开城中学2012-2013学年高二下学期期末考试数学文试题
一、选择题(每小题5分,共50分)
1设全集U={1,2,3,4,5,6} ,设集合P={1,2,3,4} ,Q{3,4,5},则P∩(CUQ)= ( )
A.{1,2,3,4,6} B.{1,2,3,4,5}
C.{1,2,5} D.{1,2}
2下列函数中,在区间上为增函数的是 ( )
A. B. C. D.
3函数在区间内的零点个数是 ( )
A.0 B.1 C.2 D.3
4函数的最大值与最小值之和为 ( )
A. B.0 C.-1 D.
5已知向量a = (1,—1),b = (2,x).若a ·b = 1,则x = ( )
A.—1 B.— C. D.1
6若,则tan2α= ( )
A.- B. C.- D.
7在等差数列{an}中,已知a4+a8=16,则a2+a10= ( )
A.12 B.16 C.20 D.24
8已知变量、满足约束条件,则的最小值为 ( )
A.3 B.1 C. D.
9在中,若,则的形状是 ( )
A.锐角三角形.B.直角三角形.C.钝角三角形. D.不能确定.
10执行如图2所示的程序框图,若输入的值为6,则输出的值为 ( )
A.105 B.16 C.15 D.1
[来源:学&科&网]
二、填空题(每小题5分,共25分)
11在△ABC中,若,,,则的大小为___________.
12函数的定义域为__________.
13若向量,,则
14已知等比数列为递增数列,且,则数列的通项公式______________.
15设为正实数,现有下列命题:
①若,则;
②若,则;
③若,则;
④若,则.
其中的真命题有____________.(写出所有真命题的编号)[来源:Zxxk.Com]
三、解答题
16(本小题11分)已知函数.
(Ⅰ)求函数的最小正周期和值域;
(Ⅱ)若,求的值.
17(本小题12分)在等差数列{an}和等比数列{bn}中,a1=b1=1,b4=8,{an}的前10项和S10=55.
(Ⅰ)求an和bn;
(Ⅱ)现分别从{an}和{bn}的前3项中各随机抽取一项,写出相应的基本事件,并求这两项的值相等的概率。
18(本小题10分)在中,角A、B、C的对边分别为a,b,c.角A,B,C成等差数列.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)边a,b,c成等比数列,求的值.
19(本小题12分)已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=,
n∈N﹡,数列{bn}满足an=4log2bn+3,n∈N﹡.
(1)求an,bn;
(2)求数列{an·bn}的前n项和Tn.
6