八年级上学期期末数学试题 一、单选题 1．2022﹣1的倒数是（　　） A． B． C．2022 D．﹣2022 2．以下冬奥会图标中，是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 3．已知某种感冒病毒的直径为0.000000823米，将0.000000823用科学记数法表示为（　　） A．8.23×10﹣6 B．8.23×10﹣7 C．8.23×106 D．8.23×10﹣8 4．若分式有意义，则x的取值范围是（　　） A． B． C． D． 5．如图，△ABC中AB边上的高是（　　） A．线段AD B．线段AC C．线段CD D．线段BC 6．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（　　） A．a2﹣b2＝（a＋b）（a﹣b） B．a（x﹣y）＝ax﹣ay C．x2＋2x＋1＝x（x＋2）＋1 D．（x＋1）（x＋3）＝x2＋4x＋3 7．如图，若△ABC≌△DEF，B、E、C、F在同一直线上，BC＝7，EC＝4，则CF的长是（　　） A．2 B．3 C．5 D．7 8．下列运算结果正确的是（　　） A．a2•a4＝a8 B．（3b2）2＝3b4 C．（a4）2＝a8 D．a6÷a2＝a3 9．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，CD是斜边AB上的高，AD＝3cm，则AB的长度是（　　） A．3cm B．6cm C．9cm D．12cm 10．将一个长为 ，宽为 的矩形纸片 ，用剪刀沿图1中的虚线剪开，分成四块形状和大小都一样的小矩形纸片，然后按图2的方式拼成一个正方形，则中间小正方形的面积为（　　） A． B． C． D． 二、填空题 11．分解因式 　 　. 12．计算的结果是　 　． 13．一个正多边形的每个内角是108°，它的边数是　 　． 14．已知有一个角为60°的等腰三角形的腰长为4，则这个等腰三角形的周长为 　 　． 15．化简：　 　． 16．如图，已知AE＝BE，DE是AB的垂线，F为DE上一点，BF＝11cm，CF＝3cm，则AC＝　 　． 17．如图，在等腰△ABC中，AB=AC=13，BC=10，D是BC边上的中点，M、N分别是AD和AB上的动点．则BM+MN的最小值是　 　． 三、解答题 18．解方程： 19．计算：（1+a）（1﹣a）+（a﹣2）2． 20．如图，点C、E、B、F在一条直线上，AB⊥CF于B，DE⊥CF于E，AC=DF，AB=DE．求证：CE=BF． 21．先化简，再求值：（ ＋1）÷ ，其中a＝﹣4. 22．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在边长为1的正方形方格的格点上. （1）写出点A，B，C的坐标：A　 　，B　 　，C　 　. （2）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1. （3）△A1B1C1的面积为　 　. 23．如图，P是内一点，于点A，于点B，连接，．求证：平分． 24．某药店在今年3月份，购进了一批口罩，这批口罩包括有一次性医用外科口罩和N95口罩，且两种口罩的只数相同.其中购进一次性医用外科口罩花费2000元N95口罩花费10000元．已知购进一次性医用外科口罩的单价比N95口罩的单价少8元． （1）求该药店购进的一次性医用外科口罩和N95口罩的单价各是多少元? （2）该药店计划再次购进两种口罩共1800只，预算购进的总费用不超过1万元，问至少购进一次外科口罩多少只? 25．如图，以等边△OAB的边OB所在直线为x轴，点O为坐标原点，使点A在第一象限建立平面直角坐标系，其中△OAB边长为6个单位，点P从O点出发沿折线OAB向B点以3单位/秒的速度向B点运动．点Q从O点出发以2单位/秒的速度沿折线OBA向A点运动，两点同时出发．运动时间为t（单位：秒），当两点相遇时运动停止． （1）点A坐标为　 　； （2）当t＝2时，S△OPQ＝　 　；当t＝3时，S△OPQ＝　 　； （3）当t＝2时，试求在y轴上能否找一点M，使得以M、P、Q为顶点的三角形是等腰三角形，若能找到请直接写出M点的坐标，若不能找到请简单说明理由． （4）设△OPQ的面积为S，直接写出S关于t的函数关系式． 答案解析部分 1．【答案】C 2．【答案】C 3．【答案】B 4．【答案】D 5．【答案】C 6．【答案】A 7．【答案】B 8．【答案】C 9．【答案】D 10．【答案】D 11．【答案】 12．【答案】1 13．【答案】5 14．【答案】12 15．【答案】﹣x﹣1 16．【答案】14cm 17．【答案】 18．【答案】解： 2（x-1）=3x x=-2 经检验：x=-2为原方程根 19．【答案】解：原式 ． 20．【答案】证明：∵AB⊥CD，DE⊥CF， ∴∠ABC=∠DEF=90°． 在Rt△ABC和Rt△DEF中， ​ ∴Rt△ABC≌Rt△DEF（HL）． ∴BC=EF． ∴BC﹣BE=EF﹣BE． 即：CE=BF． 21．【答案】解：（ ＋1）÷ ＝ ＝ ＝a＋1， 当a＝﹣4时，原式＝﹣4＋1＝﹣3. 22．【答案】（1）（-1，3）；（2，0）；（-3，-1） （2）解： 如图所示： （3）9 23．【答案】证明：∵， ∴． ∵于点A，于点B， ∴P在的角平分线上， ∴平分． 24．【答案】（1）解：设一次性医用外科口罩的单价是x元，则N95口罩的单价是(x+8)元， 由题意可知：， 解得：， 经检验，是原方程的解， x+8=2+8=10， 故一次性医用外科口罩的单价是2元，N95口罩的单价是10元； （2）解：设购进一次性医用外科口罩y只，依题意有 2y+10(1800-y)≤10000， 解得y≥1000， 故至少购进一次性医用外科口罩1000只． 25．【答案】（1）（3，3） （2）6； （3）点M的坐标为（0，3）或（0，319）或（0，）或（0，2）或（0，﹣2） （4） 8 / 8