MF,即可得到是等腰三角形。 22.【答案】解:如图所示,△即为所求; ( 2 )在y轴上画出点P,使得AP+BP最小(保留作图痕迹).【答案】解:如图所示,作点A关于y轴的对称点,连接交轴于P,点P即为所求. (1)解:如图所示,△即为所求; (2)解:如图所示,作点A关于y轴的对称点,连接交轴于P,点P即为所求. 【知识点】作图﹣轴对称;轴对称的应用-最短距离问题 【解析】【分析】(1)利用轴对称的性质找出点A、B、C的对应点,再连接即可; (2)作点A关于y轴的对称点,连接交轴于P,点P即为所求。 23.【答案】(1)解:∵AE=3AD=3BD=3, ∴AE=3,AD=1,BD=1, ∴AB=AD+BD=1+1=2, ∴△ABC为等腰三角形,BC为底边, ∴AC=AB=2, ∴CE=AE-AC=3-2=1; (2)证明:过点E作EF∥AB交BC延长线于点F, ∴∠F=∠ABC, ∵△ABC为等腰三角形,∠ACB=∠FCE, ∴∠ABC=∠ACB, ∴∠FCE=∠F, ∴CE=FE=1=BD, 在△BDG和△FEG中 , ∴△BDG≌△FEG(AAS), ∴DG=EG, ∴AG为△ADE的中线. 【知识点】等腰三角形的性质;三角形全等的判定(AAS) 【解析】【分析】(1)先证明△ABC为等腰三角形,BC为底边,可得AC=AB=2,再利用线段的和差求出CE的长即可; (2)过点E作EF∥AB交BC延长线于点F,利用“AAS”证明△BDG≌△FEG,可得DG=EG,即可得到AG为△ADE的中线。 24.【答案】(1) (2) (3)解:由题意可列方程为, 解得:, ∴, 两边同时乘以得:, 解得:, 经检验是分式方程的解, ∴A,B两地的距离为420米. 【知识点】分式方程的实际应用 【解析】【解答】解:(1)∵两人第一次相遇时,距离B地240米, ∴乙所走的路程为米, 故答案为. (2)设甲到达B地前,甲的速度为,乙的速度为, 由题意可列方程为, 解得:, 故答案为: 【分析】(1)由在距离B地240米处与乙相遇直接得到答案; (2)由已知甲按原来的速度走(x+120)米,乙路程是(x-240)米,可得甲、乙两人的速度比是; (3)根据相遇后速度比不变,路程差是120米,可列方程,再求出即可。 25.【答案】(1)证明:在正方形和中,,,, , 即, 在和中, , , ; (2)证明:设、相交于点N, , , , , ; (3)解:过A作,的垂线段交于点P,Q, , ,
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