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南京市2021-2022学年九年级上学期期末数学试题 注意事项: 1.本试卷共6页.全卷满分120分.考试时间为120分钟.考生答题全部答在答题卡上,答在本试卷上无效. 2.请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合,再将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上. 3.答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑.如需改动,请用橡皮擦干净后,再选涂其他答案.答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置,在其他位置答题一律无效. 4.作图必须用2B铅笔作答,并请加黑加粗,描写清楚. 一、选择题(本大题共6小题,每小题2分,共12分.在每小题所给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的,请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上) 1. 一元二次方程2x2-1=4x化成一般形式后,常数项是-1,一次项系数是( ) A. 2 B. -2 C. 4 D. -4 2. 已知是线段的黄金分割点,且,,则长约为( ) A. 0.618 B. 6.18 C. 3.82 D. 0.382 3. 在一个不透明袋中装有5个球,其中2个红球,3个白球,这些球除颜色外无其他差别,从中随机摸出1个球,摸出红球的概率是( ) A. B. C. D. 4. 将二次函数y=x2的图象向下平移一个单位,则平移以后的二次函数的解析式为( ) A. y=x2﹣1 B. y=x2+1 C. y=(x﹣1)2 D. y=(x+1)2 5. 如图,若半径为6,圆心O到一条直线的距离为3,则这条直线可能是( ) A. B. C. D. 6. 如图,身高1.2m的小淇晚上在路灯(AH)下散步,DE为他到达D处时的影子.继续向前走8m到达点N,影子为FN.若测得EF=10m,则路灯AH的高度为( ) A. 6m B. 7m C. 8m D. 9m 二.填空题(本大题共10小题,每小题2分,共20分.请把答案填写在答题卡相应位置) 7. 若,则的值为_____. 8. 一组数据7,-2,-1,6的极差为____. 9. 若、是方程x2+2022x+2021=0的两个实数根,则+的值为____. 10. 若一个圆锥的底面半径为2,母线长为6,则该圆锥侧面展开图的圆心角是_________°. 11. 若方程x2-4084441=0的两根为±2021,则方程x2-2x-4084440=0的两根为____. 12. 如图,在边长为2的正方形内有一边长为1的小正方形,一只青蛙在该图案内任意跳动,则这只青蛙跳入阴影部分的概率是________. 13. 如图,AB是⊙O的直径,C是⊙O上的一点.若∠ACO=25°,则∠B=____°. 14. 如图,在边长为1的正方形网格中,A、B、C、D为格点,连接AB、CD相交于点E,则AE的长为____. 15. 如图,在⊙O中,半径OC与弦AB垂直于点D,M为AD的中点,N为上的点,且MNCD.若CD=5,MN=4,则⊙O的半径为_______. 16. 如图,在中,P是斜边边上一点,且,分别过点A、B作、平行于,若,则与之间的最大距离为_______. 三.解答题(本大题共11小题,共88分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17. 解方程: (1)x2-4x-1=0; (2)100(x-1)2=121. 18. 甲、乙两人在5次打靶测试中命中的环数如下: 甲:8,8,7,8,9 乙:5,9,7,10,9 (1)填写下表: 平均数 众数 中位数 方差 甲 8 8 0.4 乙 9 3.2 (2)教练根据这5次成绩,选择甲参加射击比赛,教练的理由是什么? (3)如果乙再射击1次,命中8环,那么乙射击成绩的方差 .(填“变大”、“变小”或“不变”). 19. 为落实“垃圾分类”,环保部门要求垃圾要按A,B,C,D四类分别装袋、投放,其中A类指废电池、过期药品等有毒垃圾,B类指剩余食品等厨余垃圾,C类指塑料、废纸等可回收物,D类指其他垃圾.小明、小亮各投放了一袋垃圾. (1)小明投放的垃圾恰好是A类的概率为 ; (2)求小亮投放的垃圾与小明投放的垃圾是同一类的概率. 20. 如图,已知A是直线l外一点.用两种不同的方法作⊙O,使⊙O过A点,且与直线l相切. 要求:(1)用直尺和圆规作图; (2)保留作图的痕迹,写出必要的文字说明. 21. 阅读下面的短文,并解答下列问题: 我们把相似形的概念推广到空间:如果两个几何体大小不一定相等,但形状完全相同,就把它们叫做相似体.如图,甲、乙是两个不同的正方体,正方体都是相似体,它们的一切对应线段之比都等于相似比(a∶b).设S甲、S乙分别表示这两个正方体的表面积,则;又设V甲、V乙分别表示这两个正方体的体积,则; (1)下列几何体中,一定属于相似体的是( ) A.两个球体 B.两个锥体 C.两个圆柱体 D.两个长方体 (2)请归纳出相似体的三条主要性质: ①相似体的一切对应线段(或弧)长的比等于 ; ②相似体表面积的比等于 ; ③相似体体积比等于 . (3)假定在完全正常发育的条件下,不同时期的同一人的人体是相似体,一个小朋友上幼儿园时身高为1.1米,体重为18千克,到了初三时,身高为1.65米,问他的体重是多少?(不考虑不同时期人体平均密度的变化) 22. 如图,以AB为直径的⊙O经过点C,CP为⊙O的切线,E是AB上一点,以C为圆心,CE长为半径作圆交CP于点F,连接AF,且AF=AE.求证:AB是⊙C的切线. 23. 如图,正方形ABCD的边长为4,E是BC上一动点,过点E作EF⊥AE,交BC于点F,连接AF. (1)求证:△ABE∽△ECF; (2)求AF长度的最小值. 24. 如图,已知二次函数y=ax2+bx+3图像经过点A(1,0),B(-2,3). (1)求该二次函数的表达式; (2)用无刻度直尺画出抛物线的对称轴l;(用虚线表示画图过程,实线表示画图结果) (3)结合图像,直接写出当y>3时,x取值范围是 . 25. 已知二次函数y=x2-2mx+m+2(m是常数)的图像是抛物线. (1)若抛物线与x轴只有一个公共点,求m的值; (2)求证:抛物线顶点在函数y=-x2+x+2的图像上; (3)若点B(2,a),C(5,b)在抛物线上,且a>b,则m的取值范围是 . 26. 某公司电商平台,在2021年国庆长假期间,举行了商品打折促销活动,经市场调查发现,某种商品的周销售量y(件)是关于售价x(元/件)(x为正整数)的一次函数,下表列出了该商品的售价x,周销售量y,周销售利润W(元)的三组对应值数据. x 40 70 90 y 180 90 30 W 3600 4500 2100 (1)该商品进价 (元/件),y关于x的函数表达式是 (不要求写出自变量的取值范围); (2)因该商品原料涨价,进价提高了m(元/件)(m为正整数),该商品在今后的销售中,公司发现当售价为63元/件时,周销售利润最大,求m的值. 27. (1)如图1,将直角三角板的直角顶点放在正方形ABCD上,使直角顶点与D重合,三角板的一边交AB于点P,另一边交BC的延长线于点Q.则DP DQ(填“>”“<”或“=”); (2)将(1)中“正方形ABCD”改成“矩形ABCD”,且AD=2,CD=4,其他条件不变. ①如图2,若PQ=5,求AP长. ②如图3,若BD平分∠PDQ.则DP的长为 . 答案与解析 一、选择题(本大题共6小题,每小题2分,共12分.在每小题所给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的,请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上) 1. 一元二次方程2x2-1=4x化成一般形式后,常数项是-1,一次项系数是( ) A. 2 B. -2 C. 4 D. -4 【答案】D 【解析】 【分析】首先化为一般形式,然后确定一次项系数即可. 【详解】解:一元二次方程2x2-1=4x化成一般形式为2x2-4x -1=0, 故一次项系数为-4, 故选D. 【点睛】本题考查一元二次方程的一般形式,一元二次方程ax2+bx+c=0的二次项系数是a,一次项系数是b,常数项是c. 2. 已知是线段的黄金分割点,且,,则长约为( ) A. 0.618 B. 6.18 C. 3.82 D. 0.382 【答案】B 【解析】 【分析】根据黄金分割的定义=即可解题. 【详解】∵是线段的黄金分割点,且, ∴= 即APAB=6.18 故选B 【点睛】本题考查了黄金分割的定义,属于简单题,熟悉定义概念是解题关键. 3. 在一个不透明的袋中装有5个球,其中2个红球,3个白球,这些球除颜色外无其他差别,从中随机摸出1个球,摸出红球的概率是( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据简单事件的概率计算公式即可得. 【详解】解:由题意得:从不透明的袋中随机摸出1个球共有5种等可能性的结果,其中,摸出红球的结果有2种, 则从中随机摸出1个球,摸出红球的概率是, 故选:C. 【点睛】本题考查了求概率,熟练掌握概率公式是解题关键. 4. 将二次函数y=x2的图象向下平移一个单位,则平移以后的二次函数的解析式为( ) A. y=x2﹣1 B. y=x2+1 C. y=(x﹣1)2 D. y=(x+1)2 【答案】A 【解析】 【分析】据平移变化的规律,左右平移只改变横坐标,左减右加.上下平移只改变纵坐标,下减上加. 【详解】解:根据题意得:将二次函数y=x2的图象向下平移一个单位, ∴平移以后的二次函数的解析式为:y=x2﹣1. 故选A. 5. 如图,若的半径为6,圆心O到一条直线的距离为3,则这条直线可能是( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据直线与圆的位置关系:当圆心到直线的距离等于半径时,则直线与圆相切,当圆心到直线的距离大于半径时,则直线与圆相离,当圆心到直线的距离小于半径时,则直线与圆相交;由此问题可求解. 【详解】解:∵的半径为6,圆心O到一条直线的距离为3,, ∴这条直线与圆相交, 由图可知只有直线与圆相交, 故选B. 【点睛】本题主要考查直线与圆的位置关系,熟练掌握直线与圆的位置关系是解题的关键. 6. 如图,身高1.2m的小淇晚上在路灯(AH)下散步,DE为他到达D处时的影子.继续向前走8m到达点N,影子为FN.若测得EF=10m,则路灯AH的高度为( ) A. 6m B. 7m C. 8m D. 9m 【答案】A 【解析】 【分析】设DE=x m,DH=y m,则FN=(10-x-8)m,HN=(8-y)m,根据相似三角形的性质列方程即可得到结论. 【详解】解∶∵CD⊥EF,AH⊥EF,MN⊥EF, ∴, ∴,, ∴,, 设DE=xm,DH=ym,则FN=(10-x-8)m,HN=(8-y)m, ∴,, ∴y=4x, ∴, ∴, ∴AH=6, 故路灯AH的高度为6m. 故选:A. 【点睛】本题考查了相似三角形的应用,熟练掌握相似三角形的判断和性质列出关系式是解题的关键. 二.填空题(本大题共10小题,每小题2分,共20分.请把答案填写在答题卡相应位置)
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