淮安市涟水县2021-2022学年九年级上学期期末数学试题
一、选择题(本大题共8小题,每小题3分,共24分)
1. 下列图形中,既是中心对称图形,又是轴对称图形的是( )
A. B.
C. D.
2. 方程x2=1的根是( )
A. x=1 B. x=﹣1 C. x1=1,x2=0 D. x1=1,x2=﹣1
3. 抛物线y=(x﹣1)2+2的顶点坐标是( )
A. (1,2) B. (﹣1,2) C. (1,﹣2) D. (﹣1,﹣2)
4. 一组数据1,x,5,7的中位数与众数相等,则该组的平均数是( )
A. 3.5 B. 4.5 C. 5.5 D. 6
5. 若,则中值为( )
A. B. C. D.
6. 如图,在△ABC中,点D、E分别是AB、AC的中点,若△ADE的面积为4,则△ABC的面积为( )
A. 8 B. 12 C. 14 D. 16
7. 如图,PA,PB切⊙O于点A,B,点C是⊙O上一点,且∠P=36°,则∠ACB=( )
A. 54° B. 72° C. 108° D. 144°
8. 二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图,给出下列四个结论:①a<0,②b>0,③b2﹣4ac>0,④a+b+c<0,其中结论正确的个数有( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分)
9. 投掷一枚质地均匀正方体骰子,向上一面的点数是1的概率是______.
10. 二次函数,当时,的最小值为_________.
11. 已知三条线段a、b、c,其中a=1cm,b=4cm,c是a、b的比例中项,则c=_____cm.
12. 甲,乙两人进行飞镖比赛,每人各投6次,甲的成绩(单位:环)为:9,8,9,6,10,6.甲,乙两人平均成绩相等,乙成绩的方差为4,那么成绩较为稳定的是______.(填“甲”或“乙”)
13. 已知是关于的方程的一个根,则___________.
14. 已知圆锥的底面圆半径为4,侧面展开图扇形的圆心角为120°,则它的侧面展开图面积为_____________.
15. 如图,△ABC内接于⊙O,OD⊥BC于D,∠A=40°,则∠COD=________.
16. 如图Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=3,AC=4,点P为BC上任意一点,连接PA,以PA,PC为邻边作平行四边形PAQC,连接PQ,则PQ最小值为__.
三、解答题(共11小题,满分102分)
17. 解一元二次方程:
(1)x2﹣2x﹣4=0;
(2)(x﹣5)(x+2)=8.
18. 在平面直角坐标系中,△ABC的顶点坐标分别是A(﹣2,3),B(﹣3,2),C(﹣1,1).
(1)作出△ABC关于原点O成中心对称的△A1B1C1;
(2)以点O为位似中心,在△ABC的同侧作出相似比为2:1,放大后的△A2B2C2.
19. 教育行政部门规定初中生每天户外活动的平均时间不少于1小时,为了解学生户外活动的情况,随机地对部分学生进行了抽样调查,并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图.请根据图中提供的信息解答下列问题:
(1)在这次调查中共调查学生人数为 ;活动时间为1小时所占的比例是 %.
(2)补全条形统计图;
(3)若该市共有初中生约14000名,试估计该市符合教育行政部门规定的活动时间的学生数.
20. 现如今,“垃圾分类”意识已深入人心,垃圾一般可分为:可回收物、厨余垃圾、有害垃圾、其他垃圾. 现有甲、乙二人,其中甲拿了一袋垃圾,乙拿了两袋垃圾.
(1)直接写出甲所拿的垃圾恰好是“厨余垃圾”的概率.
(2)用画树状图或列表的方法求乙所拿的垃圾不同类的概率.
21. 如图,在△ABC中,点D在AB边上,∠ABC=∠ACD,
(1)求证:△ABC∽△ACD
(2)若AD=2,AB=5.求AC的长.
22. 如图,已知抛物线y=x2+bx+c经过A(﹣1,0)、B(3,0)两点.
(1)求抛物线的解析式和顶点坐标;
(2)当0<x<3时,则y的取值范围.
23. 如图,△ABC是一块锐角三角形的材料,边BC=120mm,高AD=80mm,要把它加工成正方形零件,使正方形的一边在BC上,其余两个顶点分别在AB、AC上,这个正方形零件的边长是多少mm.
24. 如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,点D在AC边上,以AD为直径作⊙O交AB于点E,连接CE,且CB=CE.
(1)求证:CE是⊙O的切线;
(2)若CD=2,AB=4,求⊙O半径.
25. 某超市销售一批成本为20元/千克的绿色健康食品,深受游客青睐.经市场调查发现,该食品每天的销售量y(千克)与销售单价x(元/千克)之间满足一次函数关系,其图像如图所示.
(1)求该食品每天的销售量y(千克)与销售单价x(元/千克)之间的函数关系式;
(2)若超市按售价不低于成本价,且不高于40元销售,则销售单价定为多少,才能使销售该食品每天获得的利润W(元)最大?最大利润是多少?
(3)若超市要使每天销售该食品获得的利润不低于2400元,则每天的销售量最少应为 千克.
26. 问题背景:已知∠EDF的顶点D在△ABC的边AB所在直线上(不与A,B重合),DE交AC所在直线于点M,DF交BC所在直线于点N,∠B=∠A=∠EDF.
(1)初步尝试:如图①,当△ABC是等边三角形,判断:△ADM △BND(填相似或全等);
(2)类比探究:如图②,当AC=BC时,上述结论是否还成立?请说明理由.
(3)延伸拓展:如图③,在(2)的条件下,当点D在BA的延长线上运动到点M与点C重合时,若S△ADM:S△BND=1:2,BN:BM=1:3,AD=1,则DN= .
27. 如图,抛物线y=ax2+2x+c与x轴交于A、B两点,且与y轴交于点C(0,3),直线y=﹣x﹣1经过点A且与抛物线交于另一点D.
(1)求抛物线的解析式;
(2)设点P是位于直线AD上方的抛物线上的一个动点,连接PA、PD,求△PAD的面积的最大值;
(3)Q点在x轴上且位于点B的左侧,若以Q,B,C为顶点的三角形与△ABD相似,求点Q的坐标.
答案与解析
一、选择题(本大题共8小题,每小题3分,共24分)
1. 下列图形中,既是中心对称图形,又是轴对称图形的是( )
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.
【详解】解:A、既是轴对称图形,也是中心对称图形,故此选项符合题意;
B、不是轴对称图形,是中心对称图形,故此选项不合题意;
C、既不是轴对称图形,也又是中心对称图形,故此选项不合题意;
D、是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项不合题意.
故选:A.
【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念:轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分沿对称轴折叠后可重合;中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180度后与原图重合.
2. 方程x2=1的根是( )
A. x=1 B. x=﹣1 C. x1=1,x2=0 D. x1=1,x2=﹣1
【答案】D
【解析】
【详解】试题分析:两边直接开平方即可.
解:x2=1,
两边直接开平方得:x=±=±1,
故:x1=1,x2=﹣1,
故选D.
考点:解一元二次方程-直接开平方法.
3. 抛物线y=(x﹣1)2+2的顶点坐标是( )
A. (1,2) B. (﹣1,2) C. (1,﹣2) D. (﹣1,﹣2)
【答案】A
【解析】
【分析】根据二次函数的顶点坐标为,即可求解.
【详解】解:根据题意得:抛物线y=(x﹣1)2+2的顶点坐标是(1,2).
故选:A
【点睛】本题主要考查了二次函数的图象和性质,熟练掌握二次函数的顶点坐标为是解题的关键.
4. 一组数据1,x,5,7的中位数与众数相等,则该组的平均数是( )
A. 3.5 B. 4.5 C. 5.5 D. 6
【答案】B
【解析】
【分析】分别假设众数为1、5、7,分类讨论、找到符合题意得x的值,再根据平均数的定义求解可得.
【详解】解:若众数为1,则数据为1、1、5、7,此时中位数为3,不符合题意;
若众数为5,则数据为1、5、5、7,中位数为5,符合题意,
此时平均数为;
若众数为7,则数据为1、5、7、7,中位数为6,不符合题意;
故答案为B.
【点睛】本题主要考查众数、中位数及平均数,根据众数的可能情况分类讨论求解是解题的关键.
5. 若,则中的值为( )
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据设,,代入求解即可.
【详解】解:∵
∴设,,代入得,
故选:A.
【点睛】此题主要考查了比例的性质,熟练掌握比例的性质是解答此题的关键.
6. 如图,在△ABC中,点D、E分别是AB、AC的中点,若△ADE的面积为4,则△ABC的面积为( )
A. 8 B. 12 C. 14 D. 16
【答案】D
【解析】
【分析】直接利用三角形中位线定理得出DEBC,DE=BC,再利用相似三角形的判定与性质得出答案.
【详解】解:∵在△ABC中,点D、E分别是AB、AC的中点,
∴DEBC,DE=BC,
∴△ADE∽△ABC,
∴
∵=,
∴,
∵△ADE的面积为4,
∴△ABC的面积为16,
故选:D.
【点睛】考查了三角形的中位线以及相似三角形的判定与性质,正确得出△ADE∽△ABC是解题关键.
7. 如图,PA,PB切⊙O于点A,B,点C是⊙O上一点,且∠P=36°,则∠ACB=( )
A. 54° B. 72° C. 108° D. 144°
【答案】B
【解析】
【详解】连接AO,BO,
∵PA,PB切⊙O于点A,B,
∴∠PAO=∠PBO=90°,
∵∠P=36°,
∴∠AOB=144°,
∴∠ACB=72°.
故选:B.
8. 二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图,给出下列四个结论:①a<0,②b>0,③b2﹣4ac>0,④a+b+c<0,其中结论正确的个数有( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
【答案】C
【解析】
【分析】由y=ax2+bx+c(a≠0)图象结合二次函数的性质进行判断即可.
【详解】(1)由抛物线开口向下知道a<0, 因此判断①正确;
(2)对称轴在y轴左侧, a<0可得b<0,因此可以判断②错误;
(3)由图象与x轴有两个交点得到以>0,因此可以判断③正确;
(4)由图象可知当x=1时, 对应的函数值y=a+b+c<0, 所以判断④正确.
故正确的选项有①③④,
故答案选C.
【点睛】本题主要考查二次函数的图像与性质.
二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分)
9. 投掷一枚质地均匀的正方体骰子,向上一面的点数是1的概率是______.
【答案】
【解析】
【分析】弄清骰子六个面上分别刻的点数,再根据概率公式解答就可求出向上一面的点数是1的概率.
【详解】由概率公式:P(向上一面的点数是1)=.
故答案为:.
【点睛】本题主要考查了概率公式,用到的知识点为:概率等于所求情况数与总情况数之比.
10. 二次函数,当时,的最小值为_________.
【答案】
【解析】
【分析】根据题意,得到二次函数的对称轴为,开口方向向下,结合图象的增减性解题即可.
【详解】二次函数中,对称轴,如图,
由图象可知,当时,