人教版七年级上册数学第三章一元一次方程3.1从算式到方程课后练习
一、单选题(共12题)
1.长江比黄河长 836km ,黄河长度的6倍比长江长度的5倍多 1284km ,设长江长度为 xkm ,则下列方程中正确的是( )
A. 5x−6(x−836)=1284 B. 6x−5(x+836)=1284
C. 6(x+836)−5x=1284 D. 6(x−836)−5x=1284
2.我国古代数学著作《孙子算经》中有“多人共车”问题:今有三人共车,二车空;二人共车,九人步.问人与车各几何?其大意是:每车坐3人,两车空出来;每车坐2人,多出9人无车坐.问人数和车数各多少?设车x辆,根据题意,可列出的方程是( )
A. 3x﹣2=2x+9 B. 3(x﹣2)=2x+9 C. x3+2=x2−9 D. 3(x﹣2)=2(x+9)
3.如果 x=y,a 为有理数,那么下列等式不一定成立的是( )
A. 1−y=1−x B. x2=y2 C. xa=ya D. ax=ay
4.若方程 2x+a2=4(x−1) 的解为 x=3 ,则a的值为( )
A. -2 B. 10 C. 22 D. 2
5.小刚骑车从学校到家,每分钟行150 m,某天回家时,速度提高到每分钟200 m,结果提前5 min到家,设原来从学校到家骑x(min),则可列出的方程为( )
A. 150x=200(x+5) B. 150x=200(x-5) C. 150(x+5)=200x D. 150(x-5)=200x
6.学校在一次研学活动中,有n位师生乘坐m辆客车,若每辆客车乘50人,则还有12人不能上车;若每辆客车乘55人,则最后一辆车空了13个座位.下列四个等式:
① 50m+12=55m−13 ;② 50m−12=55m+13 ;③ n−1250=n+1355 ;④ n+1250=n−1355 .
其中正确的是( )
A. ①② B. ①③ C. ③④ D. ①④
7.如果关于 x 的方程 3x+2a+1=x−6(3a+2) 的解是 x=0 ,那么 a 的值为( )
A. −1120 B. −1320 C. −2013 D. 1320
8.已知关于x的一元一次方程 2xm−2+a=4 的解为 x=−1 ,则 a+m 的值为( )
A. 9 B. 7 C. 5 D. 4
9.x、y、c是有理数,则下列判断错误的是( )
A. 若x=y,则x+2c=y+2c B. 若x=y,则a﹣cx=a﹣cy
C. 若x=y,则 xc=yc D. 若 xc=yc ,则x=y
10.若关于 x 的方程 x−6=(k−1)x 有正整数解,则满足条件的所有 k 值之和是( ).
A. 0 B. 1 C. -1 D. -4
11.如果(4﹣m)x|m|﹣3﹣16=0是关于x的一元一次方程,那么m的值为( )
A. ±4 B. 4 C. 2 D. ﹣4
12.若x=-1是关于x的方程2x+3a+1=0的解,则3a+1的值为( )
A. 0 B. -2 C. 2 D. 3
二、填空题(共6题)
13.某班在一次捐款活动中共捐出159元,比平均每人捐3元多24元,若设该班有x人,根据题意可得方程:________.
14.已知关于x的方程 x−a2=2x+13 的解为x=1,则a=________.
15.若关于x的方程(2﹣m)x|m|﹣1+2=0是一元一次方程,则m的值为________.
16.若关于x的方程 3x+2k=3 的解为 x=−1 ,则k的值是________.
17.某中学的学生自己动手整修操场,如果让七年级学生单独工作,需要 7.5ℎ 完成;如果让八年级学生单独工作,需要 5ℎ 完成.如果让七、八年级一起工作 1ℎ ,再由八年级单独完成剩余部分,求一共需要多少小时能完成.设共需要x小时完成,则可列方程________.
18.若x+2与﹣5互为相反数,则x的值为________.
三、综合题(共4题)
19.若方程 2(3x+1)=1+2x 的解与关于 x 的方程 6−2k3=2(x+3) 的解互为倒数,求 k 的值.
20.已知关于x的方程 2a−3x=12 ,在解这个方程时,粗心的小琴同学误将 −3x 看成了 +3x ,从而解得 x=3 ,请你帮他求出正确的解.
21.当m为何值时,关于x的方程2(2x-m)=2x-(-x+1)的解是方程x-2=m的解的3倍?
22.A、B两座城市相距40千米,甲骑自行车从A城出发前往B城,1小时后,乙才骑摩托车从A城出发前往B城,已知乙的速度是甲的2.5倍,且乙比甲早30分钟到B城,求甲、乙两人的速度各是多少?
答案解析部分
一、单选题
1. D
解:设长江长度为 xkm ,则黄河长度为(x-836)km,依题意得,
6(x−836)−5x=1284
故D .
【分析】根据长江比黄河长 836km , 设长江长度为 xkm ,则黄河长度为(x-836)km,再根据黄河长度的6倍比长江长度的5倍多 1284km , 可列出相应的付出,从而解答即可。
2. B
解:设车x辆,
根据题意得:3(x-2)=2x+9.
故B.
【分析】根据每车坐3人,两车空出来可得总人数为:3(x-2);根据每车坐2人,多出9人无车坐可得总人数为:2x+9,然后根据总人数不变即可列出方程.
3. C
解:A、∵x=y,
∴-x=-y.
∴-x+1=-y+1,即1-y=1-x,故A一定成立,与要求不符;
B、如果x=y,则x2=y2 , 故B一定成立,与要求不符;
C、当a=0时, xa=ya 无意义,故C不一定成立,与要求相符;
D、由等式的性质可知:ax=ay,故D一定成立,与要求不符.
故C.
【分析】根据等式的基本性质分别进行解答,即可得出答案.
4. B
解:把x=3代入方程得: 6+a2 =8
解得:a=10.
故B.
【分析】方程的解就是能够使方程左右两边相等的未知数的值,即利用方程的解代替未知数,所得到的式子左右两边相等.就得到关于a的一个方程,解方程就可求出a.
5. B
解:由题意可得:150x=200(x-5).
故B.
【分析】由题意可得:提高速度后用的时间为x-5,然后根据速度×时间=路程即可列出方程.
6. B
解:按师生人数不变列方程得:50m+12=55m-13,
按乘坐客车的辆数不变列方程得: n−1250=n+1355 ,
所以,等式①③正确.
故答案为B.
【分析】首先根据已知条件可表示出师生的总人数为50m+12,55m-13,然后根据总人数不变可列方程,还可先表示出客车的辆数,根据客车辆数可列出方程.
7. B
已知方程3x+2 a +1=x-6(3 a +2)的解是x=0,
所以2 a +1=-6(3 a +2),
解得 a = -1320 .
故 B.
【分析】由于x=0是原方程的解,将其代入方程得出关于a的一元一次方程,再求解即可.
8. A
解:因为关于x的一元一次方程 2xm−2+a=4 的解为x=-1,
可得: m -2=1,-2+a =4,
解得:m=3,a=6,
所以a+m=6+3=9,
故A.
【分析】根据一元一次方程的定义,可得x的指数m-2=1,则可求出m值,然后解方程求出x值,最后代值计算即可.
9. C
A、根据等式的性质1可得出,若x=y,则x+2c=y+2c,原变形正确,故此选项不符合题意;
B、根据等式的性质1和2得出,若x=y,则a﹣cx=a﹣cy,原变形正确,故此选项不符合题意;
C、由x=y得出 xc=yc 必须c≠0,当c=0时不成立,故本选项符合题意;
D、根据等式的性质2可得出,若 xc=yc ,则x=y,原变形正确,故此选项不符合题意;
故C.
【分析】根据等式的性质判断,即等式两边同加或同减去一个数,等式依然相等;等式两边可以同乘以一个数,等式依然相等;但是等式两边可以同除以一个不为零的数,等式依然相等.
10. D
解:移项,合并同类项,得 (2−k)x=6
系数化1,得 x=62−k
∵关于 x 的方程 x−6=(k−1)x 有正整数解,
∴2-k=1或2或3或6
解得:k=1或0或-1或-4
则满足条件的所有 k 值之和是1+0+(-1)+(-4)=-4
故D.
【分析】将方程变形为 x=62−k ,结合方程的解即可求出k的所有值,从而求出结论.
11. D
解:由题意得,4−m≠0,|m|−3=1,
解得,m=−4,
故D.