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八年八年级级上学上学期期期末数学期末数学试试题题 一、一、单选题单选题 1.8 的立方根是() A.2B.-2C.±2 四个实数中,大于 1 的实数是( D.2 2.在 1,﹣2.8,0 , ) A.1B.﹣2.8C.0 3.计算(﹣a2)3÷a3 结果是() A.﹣a2B.a2C.﹣a3 4.下列说法正确的是() D. D.a3 A.命题一定有逆命题B.所有的定理一定有逆定理 C.真命题的逆命题一定是真命题D.假命题的逆命题一定是假命题 5.如图,在△ABC 中,∠C=90°,使点 P 到 AB、BC 的距离相等,则符合要求的作图痕迹() A.B. C.D. 6.某年 1~4 月我国新能源乘用车的月销量情况如图所示,则下列说法错误的是() A.1 月份销量为 2.1 万辆 1 / 12 B.1~4 月新能源乘用车销量逐月增加 C.4 月份销量比了 3 月份增加了 1 万辆 D.从 2 月到 3 月的月销量增长最快 7.如图,所有阴影部分四边形都是正方形,所有三角形都是直角三角形,若正方形 A、B、D 的面 积依次为 6、10、24,则正方形 C 的面积为() A.4B.6C.8D.12 8.如图,在△ABC 中,∠BAC=120°,将△ABC 绕点 C 逆时针旋转得到△DEC,点 A、B 的对应点分 别为 D、E,连结 AD.当 A、D、E 三点在同一条直线上时,下列结论错误的是() A.AD=ACB.∠ABC=∠ADC C.AB+CD=AE 二、填空二、填空题题 9.立方等于它本身的数有 . D.AB∥CD 10.计算:(﹣2x3y)•5xy3=. 11.因式分解:. 12.一个等腰三角形的两边长分别为 4cm 和 8cm,则周长是cm. 13.如图,在△ABC 中,∠B=30°,∠C=50°,通过观察尺规作图的痕迹,∠DAE 的度数 是 . 2 / 12 14.如图,△ABC 纸片的面积为 12cm2,其中一边 BC 的长为 6cm,将其经过两刀裁剪,拼成了一个 无缝隙无重叠的长方形 BCDE,则长方形的周长为cm. 三、解答三、解答题题 15.计算:(2m2﹣m)2÷(﹣m2). 16.计算:(2x+5y)(3x﹣2y). 17.先化简,再求值:2(a+1)(a﹣1)﹣a(2a﹣3),其中 a=. 18.如图,在△ABC 中,AB=AC,D 是 BC 边上的中点,∠B=25°. 1求∠DAC 的大小. 2若 AB=13,AD=5,求 BC 的长. 19.图①、图②均是 6×6 的正方形网格,每个小正方形的边长均为 1,每个小正方形的顶点称为格 点,点 A、B、C 均在格点上,只用无刻度的直尺,分别在给定的网格中找一格点 P,按下列要求作 图. 3 / 12 1在图①中,连结 PA、PB,使 PA=PB. 2在图②中,连结 PA、PB、PC,使 PA=PB=PC. 20.如图,CD∥AB,CD=CB,点 E 在 BC 上,∠D=∠ACB . 1求证:CE=AB. 2若∠A=125°,则∠BED 的度数是. 21.某校数学兴趣小组为了解学生对 A:新闻、B:体育、C:动画、D:娱乐、E:戏曲五类电视节 目的喜爱情况,学校随机抽取了 n 名学生进行调查,规定每人必须并且只能在以上给出的五类中选 择一类 节目类型人数 A20 Ba C52 D80 Eb 4 / 12 请根据图中所给出的信息解答下列问题: (1)n=,a=,b=. 2在扇形统计图中,求节目类型“C”所占的百分数. 3在扇形统计图中,求节目类型“D”所对应的扇形圆心角的度数. 22.如图,在笔直的公路 AB 旁有一座ft,为方便运输货物现要从公路 AB 上的 D 处开凿隧道修通 一条公路到 C 处,已知点 C 与公路上的停靠站 A 的距离为 15km,与公路上另一停靠站 B 的距离为 20km,停靠站 A、B 之间的距离为 25km,且 CD⊥AB. 1求修建的公路 CD 的长; 2若公路 CD 修通后,一辆货车从 C 处经过 D 点到 B 处的路程是多少? 23.操作:第一步:如图 1,对折长方形纸片 ABCD,使 AD 与 BC 重合,得到折痕 EF,把纸片展 开. 第二步:如图 2,再一次折叠纸片,使点 A 落在 EF 上的 N 处,并使折痕经过点 B,得到折痕 BM,同时得到线段 BN. 1连结 AN,易知△ABN 的形状是. 2论证:如图 3,若延长 MN 交 BC 于点 P,试判定△BMP 的形状,请说明理由. 24.教材呈现:如图是华师版八年级上册数学教材第 94 页的部分内容. 5 / 12 (1)请根据所给教材内容,结合图①,写出“线段垂直平分线的性质定理”完整的证明过程. 2定理应用: 如图②,在△ABC 中,AB、AC 的垂直平分线分别交 BC 于点 D、E,垂足分别为 M,N,已知 △ADE 的周长为 22,则 BC 的长为. 3如图③,在△ABC 中,AB=AC,AD⊥BC,E、P 分别是 AB、AD 上任意一点,若 BC=6, AB=5 ,则 BP+EP 的最小值是. 25.如图,在△ABC 中,CA=CB,点 M、N 分别在边 BC、AC 上(点 M、N 不与所在线段端点重 合) , 且 BM=AN,连结 MA 并延长交 AD 的垂直平分线于点 E,连结 ED. 6 / 12 1【猜想】如图①,当∠C=30°时,可证△BCN≌△ACM,进而得出∠BDE 的大小为 度. 2【探究】如图②,若∠C=β. ①求证:△BCN≌△ACM. ②∠BDE 的大小为▲度(用含 β 的代数式表示) . 3【应用】如图③,当∠C=120°时,AM 平分∠BAC,DE=DF,则△DEF 的面积 为. 7 / 12 答案解析部答案解析部分分 1.【答案】A 2.【答案】D 3.【答案】C 4.【答案】A 5.【答案】C 6.【答案】B 7.【答案】C 8.【答案】B 9. 【答案】1,-1,0 1 0.【答案】﹣10x4y4 11.【答案】3a(a+3)(a-3) 12.【答案】20 13.【答案】35° 14.【答案】16 1 5.【答案】解:(2m2﹣m)2÷(﹣m2) =(4m4-4m3+m2)÷(-m2) =-4m2+4m-1. 1 6.【答案】解: 17.【答案】解:2(a+1)(a﹣1)﹣a(2a﹣3) =2(a2-1)-2a2+3a =2a2-2-2a2+3a =3a-2, 当 a=时, 原式=3×-2 =-2 8 / 12 =-. 1 8.【答案】(1)解:∵AB=AC,∠B=25°, ∴∠C=∠B=25°, ∵AD⊥BC, ∴∠ADB=90°, ∴∠DAC=90°-25°=65°; (2)解:∵AB=13,AD=5, ∴BD==12, ∵AD⊥BD, ∴BC=2BD=2×12=24. 1 9.【答案】(1)解:如图①中,直线 l 的格点都符合题意; , 点 P1、P2、P3、P4、P5、P6、P7 都符合要求. (2)解:如图②中,点 P 即为所求. ∵AC2=12+32=10,BC2=12+32=10,AB2=22+42=20, 10+10=20, ∴AC2+BC2= AB2, ∴△ABC 是直角三角形,且∠ACB=90°, 点 P 是斜边的中点, ∴PA=PB=PC. 9 / 12 2 0.【答案】(1)证明:∵CD∥AB, ∴∠B=∠DCE, 在△DEC 与△CAB 中, , ∴△DEC≌△CAB(ASA), ∴CE=AB; (2)55° 21.【答案】(1)200;40;8 (2)解:节目类型“C”所占的百分数是:×100%=26%; (3)解:节目类型“D”所对应的扇形圆心角的度数是:360°×=144°. 2 2.【答案】(1)解:∵AC=15km,BC=20km,AB=25km, 152+202=252, ∴△ACB 是直角三角形,∠ACB=90°, ∵AC×BC=AB×CD, ∴CD=AC×BC÷AB=12(km). 故 修建的公路 CD 的长是 12km; (2)解:在 Rt△BDC 中,BD==16(km), 一辆货车从 C 处经过 D 点到 B 处的路程=CD+BD=12+16=28(km). 故一辆货车从 C 处经过 D 点到 B 处的路程是 28km. 2 3.【答案】等边三角形论证:如图 3,若延长 MN 交 BC 于点 P,试判定△BMP 的形状,请说明理 由. 【答案】解:△BMP 是等边三角形,理由如下:如图 3, ∵△ABN 是等边三角形,∴∠ABN=60°,∴∠NBM=∠ABM=∠ABN=30°,∵∠NBP=∠ABP- 10 / 12 ∠ABN=30°,∠BNP=90°,∴∠BPM=∠MBP=60°,∴△BMP 是等边三角形. 1等边三角形 2解:△BMP 是等边三角形,理由如下: 如 图 3, ∵△ABN 是等边三角形, ∴∠ABN=60°, ∴∠NBM=∠ABM=∠ABN=30°, ∵∠NBP=∠ABP-∠ABN=30°,∠BNP=90°, ∴∠BPM=∠MBP=60°, ∴△BMP 是等边三角形. 2 4.【答案】(1) 证明:∵MN⊥AB, ∴∠PCA=∠PCB=90°, ∵AC=BC,PC=PC, ∴△PCA≌△PCB(SAS), ∴PA=PB; (2)22 (3) 25.【答案】(1)150 (2)解:①证明:∵CA=CB,BM=AN, ∴CA-AN=CB-BM, 11 / 12 ∴MC=NC, 在△BCN 和△ACM 中, , ∴△BCN≌△ACM(SAS); ②180°-β (3)1 12 / 12
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