人教版七年级数学上册解一元一次方程(1)合并同类项与移项同步提高课时练习
一、单选题
1.方程2x-1=3x+2的解为( )
A.x=1 B.x=-1 C.x=3 D.x=-3
2.若方程的解为-1,则的值为( )
A.10 B.-4 C.-6 D.-8
3.若x=3是方程a-x=7的解,则a的值是( ).
A.4 B.7 C.10 D.
4.下列移项正确的是( )
A.由,得到 B.由,得到
C.由,得到 D.由,得到
5.学校机房今年和去年共购置了100台计算机,已知今年购置计算机数量是去年购置计算机数量的3倍,则今年购置计算机的数量是( )
A.25台 B.50台 C.75台 D.100台
6.下表给出的是某月份的日历表,任意圈出一竖列上相邻的三个数,请你运用方程思想来研究,发现这三个数的和不可能是( )
A.69 B.54 C.27 D.40
7.已知=4,则a的值为( )
A.6 B.-2 C.6或-2 D.-6或2
8.下列四组变形中,属于移项变形的是( )
A.由2x-1=0,得x= B.由5x+6=0,得5x=-6
C.由=2,得x=6 D.由5x=2,得x=
9.方程+x+2x=210的解为( )
A.x=20 B.x=40 C.x=60 D.x=80
10.小明买书需用34元钱,付款时恰好用了1元和5元的纸币共10张,设所用的1元纸币为x张,根据题意,下面所列方程正确的是( )
A.x+10(x-50)=34 B.x+5(10-x)=34 C.x+5(x-10)=34 D.5x+(10-x)=34
11.某同学在解方程5x-1=■x+3时,把■处的数字看错了,解得x=-,则该同学把■看成了( )
A.8 B.- C.-8 D.3
12.下列方程的变形中,移项正确的是( )
A.由7+x=3得x=3+7 B.由5x=x-3得5x+x=-3
C.由2x+3-x=7得2x+x=7-3 D.由2x-7+x=6得2x+x=6+7
13.如果x=m是方程x-m=1的根,那么m的值是( )
A.0 B.2 C.-2 D.-6
14.已知关于x的方程2x+a-9=0的解是x=2,则a的值为
A.2 B.3 C.4 D.5
15.中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载:“三百七十八里关,初健步不为难,次日脚痛减一半,六朝才得到其关.”其大意是,有人要去某关口,路程378里,第一天健步行走,第二天起,由于脚痛,每天走的路程都为前一天的一半,一共走了六天才到达目的地,则此人第六天走的路程为( )
A.24里 B.12里 C.6里 D.3里
16.关于的方程的解为正整数,则整数的值为( )
A.2 B.3 C.1或2 D.2或3
17.某同学解方程5x﹣1=□x+3时,把□处数字看错得x=2,它把□处看成了( )
A.3 B.﹣9 C.8 D.﹣8
二、填空题
18.对于实数a,b,c,d,规定一种数的运算:acbd=ad﹣bc,那么当2-34x=10时,x=____________.
19.已知x=5是方程ax﹣8=20+a的解,则a= ________
20.若2ab2c3x-1与-5ab2c6x+3是同类项,则x=__________;
21.小亮在解方程时,误将-2x看作是+2x,得到方程的解为,则原方程的解为________.
22.已知代数式与代数式2y的和为2,则y的值为_______.
23.若x1=3y-2,x2=2y+4,则当y=____时,x1=x2.
24.若关于x的方程a-a=-5x-x-5的解为x=,则a=____.
25.已知方程2x-3=+x的解满足,则m=________.
26.如果,那么_________________.
27.“☆”表示一种运算,定义:a☆b=2a−b,如果x☆(1☆3)=2,那么x=_________.
28.规定一种新运算“*”:a*b=a-b,则方程x*2=1*x的解为________.
29.若4x+2与3x﹣9的值互为相反数,则x的值为__.
30.已知:1-|3m-5|有最大值,则方程的解是x=_____.
31.已知关于x的方程kx=5﹣x,有正整数解,则整数k的值为_____.
32.当x=________时,4x+8与3x-10互为相反数.
三、解答题
33.解下列方程:
(1);
(2);
(3);
(4).
34.某同学解方程的过程如下,请你指出他开始出错的一步及错误的原因,并改正.
解:移项,得,①
合并同类项,得,②
方程两边同时除以-3,得.③;
35.如果单项式与是关于x,y的单项式,且它们是同类项:
(1)求的值;
(2)若=0,且xy≠0,求的值.
36.m为何值时,关于x的方程4x-2m=3x-1的解是x=2x-3m的解的2倍?
37.解下列方程:
(1)4﹣m=﹣m;
(2)56﹣8x=11+x;
(3)x+1=5+x;
(4)﹣5x+6+7x=1+2x﹣3+8x.
38.按规律排列的一列数:2,-4,8,-16,32,-64,…,其中某四个相邻数的和是-640,这四个数中最大数与最小数的差是多少?
39.我们知道,无限循环小数都可以转化为分数.例如:将0.转化为分数时,可设0.=x,则x=0.3+x,解得x=,即0.=.仿照此方法,将0.化成分数.
40.已知当x=-1时,代数式2mx3-3mx+6的值为7,若关于y的方程2my+n=11-ny-m的解为y=2,求n的值.
41.小明设计了一个问题,分两步完成:
(1)已知关于x的一元一次方程(a﹣2)x|a|﹣1+8=0,请画出数轴,并在数轴上标注a与x2对应的点,分别记作A,B;
(2)在第1问的条件下,在数轴上另有一点C对应的数为y,C与A的距离是C与B的距离的5倍,且C在表示5的点的左侧,求y的值.
42.有一些分别标有7,13,19,25,…的卡片,从第二张卡片开始,后一张卡片上的数比前一张卡片上的数大6,小彬拿了相邻的3张卡片,且这些卡片上的数之和为345.
(1)猜猜小彬拿的这3张卡片上的数各是多少;
(2)小彬能否拿到相邻的3张卡片,使得3张卡片上的数之和等于150?如果能拿到,请求出这3张卡片上的数各是多少;如果拿不到,请说明理由.
43.解下列方程:
(1)3x=5x-4;(2)7x-5=x+2.
答案
1.D
【详解】试题分析:首先进行移项可得:2x-3x=2+1,合并同类项可得:-x=3,解得:x=-3.
考点:解一元一次方程
2.C
【分析】将代入原方程得到关于k的方程,求解即可.
【详解】将代入中,得,
解得,
故选C.
【点评】本题考查了一元一次方程的解和解方程,明确方程的解的定义是本题关键.
3.C
【详解】把x=3代入方程a-x=7,解得a=10.故选C
4.C
移项的定义:把等式的某项变号后移到另一边,叫做移项。根据定义对选项进行分析,即可得到答案。
【详解】因为移项得到,故A项错误;
因为移项得到,故B项错误;
因为移项得到,故C项正确;
因为移项得到,故D项错误.
【点评】本题考查解一元一次方程——移项,解题的关键是熟练掌握移项.
5.C
【详解】试题分析:首先设去年购置计算机数量为x台,则今年购置计算机的数量为3x台,根据题意可得:x+3x=100,解得:x=25,则3x=3×25=75(台),即今年购置计算机的数量为75台.
考点:一元一次方程的应用.
6.D
【分析】一竖列上相邻的三个数的关系是:上面的数总是比下面的数小7.可设中间的数是,则上面的数是,下面的数是,列式计算即可判断.
【详解】设中间的数是,则上面的数是,下面的数是.
则这三个数的和是:,
因而这三个数的和一定是3的倍数.
69、54、27都是3的倍数,只有40不是3的倍数,
则这三个数的和不可能是40.
故选:D.
【点评】本题考查了数表中的规律;解决的关键是观察图形找出数之间的关系,从而找到三个数的和的特点.
7.C
解:有题意得或,解得,故选C.
8.B
试题分析:根据移项得依据是等式的基本性质1,两边同加或同减一个数,等式仍然成立,把等式一边的项移到等号的另一边,且移项要变号,因此只有B正确.
故选B
考点:移项
9.C
先合并同类项,再把x的系数化为1即可.
【详解】合并同类项得
系数化为1得x=60.
故选:C.
【点评】考查一元一次方程的解法,一般步骤为:去分母,去括号,移项,合并同类项,把系数化为1.
10.B
设所用的1元纸币为x张,则5元的纸币(10-x)张,根据题意可得等量关系:1元纸币x张的面值+5元纸币(10-x)张的面值=34元钱,根据等量关系可得方程.
【详解】设所用的1元纸币为x张,根据题意得:
x+5(10−x)=34,
故选:B.
【点评】考查一元一次方程的应用,读懂题目,找出题目中的等量关系是解题的关键.
11.A
【分析】把■处看作未知数y,把代入方程求未知数y.
【详解】设■处未知数为y,
则将代入方程得:
移项,整理得,y=8.
故选A.
【点评】考查方程解的概念,使方程左右两边相等的位置数的值就是方程的解.
12.D
等式的两边加(或减)同一个数(或式子),结果仍成立;接下来结合等式的性质1,对各选项进行分析,即可得到正确的答案.
【详解】A项,由7+x=3得x=3-7,故错误;
B项,由5x=x-3得5x-x=-3,故错误;
C项,由2x+3-x=7得2x-x=7-3,故错误;
D项,由2x-7+x=6得2x+x=6+7,正确.
故选:D.
【点评】本题主要考查的是等式的性质在移项中的运用.等式的两边加(或减)同一个数(或式子),结果仍成立.
13.C
【分析】将m代入原方程,求出m的值,选出答案.
【详解】将x=m代入方程得:m-m=1,解得:m=-2,故答案选C.
【点评】本题主要考查了一元一次方程的基本性质,解本题的要点在于将x=m代入方程得到关于m的一元一次方程,求出答案.
14.D
【详解】∵方程2x+a﹣9=0的解是x=2,∴2×2+a﹣9=0,
解得a=5.故选D.
15.C
【详解】试题分析:设第一天走了x里,则根据题意知,解得x=192,故最后一天的路程为里.
故选C
16.D
【分析】此题可将原方程化为x关于a的二元一次方程,然后根据x>0,且x为整数来解出a的值.
【详解】ax+3=4x+1
x=,
而x>0
∴x=>0
∴a<4
∵x为整数
∴2要为4-a的倍数
∴a=2或a=3.
故选D.
【点评】此题考查的是一元一次方程的解,根据x的取值可以判断出a的取值,此题要注意的是x取整数时a的取值.
17.A
解:□用a表示,则方程是5x﹣1=ax+3,
把x=2代入得10﹣1=2a+3,
解得:a=3.
故选A.
18.-1
【分析】根据新定义运算得出关于x的一元一次方程,求出x的值即可.
【详解】由题意得,2x+12=10,
解得x=−1.
故答案为−1.
【点评】本题考查新定义和解一元一次方程.
19.7
试题分析:使方程左右两边相等的未知数的值是该方程的解.将方程的解代入方程可得关于a的一元一次方程,从而可求出a的值.
解:把x=5代入方程ax﹣8=20+a
得:5a﹣8=20+a,
解得:a=7.
故答案为7.
考点:方程的解.
20.答案:
【分析】根据同类项的概念 “所含字母相同,相同字母的指数也相同的单项式叫同类项” 解答即可.
【详解】解:根据同类