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泰州市海陵区2021-2022学年九年级上学期期末数学试题 一、选择题(本大题共6小题,每小题3分,满分18分,在每小题所给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的,选择正确选项的字母代号涂在答题卡相应的位置上) 1. 方程 x2=4的解是( ) A. x1=x2=2 B. x1=x2=-2 C. x1=2,x2=-2 D. x1=4,x2=-4 2. 抛物线y=x2-2x+3与y轴的交点坐标是( ) A. (0,2) B. (0,3) C. (2,0) D. (3,0) 3. 已知⊙O的直径为6,点A到圆心O的距离为d,且点A在⊙O的外部,则( ) A. d ≥6 B. d ≥3 C. d >6 D. d >3 4. 学校篮球场上初三(1)班5名同学正在比赛,场上队员的身高(单位:cm)是 170,176,176,178,180.现将场上身高为 170cm 和 178cm 的队员换成172cm和176cm 的队员.与换人前相比,场上队员的身高( ) A. 平均数不变,众数不变 B. 平均数不变,众数变大 C 平均数变大,众数不变 D. 平均数变大,众数变大 5. 在△ABC中,AB=4,BC=5,sinB =,则△ABC的面积等于( ) A. 15 B. C. 6 D. 6. 如图,半径为5的扇形AOB中,∠AOB=90°,点C在OB上,点E在OA上,点D在弧AB上,四边形OCDE是正方形,则图中阴影部分的面积等于( ) A. B. C. D. 二、填空题(本大题共10小题,每小题3分,满分30分.请把答案直接填写在答题卡相应位置上) 7. 若锐角α满足sinα=,则∠α的度数是_____. 8. 一个质地均匀的小正方体,六个面分别标有数字1、2、3、4、5、6,随机掷一次小正方体,朝上一面的数字是奇数的概率是___________. 9. 如果两个相似三角形对应边的比为,那么这两个相似三角形面积的比是________. 10. 如果二次函数y=x2+2x+c的图象与x轴的一个交点是(1,0),则c=_____. 11. 已知线段AB=4cm,C是AB的黄金分割点,且AC>BC,则AC=_____. 12. 如图,点D、E分别是△ABC的边BC、AC中点,AD、BE相交于F,则等于____. 13. 如图,AB是⊙O的直径,弦CD垂直AB于点E,若CD=6 cm,∠BAC=15°,则⊙O的半径等于____cm. 14. 对于实数s、t,我们用符号 max{s,t}表示s、t两数中较大的数,如max{3,1}=3.若max{ x2-10,3x2}=6,则 x=____. 15. 如图所示,在边长相同的小正方形组成的网格中,两条经过格点的线段相交所成的锐角为α,则cosα等于_____. 16. 如图,E是边长为6的正方形ABCD的边BC的中点,P是边CD上任意一点(不与D重合),连接AP,作点D关于AP的对称点F,则线段EF长的最小值等于______. 三、解答题(本大题共10小题,满分102分,请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17. 解下列方程: (1)x2+3x=0; (2)x2-2x-6=0 . 18. 江苏省第二十届运动会将在泰州召开,某射击队准备从甲、乙二人中选拔1人参加比赛,现将两人在选拔赛中,各射击5次的成绩(单位:环数)绘制成如图所示的折线统计图.(图中只标注了部分射击数据) 观察统计图,回答下列问题: (1)甲5次射击成绩的中位数为______环;乙5次射击成绩的平均数为______环; (2)设甲、乙两人5次射击成绩的方差分别为,则______ ;(填“>”、“=”或“<”) (3)如果你教练员,你将选择谁去参加省运会? 19. 一只不透明的袋子中装有3个白球和1个红球,这些球除颜色外都相同.搅匀后小明从中先摸出1个球,不放回,再从袋中摸出1个球. (1)小明第一次摸到白球的概率等于______; (2)用树状图或列表的方法求小明两次都摸到白球的概率. 20. 已知关于x方程. (1)求证:不论k为何值,该方程都有两个不相等的实数根; (2)若方程有一个根为-4,求k的值. 21. 如图,平地上一幢建筑物AB与铁塔CD相距60m,在建筑物顶部分别观测铁塔底部的俯角为30°、铁塔顶部的仰角为45°,求建筑物AB的高度和铁塔CD的高度(结果保留根号). 22. 如图,在□ABCD中,点M为边AD中点. (1)试仅用一把无刻度的直尺确定边CD的中点N;(保留作图痕迹,不写作法) (2)将(1)中的N与M相连,若△DMN的面积为8,求□ABCD的面积. 23. 如图,在△ABC中,以边AB为直径作⊙O,交AC于点D,点E为边BC上一点,连接DE.给出下列信息:①AB=BC;②∠DEC=90°;③DE是⊙O的切线. (1)请在上述3条信息中选择其中两条作为条件,剩下的一条作为结论,组成一个命题.你选择的两个条件是______,结论是______(只要填写序号).判断此命题是否正确,并说明理由; (2)在(1)的条件下,若CD=5,CE=4,求⊙O的直径. 24. “互联网+”时代,网上购物备受消费者青睐.某网店销售某种儿童玩具,如果每件利润为30元,每天可售出40件.为了吸引更多顾客,该网店采取降价措施.据市场调查反映:销售单价每降1元,则每天可多销售2件.设销售单价降价x元,每天售出y件. (1)请写出y与x之间的函数表达式; (2)当销售单价降低多少元时,该网店每天销售这种玩具可获利润1248元? (3)当销售单价降低多少元时,该网店每天销售这种玩具获得的利润最大,最大利润是多少? 25. 已知抛物线,其中m是常数,点P是抛物线的顶点. (1)求点P的坐标(用含m的代数式表示); (2)若抛物线上有且只有两个点到x轴的距离为,直接写出m的取值范围. (3)当抛物线的顶点在第一象限时,在抛物线上有两点E(a,y1),F(a+3,y2),且y1< y2,求a的取值范围. 26. 如图,线段AB是⊙O的直径,过点B作一条射线BC与AB垂直,点P是射线BC上的一个动点,连接PO交⊙O于点F,连接AF并延长交线段BP于点E,设⊙O 的半径为r,PB的长为t(t >0). (1)当r=3时, ①若∠FAO=∠EPF,求的长; ②若t=4,求PE的长; (2)设PE=n2t,其中n为常数,且0
6 D. d >3 【答案】D 【解析】 【分析】根据点在圆外,其到圆心的距离大于半径即可得出答案. 【详解】解:根据题意即可知. 故选:D. 【点睛】本题考查点与圆的位置关系,解题的关键是掌握①当点在圆外时,其到圆心的距离大于半径;②当点在圆上时,其到圆心的距离等于半径;③当点在圆内时,其到圆心的距离小于半径. 4. 学校篮球场上初三(1)班5名同学正在比赛,场上队员的身高(单位:cm)是 170,176,176,178,180.现将场上身高为 170cm 和 178cm 的队员换成172cm和176cm 的队员.与换人前相比,场上队员的身高( ) A. 平均数不变,众数不变 B. 平均数不变,众数变大 C. 平均数变大,众数不变 D. 平均数变大,众数变大 【答案】A 【解析】 【分析】分别计算换人前后的平均数和众数,进行判断解可. 平均数是一组数据的和除以数据个数,众数是一组数据中出现次数最多的数据. 【详解】场上身高为 170cm 和 178cm 的队员平均数为174cm,换成172cm和176cm 的队员平均数也是174cm,所以换人前后的平均数不变. 换人前的众数是176cm,换人后的众数也是176cm,所以换人前后的众数也不变. 所以答案选A. 【点睛】本题考查了平均数和众数的概念,掌握平均数和众数的概念是解题的关键. 5. 在△ABC中,AB=4,BC=5,sinB =,则△ABC的面积等于( ) A. 15 B. C. 6 D. 【答案】D 【解析】 【分析】作BC边上的高AD,由sinB =,即可求出AD的长,再根据三角形面积公式计算即可. 【详解】如图,作BC边上的高AD, ∵sinB =,即, ∴, ∴AD=3, ∴. 故选D. 【点睛】本题考查解直角三角形.正确画出图形,根据正弦值求出底边BC上的高是解题关键. 6. 如图,半径为5的扇形AOB中,∠AOB=90°,点C在OB上,点E在OA上,点D在弧AB上,四边形OCDE是正方形,则图中阴影部分的面积等于( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】连接OD,交CE于点F.由正方形的性质得出,.即根据扇形面积公式求出扇形AOD的面积即可. 【详解】如图,连接OD,交CE于点F. ∵四边形OCDE是正方形, ∴,, ∴. 故选B. 【点睛】本题考查正方形的性质,扇形的面积公式.理解是解题关键. 二、填空题(本大题共10小题,每小题3分,满分30分.请把答案直接填写在答题卡相应位置上) 7. 若锐角α满足sinα=,则∠α的度数是_____. 【答案】30°##30度 【解析】 【分析】根据特殊角三角函数值,可得答案. 【详解】解:由锐角α满足sinα=, 则∠α的度数是30°. 故答案为30°. 【点睛】本题考查了特殊角三角函数值,熟记特殊角三角函数值是解题的关键. 8. 一个质地均匀的小正方体,六个面分别标有数字1、2、3、4、5、6,随机掷一次小正方体,朝上一面的数字是奇数的概率是___________. 【答案】 【解析】 【分析】直接利用概率求法进而得出答案. 【详解】∵一个质地均匀的小正方体,六个面分别标有数字1、2、3、4、5、6, ∴随机掷一次小正方体,朝上一面的数字是奇数的概率是:. 故答案为:. 【点睛】此题主要考查了概率公式,正确掌握概率公式是解题关键. 9. 如果两个相似三角形对应边的比为,那么这两个相似三角形面积的比是________. 【答案】 【解析】 【分析】根据相似三角形面积的比等于相似比的平方求解即可. 【详解】解:∵两个相似三角形对应边的比为, ∴这两个相似三角形面积的比是4:9. 故答案为:4:9. 【点睛】本题考查了相似三角形的性质,如果两个三角
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