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2021-2022学年湖北省武汉市江汉区七年级(上)期末数学试卷 一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)下列各题中均有四个备选答案,其中有且只有一个正确,请在答题卷上将正确答案的代号涂黑 1.(3分)下列各数中,比﹣2021小的数是( ) A.﹣2022 B.0 C.2021 D.2022 2.(3分)基础教育“双减”工作监测平台数据显示,截至9月22日,全国有10.8万所义务教育学校已填报课后服务信息,用科学记数法表示10.8万正确的是( ) A.10.8×104 B.1.08×104 C.10.8×105 D.1.08×105 3.(3分)如图所示的长方体牛奶包装盒的展开图可能是( ) A. B. C. D. 4.(3分)关于多项式x2﹣2x+1的项数及次数,下列说法正确的是( ) A.项数是2,次数是2 B.项数是2,次数是3 C.项数是3,次数是2 D.项数是3,次数是3 5.(3分)若单项式2a2b与某个单项式合并同类项后结果为7a2b,则这个单项式是( ) A.5a2b B.5 C.9ab2 D.72 6.(3分)如图,在观测站O发现客轮A、货轮B分别在它北偏西50°、西南方向,则∠AOB的度数是( ) A.80° B.85° C.90° D.95° 7.(3分)已知a<0,则下列式子成立的是( ) A.a2<0 B.|a|=﹣a C.a3=﹣a3 D.|a2|=﹣a2 8.(3分)已知等式2y+1=4x﹣2,依据等式的性质进行变形,不能得到的是( ) A.4x=2y+3 B.2y=4x﹣3 C.x=2y+34 D.y=2x﹣3 9.(3分)已知∠α与∠β互补,下列说法:①若∠α是锐角,则∠β一定是钝角;②若∠γ+∠α=180°,则∠β=∠γ;③若∠1=12∠α,∠2=12∠β,则∠1与∠2互余.其中正确的个数是( ) A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 10.(3分)如果关于x的方程5x-16=73与x-12=2|m|-x的解相同,那么m的值是( ) A.1 B.±1 C.2 D.±2 二、填空题(共6小题,每小题3分,共18分)下列各题不需要写出解答过程,请将结果直接填在答题卷指定的位置。 11.(3分)一个角是28°40′,它的余角是 . 12.(3分)如图(图中长度单位:m),阴影部分的面积是 m2. 13.(3分)比a的3倍大5的数等于a的4倍,依题意列出的方程是 . 14.(3分)小敏出生时父亲28岁,现在父亲的年龄是小敏年龄的3倍,现在小敏的年龄是 岁. 15.(3分)如图,将一副三角尺的两个锐角(30°角和45°角)的顶点P叠放在一起,没有重叠的部分分别记作∠1和∠2,若∠1与∠2的和为61°,则∠APC的度数是 . 16.(3分)用火柴棒拼成如图所示的图形,若图中含有n个三角形,共用了2021根火柴棒,则n= . 三、解答题(共5小题,共52分)下列各题需要在答题卷指定位置写出文字说明、证明过程、计算步骤或作出图形, 17.(10分)计算: (1)﹣6×4﹣(﹣2.5)÷110; (2)5(3a2b﹣ab2)﹣(ab2+3a2b). 18.(10分)解下列方程: (1)163x+5=12-53x; (2)2x+13-6x-16=1. 19.(10分)列方程解应用题: 《九章算术》中有一道闸述“盈不足术”的问题,原文如下:今有共买物,人出八,盈三;人出七,不足四.问人数、物价各几何?意思是:几个人一起去购买某物品,如果每人出8钱,则多了3钱;如果每人出7钱,则少了4钱.问有多少人,物品的价值是多少? 20.(10分)如图,已知三点A,B,C,按下列要求画图. (1)画直线AB,射线BC; (2)连接AC并延长至点D,使DC=AC; (3)取线段AB的中点E,找出一点P,使它到点E,B,D,C的距离之和PE+PB+PD+PC最小,这样作图的依据是 . 21.(12分)如图是2022年1月的月历,用一个方框在月历中任意框出4个代表日期的数. (1)a﹣b﹣c+d= ; (2)设S=a+b+c+d. ①若S=68,求a的值; ②S的值能否为52?请说明理由. 四、填空题(共4小题,每小题4分,共16分)下列各题不需要写出解答过程,请将结果直接填在答题卷指定的位置。 22.(4分)有理数a,b在数轴上对应的点的位置如图所示,化简:|a+b|﹣|a|﹣|b|= . 23.(4分)将一张长方形纸片按如下步骤折叠:(1)如图①,将纸片对折,点C落在点B处,得到折痕AP后展开纸片;(2)如图②,将∠BPA对折,点B落在折痕AP上的点B'处,得到折痕PM;(3)如图③,将∠CPM对折,点C落在折痕PM上的点C'处,得到折痕PN,则∠MPN= °. 24.(4分)某商店销售一批服装一段时间后降价促销,利润率降低了15个百分点,降价前销售16件与降价后销售18件的销售额相同,降价前的利润率是 . 25.(4分)如图,A,B,C是数轴上三点,对应的数分别是1,﹣12,4,点B和点C分别以2个单位长度/秒和1个单位长度/秒的速度同时向右运动,设运动的时间为t秒,若BC+n•AB﹣3n的值在某段时间内不随t的变化而变化,则n= . 五、解答题(共3小题,共34分)下列各题需要在答题卷指定位置写出文字说明、证明过程、计算步骤或作出图形。 26.(10分)如图1,已知点O是直线AB上一点,射线OC平分∠BOE,∠COD=90°,且点C,D位于直线AB异侧. (1)①若∠DOE=160°,求∠AOE的度数; ②求∠AOE与∠BOD的数量关系; (2)若点E,F在直线AB异侧,射线OF在∠BOD的内部,若∠COE+∠AOF=180°,且∠AOE=4∠DOF,在图2中画出完整的图形,并直接写出∠BOE的度数. 27.(12分)如表是某校四~九年级某月课外兴趣小组活动时间统计表,其中各年级同一兴趣小组每次活动时间相同. 课外小组活动总时间/h 文艺小组活动次数 科技小组活动次数 活动总次数 四年级 18.5 7 3 10 五年级 16 5 a 六年级 9 七年级 12.5 4 3 7 八年级 10.5 3 3 6 九年级 7 b (1)文艺小组每次活动 h,科技小组每次活动 h,a= ,b= ; (2)该校六年级文艺小组活动总时间能等于科技小组活动的总时间吗? (3)该校计划在四年级不改变总时间的前提下,增加活动的总次数,试通过计算设计符合条件的所有方案. 28.(12分)(1)如图1,已知点C,D在线段AB上,P是BD的中点,线段AB,CP的长度m,n满足|m﹣27|+(n﹣15)2=0,AD:BC=5:7,求线段CD的长度; (2)已知∠AOB=140°,将射线OB绕着点O逆时针旋转一定的角度α(0°<α<140°)得到射线OD,作∠BOD的平分线OP,将射线OP绕着点O逆时针旋转60°得到射线OC.∠AOD:∠BOC=1:t. ①如图2,若t<1,请直接用含有t的式子表示出∠AOD的度数; ②若∠COD=12∠AOC,求t的值. 2021-2022学年湖北省武汉市江汉区七年级(上)期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)下列各题中均有四个备选答案,其中有且只有一个正确,请在答题卷上将正确答案的代号涂黑 1.(3分)下列各数中,比﹣2021小的数是( ) A.﹣2022 B.0 C.2021 D.2022 【解答】解:∵|﹣2021|=2021,|﹣2022|=2022,而2021<2022, ∴﹣2022<﹣2021<2021<2022, ∴比﹣2021小的数是﹣2022. 故选:A. 2.(3分)基础教育“双减”工作监测平台数据显示,截至9月22日,全国有10.8万所义务教育学校已填报课后服务信息,用科学记数法表示10.8万正确的是( ) A.10.8×104 B.1.08×104 C.10.8×105 D.1.08×105 【解答】解:108000=1.08×105. 故选:D. 3.(3分)如图所示的长方体牛奶包装盒的展开图可能是( ) A. B. C. D. 【解答】解:把每一个平面展开图经过折叠后, A,C,D都不能围成长方体,B可以围成长方体, 故选:B. 4.(3分)关于多项式x2﹣2x+1的项数及次数,下列说法正确的是( ) A.项数是2,次数是2 B.项数是2,次数是3 C.项数是3,次数是2 D.项数是3,次数是3 【解答】解:多项式x2﹣2x+1的项数是3,次数是2, 故选:C. 5.(3分)若单项式2a2b与某个单项式合并同类项后结果为7a2b,则这个单项式是( ) A.5a2b B.5 C.9ab2 D.72 【解答】解:∵单项式2a2b与某个单项式合并同类项后结果为7a2b, ∴某个单项式为:7a2b﹣2a2b =5a2b. 故选:A. 6.(3分)如图,在观测站O发现客轮A、货轮B分别在它北偏西50°、西南方向,则∠AOB的度数是( ) A.80° B.85° C.90° D.95° 【解答】解:由题意得: ∠AOB=180°﹣(45°+50°)=85°, 故选:B. 7.(3分)已知a<0,则下列式子成立的是( ) A.a2<0 B.|a|=﹣a C.a3=﹣a3 D.|a2|=﹣a2 【解答】解:A选项,a2≥0,故该选项不符合题意; B选项,当a<0时,|a|=﹣a,故该选项符合题意; C选项,(﹣a)3=﹣a3,故该选项不符合题意; D选项,|a2|=a2,故该选项不符合题意; 故选:B. 8.(3分)已知等式2y+1=4x﹣2,依据等式的性质进行变形,不能得到的是( ) A.4x=2y+3 B.2y=4x﹣3 C.x=2y+34 D.y=2x﹣3 【解答】解:A选项,等式两边都加2可以得到,故该选项不符合题意; B选项,等式两边都减1可以得到,故该选项不符合题意; C选项,∵2y+1=4x﹣2, ∴4x=2y+3, ∴x=2y+34,故该选项不符合题意; D选项,∵2y+1=4x﹣2, ∴2y=4x﹣3, ∴y=2x-32,故该选项符合题意; 故选:D. 9.(3分)已知∠α与∠β互补,下列说法:①若∠α是锐角,则∠β一定是钝角;②若∠γ+∠α=180°,则∠β=∠γ;③若∠1=12∠α,∠2=12∠β,则∠1与∠2互余.其中正确的个数是( ) A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 【解答】解:①若∠α是锐角,则∠β一定是钝角,故此选项符合题意; ②若∠γ+∠α=180°,则∠β=∠γ,故此选项符合题意; ③若∠1=12∠α,∠2=12∠β,则∠1与∠2互余,故此选项符合题意. 其中正确的个数是3个. 故选:D. 10.(3分)如果关于x的方程5x-16=73与x-12=2|m|-x的解相同,那么m的值是( ) A.1 B.±1 C.2 D.±2 【解答】解:5x-16=73, 去分母得5x﹣1=14, 移项、合并同类项得5x=15, 系数化为1得x=3, 把x=3代入x-12=2|m|-x得1=2|m|﹣3, ∴2|m|=4, ∴|m|=2, ∴m=±2, 故选:D. 二、填空题(共6小题,每小题3分,共18分)下列各题不需要写出解答过程,请将结果直接填在答题卷指定的位置。 11.(3分)一个角是28°40′
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