北京科技大学附中2013版高考数学二轮复习冲刺训练提升:集合与逻辑
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.满分150分.考试时间120分钟.
第Ⅰ卷(选择题 共60分)
一、选择题 (本大题共12个小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.己知集合M={ a, 0},N={x|2x2-5x<0,xZ},如果MN,则a等于( )
A. B.1 C.2 D.1或2
【答案】D
2.已知:;:,则是的( )条件
A.充分不必要 B.必要不充分
C.充要 D.既不充分也不必要
【答案】A
3.设命题:方程的两根符号不同;命题:方程的两根之和为3,判断命题“”、“”、“”、“”为假命题的个数为( )
A.0 B.1 C.2 D.3
【答案】C
4.下列关系中正确的个数为( )
①0∈{0},②Φ{0},③{0,1}{(0,1)},④{(a,b)}={(b,a)}
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
【答案】B
5.有四个关于三角函数的命题:
:xR, += : ,
: x, :
其中假命题的是( )
A., B., C., D.,
【答案】A
6.在整数集中,被5除所得的余数为的所有整数组成的一个“类”,记为,,给出下列四个结论:①;②;③;④“整数属于同一‘类’”的充要条件是“”其中正确结论的个数是( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
【答案】C
7.设集合的取值范围是( )
A.(3,4) B.[3,4] C. D.
【答案】C
8.命题,函数,则( )
A.是假命题;,
B.是假命题;,
C.是真命题;,
D.是真命题;,
【答案】D
9.命题:$x0ÎR,x+2x0+2≤0,该命题的否定是( )
A.$x0ÎR,x+2x0+2≥0
B."xÎR,x2+2x+2>0
C."xÎR,x2+2x+2≤0
D.若x+2x0+2≤0,则$x0ÎR
【答案】B
10.下列命题中正确的是( )
A.若pq为真命题,则pq为真命题
B.“x>1”是“x2+x一2>0”的充分不必要条件
C.命题“xR,使得x2+x+1<0”的否定是“xR,都有x2+x+1>0”
D.命题“若x2>1,则x>1”的否命题为“若x2>1,则x≤1”
【答案】B
11.设,若,则等于( )
A.{1,2,3,4,5,7,9} B.{1,2,4}
C.{1,2,4,7,9} D.{3,5}
【答案】D
12.是“实系数一元二次方程有虚根”的( )
A.必要不充分条件 B.充分不必要条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
【答案】A
第Ⅱ卷(非选择题 共90分)
二、填空题 (本大题共4个小题,每小题5分,共20分,把正确答案填在题中横线上)
13.由命题“存在,使”是假命题,则实数的取值范围为 .
【答案】
14.已知命题:,则¬
【答案】
15.命题“,”的否定是 .
【答案】,
16.设集合,若中所有三元子集的三个元素之和组成的集合为,则集合____________。
【答案】
三、解答题 (本大题共6个小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)
17.已知,若,
(1)求,(2)求。
【答案】,
(1)
(2)
18.已知函数f(x)=2x2-2ax+b,f(-1)=-8.对x∈R,都有
f(x)≥f(-1)成立;记集合A={ x | f(x)>0},B={ x | | x-t |≤1 }.
(Ⅰ) 当t=1时,求( RA)∪B;
(Ⅱ) 设命题P:A∩B≠,若┐P为真命题,求实数t的取值范围.
【答案】由题意(-1, -8)为二次函数的顶点,∴ f(x)=2(x+1)2-8=2(x2+2x-3)
A={ x | x<-3或x>1}.
(Ⅰ) B={ x | |x-1|≤1}={ x | 0≤x≤2}.
∴ ( RA)∪B={ x | -3≤x≤1}∪{ x | 0≤x≤2}={ x | -3≤x≤2}.
(Ⅱ) B={ x | t-1≤x≤t+1}.
,
∴实数t的取值范围是-2, 0.
19.已知集合A={<0},B={<0}。
(1)当=2时,求AB; (2)求使BA的实数a的取值范围。
【答案】(1)AB={|2<<5}
(2)B={|a<<a2+1} 1º若时,A=Ф,不存在使BA
2º若>时,2≤≤3 3º若<时,
故的范围
20.设p:函数f(x)=x2-2x-a在xÎ[0,3]内有零点;q:函数g(x)=x2+(2a-1) x+1在(-∞,上是减函数.若p和q有且只有一个为真,求实数a的取值范围.
【答案】函数f(x)=x2-2x-a在xÎ[0,3]内有零点等价于a在函数y=x2-2x(xÎ[0,3])的值域内.
而函数y=x2-2x在xÎ[0,3]值域为[-1,3],
∴p:aÎ[-1,3].
函数g(x)=x2+(2a-1)x+1在(-∞,上是减函数,∴≥,即a≤0.
∴q:aÎ(-¥,0].
当p真q假时,aÎ[-1,3]∩(0,+¥)=(0,3];
当p假q真时,aÎ(-¥,-1)∪(3,+¥)∩(-¥,0]=(-¥,-1).
综上,a的取值范围为(-¥,-1)∪(0,3].
21.已知命题p:方程表示焦点在y轴上的椭圆;
命题q:双曲线的离心率;
若“”为真,“”为假,求实数的取值范围.
【答案】p:0
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