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2022-2023学年度(上)期中考试
八年级数学试题
考试时间:100分钟;
一、 选择题(共10题)
1. 如图,小手盖住的点的坐标可能是( )
A .(6,-4) B .(5,2)
C .(-3,-6) D .(-3,4)
2. 若点A(m,2)在y轴上,则点B(m-1,m+1)在( )
A .第一象限 B .第二象限
C .第三象限 D .第四象限
3. 如图,一个机器人从点O出发,向正西方向走2m到达点A1;再向正北方向走4m到达点A2,再向正东方向走6m到达点A3,再向正南方向走8m到达点A4,再向正东方向走10m到达点A5,…按如此规律走下去,当机器人走到点A2017时,点A2017的坐标为( )
A .(2016,2016) B .(2016,-2016)
C .(-2018,-2016) D .(-2018,2020)
4. 若点P(x,y)的坐标满足xy=0,则点P的位置是( )
A .在x轴上 B .在y轴上
C .是坐标原点 D .在x轴上或在y轴上
5. 下列图象中,不能表示变量y是变量x的函数的是( )
A . B . C . D .
6. 弹簧挂上物体后会伸长,测得一弹簧的长度y(cm)与所挂的物体的质量x(kg)之间有下面的关系,下列说法不正确的是( )
A .弹簧不挂重物时的长度为0cm
B .x与y都是变量,且x是自变量,y是因变量
C .物体质量每增加1kg,弹簧长度y增加0.5cm
D .所挂物体质量为7kg时,弹簧长度为23.5cm
7. 如图,△ABC的周长为26,点D,E都在边BC上,∠ABC的平分线垂直于AE,垂足为Q,∠ACB的平分线垂直于AD,垂足为P,若BC=10,则PQ的长为( )
A .32 B .52 C .3 D .4
8. 如图,矩形ABCD沿对角线BD折叠,已知长BC=8cm,宽AB=6cm,那么折叠后重合部分的面积是( )
A .48cm2 B .18.75cm2 C .2cm2 D .18cm2
9. 下列说法错误的是( )
A .三角形的中线、高、角平分线都是线段
B .任意三角形内角和都是180∘
C .三角形按角可分为锐角三角形、直角三角形和等腰三角形
D .直角三角形两锐角互余
10. 点A的坐标(x,y)满足条件+(y+1)2=0,则点A的位置在第( )象限.
A .一 B .二 C .三 D .四
二、 填空题(共6题)
11. 已知点M(a,2)在第二象限,则点N(-a2-1,a-2)在第 象限.
12. 点P(2x+6,x-4)在第四象限,则x的取值范围是 .
13. 如图,在平面直角坐标系xOy中,点A,点B的坐标分别为(0,2),(-1,0),将线段AB沿x轴的正方向平移,若点B的对应点的坐标为B'(2,0),则点A的对应点A'的坐标为__________.
14. 下列各式①y=0.5x-2;②y=|2x|;③3y+5=x;④y2=2x+8中,y是x的函数的有 (只填序号)
15. 在△ABC中,点D是BC边上的中点,如果AB=10厘米,AC=12厘米,则△ABD和△ACD的周长之差为 ,面积之差为 .
16.如图,已知:AD是△ABC的角平分线,CE是△ABC的高,∠BAC=60°,∠BCE=50°,则∠ADC的度数为 .
三、 计算题(共7题)
17. 在平面直角坐标系中,点A在y轴正半轴上,点B与点C都在x轴上,且点B在点C的左侧,满足BC=OA.若-3am-1b2与anb2n-2是同类项且OA=m,OB=n,求出m和n的值以及点C的坐标.
18. 若x,y为实数,且满足|x-3|+=0.
(1)如果实数x,y对应为平面直角坐标系上的点A(x,y),则点A在第几象限?
(2)求()2015的值?
19. 一次函数y=kx+b的图象经过点A(0,3)和B(2,-1),与x轴交于点C.
(1)试求这个一次函数的解析式;
(2)求一次函数的图象与两坐标轴围成的三角形面积.
20. 已知y是x的一次函数,当x=8时,y=1.5,当x=-10时,y=-3,求:
(1)这个一次函数的解析式;
(2)当y=-2时,求x的值;
(3)若x的取值范围是-2<x<3,求的y取值范围.
21. 如图,CE=CB,CD=CA,∠DCA=∠ECB,求证:DE=AB.
22. BD、CD分别是△ABC的两个外角∠CBE、∠BCF的平分线,求证:∠BDC=90°-∠A.
23. 如图,在△ABC中,AD、AE分别是边BC上的中线和高,AE=2cm,S△ABC=6cm2,求DC的长.
24 如图,在平面直角坐标系中,直线l1:y=-12x+6分别与x轴、y轴交于点B、C,且与直线l2:y=12x交于点A.
(1)分别求出点A、B、C的坐标;
(2)若D是线段OA上的点,且△COD的面积为12,求直线CD的函数表达式;
(3)在(2)的条件下,设P是射线CD上的点,在平面内是否存在点Q,使以O、C、P、Q为顶点的四边形是菱形?若存在,直接写出点Q的坐标;若不存在,请说明理由.
参考答案及解析
一、 选择题
1. 【答案】【答案】 A
【解析】解:因为小手盖住的点在第四象限,第四象限内点的坐标横坐标为正,纵坐标为负,且横坐标的绝对值大于纵坐标的绝对值.故只有选项A符合题意,
故选:A.
先判断手所在的象限,再判断象限横纵坐标的正负即可.
解答此题的关键是熟记平面直角坐标系中各个象限内点的坐标符号,四个象限的符号特点分别是:第一象限(+,+);第二象限(-,+);第三象限(-,-);第四象限(+,-).
2. 【答案】【答案】 B
【解析】解:∵点A(m,2)在y轴上,
∴m=0,
∴点B(m-1,m+1)为(-1,1),
∴点B在第二象限.
故选B.
根据y轴上点的横坐标为0判断出m=0,然后求出点B的坐标,再根据各象限内点的坐标特征解答.
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征,记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键,四个象限的符号特点分别是:第一象限(+,+);第二象限(-,+);第三象限(-,-);第四象限(+,-).
3. 【答案】
C
【解析】
解:因为2017=504×4+1,所以A2017在第三象限,
故选:C.
判断出A2017的位置即可解决问题.
本题考查规律型:点的坐标问题,解题的关键是发现规律,利用规律解决问题,本题的突破点是判定A2017在第三象限,属于中考常考题型.
4. 【答案】
D
【解析】
解:因为xy=0,所以x、y中至少有一个是0;
当x=0时,点在y轴上;
当y=0时,点在x轴上.
当x=0,y=0时是坐标原点.
所以点P的位置是在x轴上或在y轴上.
故选:D.
根据坐标轴上的点的坐标特点解答即可.
本题主要考查了坐标轴上点的坐标特点,即点在x轴上点的坐标为纵坐标等于0;点在y轴上点的坐标为横坐标等于0.
5. 【答案】【解答】解:∵对于x的每一个取值,y都有唯一确定的值,
∴B,C,D的图象符合x取值时,y有唯一的值对应;
故选:A.
【解析】【分析】根据函数的定义可知,满足对于x的每一个取值,y都有唯一确定的值与之对应关系,据此即可确定函数的个数.
6. 【答案】【解答】解:∵弹簧不挂重物时的长度为20cm,
∴选项A不正确;
∵x与y都是变量,且x是自变量,y是因变量,
∴选项B正确;
∵20.5-20=0.5(cm),21-20.5=0.5(cm),21.5-21=0.5(cm),22-21.5=0.5(cm),22.5-22=0.5(cm),
∴物体质量每增加1kg,弹簧长度y增加0.5cm,
∴选项C正确;
∵22.5+0.5×(7-5)
=22.5+1
=23.5(cm)
∴所挂物体质量为7kg时,弹簧长度为23.5cm,
∴选项D正确.
故选:A.
【解析】【分析】根据自变量、因变量的含义,以及弹簧的长度y(cm)与所挂的物体的质量x(kg)之间的关系逐一判断即可.
7. 【答案】
C
【解析】
首先判断△BAE、△CAD是等腰三角形,从而得出BA=BE,CA=CD,由△ABC的周长为26,及BC=10,可得DE=6,利用中位线定理可求出PQ.
8. 【答案】
B
【解析】
【分析】
本题考查折叠变换和学生的逻辑思维能力,解决此类问题,应利用折叠找到相应的直角三角形,利用勾股定理求得所需线段长度,由矩形的性质易得DE=BE,那么可用DE表示出C'E,利用直角三角形C'DE的三边关系即可求得DE长,然后乘以CD除以2即为阴影部分的面积.
【解答】
解:∵四边形ABCD是矩形,
∴AD//CB,
∴∠ADB=∠DBC,
∵∠C'BD=∠DBC
∴∠ADB=∠EBD,
∴DE=BE,
∴C'E=8-DE,
∵C'D=AB=6,
∴62+(8-DE)2=DE2,
∴DE=254,
∴S△BDE=DE×CD÷2=18.75cm2.
故选B.
9. 【答案】
C
【解析】
【分析】
本题考查了三角形的角平分线、中线、高,三角形的内角和定理,直角三角形的性质等知识点,熟练理解和掌握这些知识是解此题的关键.根据三角形的中线高角平分线定义即可判断A;由三角形内角和定理能判断B;由直角三角形的分类能判断C;根据直角三角形的性质能判断D.
【解答】
解:A.三角形的中线高角平分线都是线段,故本选项正确;
B.根据三角形的内角和定理,三角形的内角和等于180∘,故本选项正确;
C.因为三角形按角分为直角三角形和斜三角形(锐角三角形、钝角三角形),故本选项错误;
D.直角三角形两锐角互余,故本选项正确.
故选C.
10. 【答案】【解答】解:由+(y+1)2=0,得
x-3=0,y+1=0.
解得x=3,y=-1,
A的坐标(3,-1),
故选:D.
【解析】【分析】根据非负数的和等于零,可得每个非负数同时为零,可得x、y的值,根据第四象限内点的横坐标大于零,纵坐标小于零,可得答案.
二、 填空题
11. 【答案】【解答】解:∵点M(a,2)在第二象限,
∴a<0,
∴-a2-1<0,a-2<0,
则点N(-a2-1,a-2)在第三象限.
故答案为:三.
【解析】【分析】直接利用第二象限点的坐标特点得出a的取值范围,进而得出点N的位置.
12. 【答案】【解答】解:∵点P(2x+6,x-4)在第四象限,
∴,
解得:-3<x<4,
故x的取值范围是:-3<x<4.
故答案为:-3<x<4.
【解析】【分析】根据第四象限点的坐标性质得出横纵坐标符号,进而得出x的取值范围.
13. 【答案】
(3,2).
【解析】
【分析】
本题考查了坐标与图形变化-平移.解决本题的关键是正确理解题目,按题目的叙述一定要把各点的大致位置确定,