定远二中2012-2013学年高二下学期第三次月考数学(文)试题
一、选择题:(本大题共有10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,有且只有一项是符合题目要求的.)
1.空间直线a、b、c,平面,则下列命题中真命题的是 ( )
A.若a⊥b,c⊥b,则a//c; B.若a// ,b//,则a// b;
C.若a与b是异面直线, a与c是异面直线, 则b与c也是异面直线.
D.若a//c,c⊥b,则b⊥a;
2.面积为Q的正方形,绕其一边旋转一周,则所得几何体的侧面积为 ( )
A.Q B.2Q C.3Q D.4Q
3.设抛物线上一点P到y轴的距离是4,则点P到该抛物线焦点的距离是( )
A.12 B.8 C.6 D.4
4.设,则关于x、y的方程(1-k)x2+y2=k2-1所表示的曲线是 ( )
A.实轴在x轴上的双曲线 B.实轴在y轴上的双曲线
C.长轴在x轴上的椭圆 D.长轴在y轴上的椭圆
5.设等差数列{an}的前n项和为Sn,若a1=-11,a4+a6=-6,则当Sn取最小值时,
n等于 ( )
A.6 B.7 C.8 D. 9
6.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若(a2+c2-b2)tan B=ac,则角B的值为 ( )
A. B. C. 或 D. 或
7.双曲线的两个焦点为,若P上其上一点,且,则双曲线离心率的取值范围为 ( )
A. B. C. D.
8.设第一象限内的点满足约束条件,若目标函数的最大值为40,则的最小值为 ( )
A.1 B.4 C. D.
9.已知是球表面上的点,,,
,,则球的表面积等于 ( )
A.4 B.3 C.2 D.
10.若曲线与曲线有四个不同的交点,则实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
二、填空题:(本大题共5小题,每小题5分,共25分.将答案填在答题卡上的相应位置.)
11.命题的否定是________________.
12.已知点P是抛物线上的一个动点,则点P到点(0,2)的距离与P到该抛物线
准线的距离之和的最小值为__________.
13.下列四个正方体图形中,为
正方体的两个顶点,分别为
其所在棱的中点,能得出
的图形的序号是_______.
14.直线与曲线的公共点的个数是___________.
15.在下列四个命题中,正确的有________.(填序号)
①若是的必要不充分条件,则非也是非的必要不充分条件
②“”是“一元二次不等式的解集为的充要条件
③“”是“”的充分不必要条件
④“”是“”的必要不充分条件
三、解答题:(本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.)
16.求与曲线有公共焦点,并且离心率为的双曲线方程.
17.如图是一个几何体的正视图和俯视图.
(1)试判断该几何体是什么几何体;
(2)画出其侧视图,并求该平面图形的面积;
(3)求出该几何体的体积.
18. 在中,角A、B、C的对边分别为、b、c,且
(1)试判断的形状;
(2)若的面积为,且,求.
19.如图,长方体AC1中,AB=2,BC=AA1=1.E、F、G分别为棱DD1、D1C1、BC的中点.
(1)求证:平面平面;
(2)试在底面A1B1C1D1上找一点H,使EH∥平面FGB1;
(3)求四面体EFGB1的体积.
20.已知命题是方程的两个实根,不等式对任意实数恒成立;命题q: 方程上有解.
若命题p是假命题且命题q是真命题,求实数a的取值范围.
21.已知椭圆的离心率,点F为椭圆的右焦点,
点A、B分别为椭圆的左、右顶点,点M为椭圆的上顶点,且满足
(I)求椭圆C的方程;
(II)是否存在直线,当直线交椭圆于P、Q两点时,
使点F恰为的垂心?若存在,求出直线方程;
若不存在,请说明理由。
定远二中2012~2013学年度下学期高二第三次月考
数学(文)试卷参考答案
11. 12. 13. ① ③ 14. 3 15. ①②④
16. 解:由方程知, c1==,
∴焦点是F1 (-,0),F2(,0) 因此双曲线的焦点也是F1(-,0),F2(,0),设双曲线方程为-=1(a>0,b>0),由题设条件及双曲线的性质,得
解得故所求双曲线的方程为-y2=1.
18. 解:(1)由余弦定理得可知
所以
即 (3分)
所以所以或
所以为等腰三角形或直角三角形. (6分)
(2)由及正弦定理可得
而所以所以 (8分)
结合(1)可知必为等腰三角形,且
故的面积
所以 (12分)
19. 解:(1)
(2)取A1D1的中点P,D1P的中点H,连结DP、EH,则DP∥B1G,EH∥DP,
∴EH∥B1G,又B1G⊂平面FGB1,∴EH∥平面FGB1.
即H在A1D1上,且HD1=A1D1时,EH∥平面FGB1.
(3)∵EH∥平面FGB1,∴VE—FGB1=VH—FGB1,
而VH—FGB1=VG—HFB1=×1×S△HFB1,
S△HFB1=S梯形B1C1D1H-S△B1C1F-S△D1HF=,
∴V四面体EFGB1=VE—FGB1=VH—FGB1=×1×=.
21.解:由得,, , ,
8