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八年八年级级上学上学期期期末数学期末数学试试题题 一、一、单选题单选题 1.下列等式从左到右的变形,是因式分解的是() A.B. C.D. 2.下列计算结果正确的是() A.B. C.D. 3.要使分式有意义,则 x 的取值范围是() A.B.C.D. 4.新型冠状病毒的直径在 0.00000008 米~0.00000012 米,将数据 0.00000012 用科学记数法表示为( 的个数是() A.5B.4C.3D.2 二、填空二、填空题题 ) 13.计算: . A.B.C.D. 5.一个多边形的内角和是外角和的 3 倍,则这个多边形是() A.四边形B.五边形C.六边形D.八边形 6.下列银行标志中,不是轴对称图形的为() A.B.C.D. 7.小芳有两根长度为和的木条,她想钉一个三角形木框,桌上有下列长度的几根木条,她应 该选择木条的长度为() A.B.C.D. 8.如图,已知 AC=BD,添加下列一个条件后,仍无法判定△ABC≌△BAD 的是( A.∠ABC=∠BADB.∠C=∠D=90° C.∠CAB=∠DBAD.CB=DA ) 9.计算的结果是() A. B. C.D. 10.已知,,则的值为() A.3B.9C.49D.100 11.如图,在△ABC 中,DE 是 AC 的垂直平分线,AC=6cm,且△ABD 的周长为 10cm,则△ABC 的周长为 () A.6cmB.10cmC.13cmD.16cm 12.如图,以的顶点 O 为圆心,适当长为半径画弧,分别交 OA,OB 于点 C.D,再分别以点 C,D 为圆心,以大于的长为半径画弧,两弧在内部交于点 E,过点 E 作射线 OE,点 P 是射线 OE 上 任意一点,连接 CD,CP,DP.有下列说法: ①射线 OE 是的平分线;②是等腰三角形;③是等边三角形:④C,D 两点关于 OE 所在直线对称;⑤线段 CD 所在直线是线段 OP 的垂直平分线;⑥图中有 5 对全等三角形.其中正确结论 14.计算: . 15.如图,在一个三角形纸片 ABC 中, ,,点 D 在边 BC 上,将 ,则 AC 的长是. 沿直线 AD 折叠, 点 B 恰好落在 AC 边上的点 E 处.若 16.若,,则的值为 . 17.如图,和都是等边三角形,点 E 在内部,连接 AE,BE,BD.若,则 的度数是 . 三、解答三、解答题题 18.如图,在中,,.点 M 在 BC 边上,且,射线于点 C, 点 P 是射线 CD 上一动点,点 N 是线段 AB 上一动点. 1线段是否存在最小值?(用“是”或“否”填空) . 2如果线段存在最小值,请直接写出 BN 的长;如果不存在,请说明理由. 19. 1分解因式:. 2先化简,再求值:,其中,. 20. (1)计算:; (2)先化简,再求值:,其中. 21.如图,点 O 是内一点,连接 BO,CO,CO 恰好平分,延长 BO 交 AC 于点 E.已知 ,,,求和的度数. 在平面直角坐标系中,点 A,B,C 的坐标分别为22.如图,,,. ,其中,点 A,B,C 的对应点分 (1)请在平面直角坐标系内,画出关于 x 轴对称的图形 别为,,; 2请写出,,的坐标分别是,,; 3请写出点关于直线 n(直线 n 上各点的横坐标都为 1)对称的点的坐标. 23.注意:为了使同学们更好地解答本题,我们提供了一种解题思路,你可以依照这个思路,填写表格,并完 成本题解答的全过程.如果你选用其他的解题方案,此时,不必填写表格,只需按照解答题的一般要求,进 行解答即可.高铁的蓬勃发展为我们的出行带来了便捷.已知某市到天津的路程约为 300km,一列动车组列 车的平均速度是普快列车的 2 倍,运行时间比普快列车少 1h,求该列动车组列车的平均速度. (1)设普快列车的速度为 xkm/h.则用含 x 的式子把表格补充完整; 路程(km)速度(km/h)时间(h) 动车组列车300 普快列车300x (2)列出方程,完成本题解答. 24.如图,在中, 且. ,BD 是的平分线,于点 E,点 F 在 BC 上,连接 DF, (1)求证:; (2)若,,求 AB 的长. 是等边三角形,点 D,E 分别为边 AB,BC 上的动点(点 D,E 与线段 AB,BC 的端点不重25.已知 合) , 运动过程中始终保持,连接 AE,CD 相交于点 O. 1如图①,求证:. 2如图①,当点 D,E 分别在 AB,BC 边上运动时,的大小是否变化?若变化,请说明理由; 若不变,求出它的大小. (3)如图②,当点 D,E 分别在 AB,BC 的延长线上运动时,的大小是否变化?若变化,请说明 理由;若不变,求出它的大小. 答案解析部答案解析部分分 1. 【答案】C 【知识点】因式分解的定义 【解析】【解答】解:A.,是整式乘法,不是因式分解,故本选项不合题意; B.等式的右边不是积的形式,不是因式分解,故本选项不符合题意; C.,是因式分解,故本选项符合题意; D.是单项式乘单项式,不是因式分解,故本选项不合题意. 故答案为:C. 【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式,这种变形叫做这个多项式的因式分解,据此判断即可. 2. 【答案】A 【知识点】同底数幂的乘法;积的乘方;幂的乘方 【解析】【解答】解:A、 (a3)4=a12,A 选项符合题意; B、a3·a3=a6,B 选项不符合题意; C、 (-2a)2=4a2,C 选项不符合题意; D、 (ab)2=a2b2,D 选项不符合题意. 故答案为:A. 【分析】根据幂的乘方运算法则,底数不变,指数相乘,可判断 A 选项;根据同底数幂的乘方运算法则,底 数不变指数相加,可判断 B 选项;根据积的乘方运算法则,每一个因式(包括符合)分别乘方后再乘积,可 判断 C、D 选项,据此判断即可得出正确答案. 3. 【答案】A 【知识点】分式有意义的条件 【解析】【解答】解:∵分式要有意义, ∴x+1≠0 , ∴x≠-1 . 故答案为:A. 【分析】分式有意义的条件:分母不为 0,据此解答即可. 4. 【答案】A 【知识点】科学记数法—表示绝对值较小的数 【解析】【解答】解:将 0.00000012 用科学记数法表示为 1.2×10-7. 故答案为:A. 故答案为:A. 【分析】科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式,其中 1≤|a|<10,n 为整数.确定 n 的值时,要看把原数变成 a 时,小数点移动了多少位,n 的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1 时,n 是正整数;当原数的 绝对值<1 时,n 是负整数,据此判断即可. 5. 【答案】D 【知识点】多边形内角与外角 【解析】【解答】解:设多边形的边数是 n,则 180(n﹣2)=3×360,解得:n=8. 故答案为:D. 【分析】设多边形的边数是 n,可得内角和为 180°×(n﹣2),多边形的外角和为 360°,根据“ 一个多边形的 内角和是外角和的 3 倍 ”列出方程并解之即可. 6. 【答案】B 【知识点】轴对称图形 【解析】【解答】解:A、是轴对称图形,故本选项错误; B、不是轴对称图形,故本选项正确; C、是轴对称图形,故本选项错误; D、是轴对称图形,故本选项错误. 故选 B. 【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析即可. 7. 【答案】D 【知识点】三角形三边关系 【解析】【解答】设木条的长度为 xcm,则 10-5<x<10+5,即 5<x<15. 故答案为:D. 【分析】设木条的长度为 xcm,再由三角形的三边关系即可得出结论. 8. 【答案】A 【知识点】三角形全等的判定 【解析】【解答】解:在△ABC 与△BAD 中,AC=BD,AB=BA, A、SSA 无法判断三角形全等,故本选项符合题意; B、根据 HL 即可判断三角形全等,故本选项不符合题意; C、根据 SAS 即可判断三角形全等,故本选项不符合题意; D、根据 SSS 即可判断三角形全等,故本选项不符合题意; 【分析】在△ABC 与△BAD 中,AC=BD,AB=BA,要使△ABC≌△BAD ,可根据 SSS、SAS、HL 进行添 加即可. 9. 【答案】C 【知识点】单项式乘多项式 【解析】【解答】解: 故答案为:C. 【分析】根据单项式乘多项式法则进行计算即可. 10. 【答案】B 【知识点】完全平方公式及运用 【解析】【解答】解:因为 x+y=7,xy=10, 所以 =x2-2xy+y2 = x2-2xy+y2+4xy-4xy = x2+2xy+y2-4xy =(x+y)2-4xy =49-40 =9. 故答案为:B. 【分析】利用完全平方公式将原式变形为(x+y)2-4xy,然后代入计算即可. 11. 【答案】D 【知识点】线段垂直平分线的性质 【解析】【解答】解:∵DE 是 AC 的垂直平分线, ∴AD=DC, ∵△ABD 的周长为 10cm, ∴AB+BD+AD=AB+BD+DC=AB+BC=10cm, ∵AC=6cm, ∴△ABC 的周长为 AB+BC+AC=10+6=16(cm), 故答案为:D. = 【分析】根据垂直平分线的性质得出 AD=DC,则由△ABD 的周长为 10cm,得出 AB+BC 的值,从而求出 △ABC 的周长. 12. 【答案】C 【知识点】三角形全等的判定;角平分线的性质;线段垂直平分线的性质;等腰三角形的判定;线段垂直平分线的 判定 【解析】【解答】解:由作法得 OP 平分∠AOB,OC=OD,所以①符合题意. ∴△OCD 为等腰三角形,所以③不符合题意; 在△PCO 和△PDO 中, , ∴△PCO≌△PDO(SAS), ∴PC=PD, ∴△CPD 为等腰三角形,所以②符合题意; ∵OC=OD,PC=PD, ∴OP 垂直平分 CD, ∴C,D 两点关于 OE 所在直线对称,所以④符合题意; ∵点 P 是射线 OE 上任意一点. ∴PC 不一定等于 CO,所以⑤不符合题意; 图中有 3 对全等三角形,如图, 有: 所以⑥不符合题意. 故答案为:C. 【分析】由作法得 OP 平分∠AOB,OC=OD,可得△OCD 为等腰三角形,据此判断①③;根据 SAS 证明 △PCO≌△PDO,可得 PC=PD,据此判断②;由 OC=OD,PC=PD,可得 OP 垂直平分 CD,据此判断④⑤; 图中全等三角形有,据此判断⑥. 13. 【答案】535000 【知识点】平方差公式及应用 【解析】【解答】解: =1070×500 =535000 故答案为:535000 【分析】利用平方差公式将原式变形为,再计算即可. 14. 【答案】 【知识点】分式的乘除法;负整数指数幂的运算性质 【解析】【解答】解: 故答案为:. 【分析】先将负整数指数幂化为正整数指数幂,然后约分即可. 15. 【答案】6 【知识点】等腰三角形的判定与性质;翻折变换(折叠问题) 【解析】【解答】解:由折叠性质可知, ∵ ∴是等腰三角形 ∵ ∴ ∴ 故答案为:6. 【分析】由折叠性质可知,,由 AD=CD 可得△ADC 是等腰三角形,利用等腰三 角形的性质可得 AC=2AE=6. 1 6.【答案】ba2 【知识点】同底数幂的乘法;幂的乘方 【解析】【解答】解:∵, ∴ , 故答案为: 【分析】根据幂的乘方、同底数幂的乘法的逆用将原式化为,然后代入计算 即可. 17. 【答案】110° 【知识点】三角形内角和定理;等边三角形的性质;三角形全等的判定(SAS) 【解析】【解答】解: ∵△ABC 是等边三角形, ∴AC=BC,∠ACB=∠ABC=∠BAC=60°, ∵△CDE 是等边三角形, ∴CD=CE,∠DCE=60° ∴∠ACB=∠DCE, ∴∠ACB-∠BCE=∠DCE-∠BCE, 即∠BCD=∠ACE, 在△ACE 和△BCD 中, , ∴△ACE≌△BCD(SAS), ∴∠CAE=∠CBD, ∵∠EBD=∠EBC+∠CBD=50°, ∴∠CAE+∠EBC=50° , ∵∠CAB+∠ABC=60°+60°=120° , ∴∠ABE+∠BAE=120°-(∠CAE+∠EBC)=120°-50°=70° , ∴∠AEB=180°-(∠AEB+∠BAE)=180°-70°=110° . 故答案为:110°. 【分析】先证△ACE≌△BCD,可得∠CAE=∠CBD,利用角的和差可求出∠CAE+∠EBC=50°, ∠ABE+∠BAE==70°,再利用三角形的内角和定义即可求解 . 18. 【答案】(1)是 (2)解:由(1)可得 ∵, ∴ 时,存在最小值 ∴ ∵ ∴ ∴的长为. 【知识点】轴对称的应用-最短距离问题;直角三角形的性质 【解析】【解答】解:(1)如图,作 M 关于直线的对称点,过作于,交于,连 接 由对称的性质可知, ∵ ∴的长度最小 ∴最小,即 故答案为:是. 存在最小值 【分析】(1)作 M 关于直线 性质可知, 的长度最小,即可判断; 的对称点,过作于,交于,连接,由对称的 即得,当时 (2) 由(1)可得时,存在最小值,根据三角形内角和求出 , 先求出 BM'的长,即得结论. ,利用直角 三角形的性质可得 19. 【答案】(1)解:原式 (2)解:原式 当,时, 原式. 【知识点】提公因式法与公式法的综合运用;利用整式的混合运算化简求值 【解析】【分析】 (1)先提取公因式,再利用平方差公式分解即可; (2)根据整式的混合运算将原式化简,再将 x、y 值代入计算即可. 20. 【答案】(1)解: . (2)解: . 当时,原式. 【知识点】利用分式运算化简求值;负整数指数幂的运算性质;积的乘方 【解析】【分析】 (1)先算乘方,再将负整数指数化为正整数指数即可; (2)将括号内通分并利用同分母分式减法法则计算,再将除法转化为乘法,进行约分即可化简,最后将 x 值 代入计算即可. 21. 【答案】解:∵,, ∴, ∵CO 平分,, ∴, ∴ ∴. 【知识点】三角形内角和定理;角平分线的定义 , 【解析】【分析】由三角形外角的性质可得,由角平分线的定义可得 ,利用三角形内角和可求出∠ABC 的度数,根据∠OBC=∠ABC-∠ABO 即可求解. ∴, 22.【答案】(1)解:如图所示:又∵BD 是的平分线,, (2);; ∴,, (3) 在和中, 【知识点】轴对称的性质;作图﹣轴对称 【解析】【解答】解:(2)由(1)可知, ,,. 关于直线 n 对称的点的坐标为 (3)点; 故答案为:; 【分析】 (1)根据轴对称的性质分别确定点 A、B、C 关于 x 轴对称的对应点,,,然后顺次连接即 可; (2)根据(1)中图形的位置直接写坐标即可; (3)利用轴对称的性质在图形中直接找出 B2 的位置,再写坐标即可. 23. 【答案】(1)解:如下表所示: 路程(km)速度(km/h)时间(h) 动车组列车3002x 普快列车300x (2)解:根据动车组列车运行时间比普快列车少 1 h,得 解这个方程,得. 检验:当时,,所以原分式方程的解为 当时,. 答:该列动车组列车的平均速度是 300 km/h. . 【知识点】分式方程的实际应用 【解析】【分析】 (1)根据路程=速度×时间进行填表即可; (2) 根据动车组列车运行时间比普快列车少 1 h ,列出方程并解之即可. 2 4.【答案】(1)证明:∵, ∵, ∴ ∴. (2)解:由(1)可得 , , ∴, ∵, ∴, ∴, ∵BD 是的平分线, ∴, 在和中, ∵, ∴, ∴, ∴, ∴AB 的长为 10. 【知识点】直角三角形全等的判定(HL);三角形全等的判定(AAS);角平分线的定义 【解析】【分析】 (1)根据 HL 证明 R△AED≌Rt△FCD,利用全等三角形的性质即可求解; (2)由(1)知 R△AED≌Rt△FCD,可得 CF=AE=3,从而求出 BC=7,根据 AAS 证明△AED≌△FCD,可得 BE=BC=7,根据 AB=BE+AE 即可求解. 2 5.【答案】(1)证明:∵△ABC 是等边三角形, ∴AB=AC,∠CAB=∠B=60°. 在△ABE 和△CAD 中, ,, ∴△ABE≌△CAD; (2)解:∠COE 的大小不变. 由(1)知△ABE≌△CAD,∠CAB=60°. ∴∠ACD=∠BAE. ∴∠COE=∠CAE+∠ACD=∠CAE+∠ACD=∠CAE+∠BAE=∠CAB=60°; (3)解:∠COE 的大小不变. ∵△ABC 是等边三角形, ∴AB=AC,∠CAB=∠ACB=∠ABC=60°. 在△ABE 和△CAD 中, , ∴△ABE≌△CAD. ∴∠ADC=∠AEB. ∴∠COE=∠EAD+∠ADC=(∠EAC+∠CAB)+∠AEB=∠ACB+∠CAB=60°+60°=120°. 【知识点】三角形的外角性质;等边三角形的性质;三角形全等的判定(SAS) 【解析】【分析】 (1) 由等边三角形的性质可得 AB=AC,∠CAB=∠B=60°,根据 SAS 证明△ABE≌△CAD; (2)∠COE 的大小不变. 理由: 由(1)知△ABE≌△CAD,∠CAB=60°,可得∠ACD=∠BAE,根据三角形 外角的性质及角的和差关系可推出∠COE=∠CAB,继而得解; (3)∠COE 的大小不变. 根据 SAS 证明△ABE≌△CAD,可得∠ADC=∠AEB,根据三角形外角的性质及角的 和差关系即可求解.
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