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八年八年级级上学上学期期期末数学期末数学试试题题 一、一、单选题单选题 1.下列各组图形中是全等三角形的一组是() A.B. C.D. 2.下列语句中是命题的有() ①线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等; ②作点 A 关于直线 l 的对称点 ③三边对应相等的两个三角形全等吗? ④角平分线上的点到角两边的距离相等. A.1 个B.2 个 3.已知下列式子中成立的是() A.B. C.3 个D.4 个 C.D. 4.下列尺规作图分别表示:①作一个角的平分线;②作一个角等于已知角;③作一条线段的垂直平分线.其 中作法正确的是() ①②③ A.①②B.①③C.②③D.①②③ 5.一次函数的图像经过() A.第一、二、三象限B.第一、三、四象限 C.第二、三、四象限D.第一、二、四象限 6.在平面直角坐标系中,点 P(-3,6)所在象限为() A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限 7.如图,在 Rt△ABC 中,∠ACB 是直角,点 D 是 AB 边上的中点,下列成立的有() ①∠A+∠B=90° ②AC2+BC2=AB2③2CD=AB ④∠B= 30° A.①②④B.①③C.②④D.①②③ 8.检测游泳池的水质,要求三次检验的 pH 的平均值不小于 7.2,且不大于 7.8.前两次检验,pH 的读数分别是 4.,7.9,那么第三次检验的 pH 应该为多少才能合格?设第 3 次的 pH 值为 x,由题意可得( A.B. C.D. ) 9.如图,在△ABC 中,AB=BC,AD⊥BC 于点 D,CE 平分∠ACB 交 AB 于点 E,交 AD 于点 P,若∠B=x°, 则∠APE 的度数为() A.B.C.D. 10.已知等边△ABC 的边长为 12,D 是 AB 上的动点,过 D 作 DE⊥BC 于点 E,过 E 作 EF⊥AC 于点 F,过 F 作 FG⊥AB 于点 G.当 G 与 D 重合时,AD 的长是() A.9B.8C.4D.3 二、填空二、填空题题 11.正比例函数 y=3x 的比例系数是 . 12.“等腰三角形底边上的高线与中线互相重合”的逆命题 是.这个逆命题是命题. ( 真、假) 13.不等式的最小负整数解. 14.如图,一次函数的图象与 x 轴交于点 A(3,0),与 y 轴交于点 B(0,4),与正比例函数 的图象交于点 C,且点 C 的横坐标为 2,则不等式的解集为. 15.已知 A,B 两地相距 80km,甲、乙两人沿同一条公路从 A 地出发到 B 地,乙骑自行车,甲骑摩托车.图中 DE,OC 分别表示甲、乙离开 A 地的路程 s(km)与时间(h)的函数关系的图象,则甲与乙的速度之差 为 ,甲出发后经过 小时追上乙. 16.如图,在中, 点,连接 EP、BP, 三、解答三、解答题题 ,D 为 BC 的中点,连接 AD,E 是 AB 上的一点,P 是 AD 上一 ,则的最小值是., 17.以下是圆圆解不等式组的解答过程: 解:由①,得,所以. 由②,得,所以, .所以原不等式组的解是.所以 圆圆的解答过程是否有错误?如果有错误,请写出正确的解答过程. 18.在①,②,③这三个条件中选择其中一个,补充在下面的问题中,并完 成问题的解答. 问题:如图,点 A、D、B、E 在同一条直线上, 求证:. ,,若 , 19.已知的三边, (1)求证:是直角三角形. ,. (2)利用第(1)题的结论,写出两个直角三角形的边长,要求它们的边长均为正整数. 20.已知函数 y=(2m+1)x+m﹣3. (1)若函数图象经过原点 ,求 m 的值; (2)若这个函数是一次函数,且 y 随着 x 的增大而减小,求 m 的取值范围; (3)若这个函数是一次函数,且图象不经过第四象限,求 m 的取值范围. 21.如图,在中,,BE 平分,AD 为 BC 边上的高,且 (1)求证: . (2)试判断线段 AB 与 BD,DH 之间有何数量关系,并说明理由. 22.某校八年级举行英语演讲比赛,购买 A,B 两种笔记本作为奖品,这两种笔记本的单价分别是 12 元和 8 元.根据比赛设奖情况,需购买笔记本共 30 本. 1设买 A 笔记本 n 本,买两种笔记本的总费为 w 元,写出 w(元)关于 n(本)的函数关系式; 2若所购买 A 笔记本的数量要不多于 B 笔记本数量的,但又不少于 B 笔记本数量的,购买这 两种笔记本各多少时,费用最少?最少的费用是多少元? (3)若学校根据实际除了 A,B 两种笔记本外,还需一种单价为 10 元的 C 笔记本,若购买的总本数不 变,C 笔记本的数量是 B 笔记本的数量的 2 倍,A 笔记本的数量不少于 B 笔记本的数量,试设计一种符合上 述条件购买方案,且使所需费用最少. 23. (1)如图①,在中,D 为外一点,若 AC 平分,于点 E, ,求证:; 琮琮同学:我的思路是在 AB 上取一点 F,使得,连结 CF,先证明≌得到 ,再证明,从而得出结论; 宸宸同学:我觉得也可以过点 C 作边 AD 的高线 CG,由角平分线的性质得出,再证明≌ ,从而得出结论.请根据两位同学的思路选择一种写出证明过程. (2)如图②,D、E、F 分别是等边的边 BC、AB,AC 上的点,AD 平分 . 求证:. ,且 答案解析部答案解析部分分 1. 【答案】B 【解析】【解答】解:A、 ∵4≠6 ∴两三角形不全等,故 A 不符合题意; B、如图, ∵AC=DE=3,∠C=∠E=90°,BC=EF=5, ∴△ABC≌△DFE(SAS),故 B 符合题意; C、如图 ∵AC≠DE,∠C=∠E,CB=EF, ∴△ABC 不全等△DFE,故 C 不符合题意; D、已知两个三角形的一组边相等,但对应角不相等, ∴这两个三角形不全等,故 D 不符合题意; 故答案为:B. 【分析】利用两个等边三角形不一定是全等三角形,可对 A 作出判断;利用 SAS 可对 B,C 作出判断;然后 根据底边相等的两个的等腰三角形不一定是全等三角形,可对 D 作出判断. 2. 【答案】B 【解析】【解答】解:①线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等,是命题; ②作点 A 关于直线 l 的对称点 A',不是命题; ③三边对应相等的两个三角形全等吗?不是命题; ④角平分线上的点到角两边的距离相等,是命题; 故答案为:B. 【分析】在数学中,把用语言、符号或式子表达的可以判断一件事情真假的陈述句就是命题,①是线段垂直 平分线的性质,是命题;②是叙述作图的过程,不是命题;③不是陈述句,不是命题;④是角平分线的性质 定理,是命题. 3. 【答案】A 【解析】【解答】解:A、∵x≤y,∴x+1≤y+1,故本选项符合题意; B、当 c=0 时,由 x≤y 不能推出,故本选项不符合题意; C、∵x≤y,∴x+1≤y+1,故本选项不符合题意; D、当 c<0 时,由 x≤y 能推出 xc≥yc,故本选项不符合题意. 故答案为:A. 【分析】不等式的两边同时加上或减去同一个数或式子,不等号的方向不改变;不等式的两边同时乘以或除 以同一个正数,不等号的方向不改变;不等式的两边同时乘以或除以同一个负数,不等号的方向改变,据此 一一判断得出答案. 4. 【答案】A 【解析】【解答】解:①作一个角的平分线的作法正确; ②作一个角等于已知角的方法正确; ③作一条线段的垂直平分线,缺少另一个交点,故作法错误; 故答案为:A. 【分析】观察已知的三个图形,根据作图痕迹,可得到作法正确的选项. 5. 【答案】D 【解析】【解答】解:令 x=0,则 y=2,令 x=1,则 y=-1,由此可画出一次函数的图象如下: 由图可知一次函数 y=−3x+2 的图像经过第一、二、四象限, 故答案为:D. 【分析】画出一次函数图象的草图可以判断出答案。 6. 【答案】B 【解析】【解答】解:在平面直角坐标系中,点 P(-3,6)所在象限为第二象限 . 故答案为:B. 【分析】利用横坐标为负数,纵坐标为正数的点在第二象限,可得答案. 7. 【答案】D 【解析】【解答】解:∵在 Rt△ABC 中,∠ACB 是直角, ∴∠A+∠B=90°,故①正确; ∴AC2+BC2=AB2,故②正确; ∵点 D 是 AB 边上的中点, ∴AB=2CD,故③正确; 只有当∠A=60°时,∠B=30°,故④错误; 正确结论的序号有:①②③. 故答案为:D. 【分析】利用直角三角形的两锐角之和为 90°,可对①④作出判断;利用勾股定理可对②作出判断;利用直 角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,可对③作出判断;综上所述可得到正确结论的序号. 8. 【答案】A 【解析】【解答】解:根据题意知 7.2≤≤7.8, ∴7.2×3≤7.4+7.9+x≤7. 8×3, 故答案为:A. 【分析】用三次检验的 pH 值的和除以 3 可得三次检验的 pH 值的平均值,结合三次检验的 pH 的平均值不小 于 7.2,且不大于 7.8 ,列出不等式组,据此即可得出答案. 9. 【答案】D 【解析】【解答】解:∵AB=BC,∠B=x°, ∴∠BAC=∠ACB, ∴∠ACB=(180°-∠B)=(180°-x°)=90°-x°; ∵CE 平分∠ACB, ∴∠DCP=∠ACB= ∵AD⊥BC, (90°-x°)=45°-x°; ∴∠ADC=90° , ∴∠APE=∠DPC=90°-∠DCP=90°-(45°-x°)=45°+x°. 故答案为:D. 【分析】利用等边对等角可证得∠BAC=∠ACB,利用三角形的内角和为 180°,可表示出∠ACB 的度数;利用 角平分线的定义表示出∠DCP 的度数;然后利用垂直的定义和直角三角形的两锐角互余,可表示出∠APE 的度 数. 10. 【答案】C 【解析】【解答】解:设 AD=x, ∵△ABC 是等边三角形, ∴∠A=∠B=∠C=60 , ∵DE⊥BC 于点 E,EF⊥AC 于点 F,FG⊥AB 于点 G , ∴∠BDF=∠DEB=∠EFC=90 , ∴AF=2x, ∴CF=12-2x, ∴CE=2CF=24-4x, ∴BE=12-CE=4x-12, ∴BD=2BE=8x-24, ∵AD+BD=AB, ∴8x-24+x=12 , ∴x=4, ∴AD=4. 故答案为:C. 【分析】设 AD=x,根据含 30°角直角三角形的性质得 AF=2x,根据线段的和差得 CF=12-2x,再根据含 30°角 直角三角形的性质得 CE=2CF=24-4x,根据线段的和差得 BE=12-CE=4x-12,根据含 30°角直角三角形的性质得 BD=2BE=8x-24,进而结合 AD+BD=AB,建立方程,求解即可. 11. 【答案】3 【解析】【解答】解:正比例函数 y=3x 的比例系数是 3. 故答案为:3. 【分析】利用正比例函数的定义 y=kx(k≠0,k 是常数),k 是正比例函数的比例系数,即可求解. 12. 【答案】一边上的中线与高线重合的三角形是等腰三角形;真 【解析】【解答】解:等腰三角形底边上的高线与中线互相重合”的逆命题是一边上的中线与高线重合的三角形 是等腰三角形,这个逆命题是命题. 故答案为:一边上的中线与高线重合的三角形是等腰三角形,真. 【分析】将原命题的题设和结论互换,可得到原命题的逆命题;再利用等腰三角形的判定定理,可知此逆命 题的真假. 13. 【答案】-3 【解析】【解答】解:, 3x>-11, 解之: ∴此不等式的最小负整数解为-3. 故答案为:-3. 【分析】先移项,合并同类项,再将 x 的系数化为 1,可得到不等式的解集;然后求出此不等式的最小负整数 解. 14. 【答案】x<2 【解析】【解答】解:由图象可得:当 x<2 时,ax<kx+b, 所以不等式 ax<kx+b 的解集为 x<2, 故答案为:x<2. 【分析】求不等式 ax<kx+b 的解集,从图象上来说,就是找出正比例函数图象在一次函数图象下方部分自变 量的取值范围,结合其交点的横坐标即可得出答案. 15. 【答案】km/h;0.8 【解析】【解答】解:由题意和图象可得,乙到达 B 地时甲距 A 地 120km, 甲的速度是:120÷(3-1)=60km/h, 乙的速度是:80÷3=km/h, ∴甲与乙的速度之差为 60-=km/h, 设甲出发后 x 小时追上乙, ∴60x=(x+1),解得 x=0.8, 故答案为:km/h,0.8. 【分析】由图象可知甲两小时行驶了 120 千米,乙 3 小时行驶了 80 千米,根据路程除以时间等于速度,可 以分别算出两人的速度,再求差即可得出第一空的答案,设甲出发后 x 小时追上乙,根据追击问题的等量关 系甲 x 小时走的路程=乙(x+1)小时走的路程建立方程,求解即可. 16. 【答案】 【解析】【解答】解:∵△ABC 是等腰三角形,AD 是 BC 边的中线, ∴AD 垂直平分 BC, ∴点 B 与点 C 关于 AD 对称, , 过点 C 作 AB 的垂线,垂足就是点 E,CE 与 AD 的交点即为点 P,(点到直线之间,垂距离最短) , 如图,此时,BP+EP 的值最小,且等于 CE 的长, ∵D 为 BC 的中点,BC=12, ∴CD=×12=6, ∴AD==8, ∵∠ABC=∠ACB, ∴AB=AC=10, ∵, ∴CE=, ∴BP+EP 的最小值为, 故答案为:. 【分析】根据等腰三角形的三线合一得,AD 是 BC 的垂直平分线,故点 B 与点 C 关于 AD 对称,过点 C 作 AB 的垂线,垂足就是点 E,CE 与 AD 的交点即为点 P,(点到直线之间,垂距离最短) , 如图,此时,BP+EP 的值最小,且等于 CE 的长,首先根据勾股定理算出 AD 的长,然后根据等面积法建立方程 ,代入求解即可. 17. 【答案】解:以上解答过程有错误, 正确解答如下: 由①,得:2+2x>-2, ∴x>-2, 由②,得:-1+x>3, ∴x>4, 所以原不等式组的解集为 x>4. 【解析】【分析】根据去括号、移项、合并同类项、系数化为 1 的步骤分别求出两个不等式的解集,取其公共 部分可得不等式组的解集. 18. 【答案】∠A=∠E 证明:若∠A=∠E, ∵AD=BE, ∴AB=DE, ∵∠ADF=∠CBE, ∴∠FDE=∠CBA, 在△ABC 和△EDF 中, , ∴△ABC≌△EDF(ASA), ∴EF=AC. 【解析】【分析】添加∠A=∠E,根据线段的和差易得 AB=DE,根据等角的补角相等得∠FDE=∠CBA,从而利用 ASA 判断出△ABC≌△EDF ,根据全等三角形对应边相等即可得出 EF=AC. 1 9.【答案】(1)证明:∵△ABC 的三边 a=m2-1(m>1),b=2m,c=m2+1, 而当 m>1 时,m2-1<m2+1,2m<m2+1, ∴(m2-1)2+(2m)2=m4+1-2m2+4m2=(m2+1)2, 即 a2+b2=c2, ∴△ABC 是直角三角形; (2)解:当 m=2 时,直角三角形的边长为 3,4,5; 当 m=3 时,直角三角形的边长为 8,6,10(答案不唯一). 【解析】【分析】 (1)一个三角形的三边只要满足较小两边的平方和等于最大边长的平方,该三角形就是直角 三角形,据此证明即可; (2)给定 m 的值代入表示三边的代数式,计算即可. 20.【答案】(1)解:把(0,0)代入,得 m-3=0,m=3; (2)解:根据 y 随 x 的增大而减小说明 k<0,即 2m+1<0,m<-; (3)解:若图象经过第一、三象限,得 m=3. 若图象经过第一、二、三象限,则 2m+1>0,m-3>0,解得 m>3, 综上所述:m≥3. 【解析】【分析】 (1)把原点坐标(0,0)代入函数 y=(2m+1)x+m﹣3 即可求出 m 的值; (2)一次函数 y=kx+b(a≠0)中,当 k<0 时, y 随着 x 的增大而减小 ,据此列出不等式,求解即可; (3)y=ax+b(a≠0),当 a>0,b>0 时,图象过一、二、三象限;当 a>0,b<0 时,图象过一、三、四象限;当 a<0,b>0 时,图象过一、二、四象限;当 a<0,b<0 时,图象过二、三、四象限,当 a>0,b=0 时,图象经过 一、三象限;当 a<0,b=0 时,图象经过二、四象限,据此列出不等式,求解即可. 2 1.【答案】(1)证明:∵AB=BC,BE 平分∠ABC, ∴∠ABE=∠CBE,AE=EC,BE⊥AC, ∴∠BEC=∠ADC=90°, ∴∠C+∠DAC=∠C+∠EBC=90° , ∴∠EBC=∠DAC, ∴∠ABE=∠DAC; (2)解:AB=BD+CD,理由如下: 在△ADC 和△BDH 中, , ∴△ADC≌△BDH(AAS), ∴DH=DC, ∴BD+DH=DB+DC=BC=AB. 【解析】【分析】 (1)根据角平分线的概念可得∠ABE=∠CBE,由等腰三角形的性质可得 AE=EC,BE⊥AC,由 同角的余角相等可得∠EBC=∠DAC,据此证明; (2)利用 AAS 证明△ADC≌△BDH,得到 DH=DC,然后结合线段的和差关系进行解答. 22.【答案】(1)解:由题意可知:w=12n+8(30﹣n), ∴w=4n+240 (2)解:∵A 笔记本的数量要不多于 B 笔记本数量的,但又不少于 B 笔记本数量的. ∴,解得 5≤n≤, ∵n 是整数, ∴5≤n≤13(n 是整数) . ∵w=4n+240 中 k=4>0, ∴w 随 n 的增大而增大, ∴当 n=5 时,w 取到最小值为 260 元. (3)解:设 B 笔记本数量为 x,则 C 笔记本数量为 2x,A 笔记本数量为(30﹣3x) ∴w=12(30﹣3x)+8 x +20 x =360﹣8 x,∴w 随 x 的增大而减少 ∵A 笔记本的数量不少于 B 笔记本的数量. ∴x≤30﹣3x,∴x≤7.5,∵x 为整数,故当 x=7 时,w 最小为 304 元, 即 A 笔记本 9 本,B 笔记本 7 本,C 笔记本 14 本时花费最少. 【解析】【分析】 (1)买两种笔记本的总费=A 笔记本的单价×其数量+B 笔记本的单价×其数量,简单的 W 与 n 之间的函数解析式. (2) 抓住已知条件:所购买 A 笔记本的数量要不多于 B 笔记本数量的,但又不少于 B 笔记本数量的 ,由此可得到关于 n 的不等式组,然后利用一次函数的性质可求出结果. (3)设 B 笔记本数量为 x,根据题意分别表示出 C 笔记本数量,A 笔记本数量,可得到 W 关于 x 之间的函 数解析式,再利用 A 笔记本的数量不少于 B 笔记本的数量,可求出符合题意的设计方案. 2 3.【答案】(1)证明:琮琮同学:如图①a,在 AB 上取点 F,使 AF=AD,连接 CF, ∵AC 平分∠BAD, ∴∠DAC=∠FAC, 在△ADC 和△AFC 中, , ∴△ADC≌△AFC(SAS), ∴DC=FC,∠CDA=∠CFA, 又∵∠B+∠ADC=180°,∠CFE+∠AFC=180° , ∴∠B=∠CFE, ∴CB=CF, 又∵DC=FC, ∴CB=DC. 宸宸同学:如图①b,过点 CG⊥AD 交 AD 的延长线于 G. ∵AC 平分∠DAB,CG⊥AG,CE⊥AB, ∴CG=CE, ∵∠B+∠ADC=180°,∠CDG+∠ADC=180° , ∴∠CDG=∠B, 在△CGD 和△CEB 中, , ∴△CGD≌△CEB(AAS), ∴CB=CD; (2)证明:如图②,在 DE 上截取 DH=DF,连接 AH, ∵AD 平分∠EDF, ∴∠EDA=∠HDA, 在△ADF 和△ADH 中, , ∴△ADF≌△ADH(SAS), ∴AH=AF,∠AFD=∠AHD, ∵△ABC 是等边三角形, ∴AB=AC,∠BAC=60°, ∴∠BAC+∠EDF=180°, ∴∠AED+∠AFD=180°, 又∵∠AHD+∠AHE=180° , ∴∠AHE=∠AEH, ∴AE=AH, ∴AE=AF, ∴AB-AE=AC-AF, ∴BE=CF. 【解析】【分析】 (1)琮琮同学:在 AB 上取一点 F,使得 AD=AF,连结 CF,先利用 SAS 证明 △ADC≌△AFC 得到 DC=FC, ∠CDA=∠CFA, 根据等角的补角相等得∠B=∠CFE, 根据等角对等边得 CB=CF,进而根据等量代换得出结论; 宸宸同学:过点 C 作边 AD 的高线 CG,由角平分线的上的点到角两边的距离相等得出 CG=CE,根据同角的 补角相等得 ∠CDG=∠B,利用 AAS 证明△GDC≌△EBC,从而得出结论; (2)在 DE 上截取 DH=DF,连接 AH,由 SAS 可证△ADF≌△ADH,可得 AH=AF,∠AFD=∠AHD,由等 边三角形的性质得 AB=AC,∠BAC=60°,根据四边形的内角和定理得 ∠AED+∠AFD=180°,根据等角的补角 相等得 ∠AHE=∠AEH, 等腰三角形的性质可得 AE=AH=AF,最后根据线段的和差及等量减去等量差相等 可得结论.
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