七年级数学《第三章一元一次方程》能力提升卷
试卷满分: 120分
一、 选择题(每小题3分,共30分)
1、在方程,,,中一元一次方程的个数为( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2、下列等式变形正确的是( )
A.如果 B.如果
C.如果 D.如果
3、某件商品9折降价销售后每件商品售价为元,则该商品每件原价为( )
A. 0.9 B. 1.1 C. D.
4. 某牧场放养的鸵鸟和奶牛一共70只, 已知鸵鸟和奶牛的腿数之和为196条,则鸵鸟的头数比奶牛多 ( )
A. 20只 B. 14只 C. 15只 D. 13只
5. 若,则下列式子:① ② ③ ④
正确的有( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
6. 某工厂计划每天烧煤吨,实际每天少烧吨,则吨煤可多烧( )天
A.- B. C.- D.-
7. 已知,则关于的方程的解是( )
A. B. C. D.无解
8. 由方程,那么这是根据( )变形的.
A.合并同类项法则 B.乘法分配率 C.移项 D.等式性质2
9.一个长方形的周长是22cm,若这个长方形的长减少2cm,宽增加3cm,就可以成为一个正方形,则长方形的长是( )
A.3cm B.6cm C.7cm D.8cm
10. 小丽在解关于x的方程-x+5a=13时,误将看作,得到方程的解为,则原方程的
解为( )
A. B. C. D.
二、填空题(每题3分,共30分)
11.若是的解,则的值是_________.
12. 已知方程是关于x的一元一次方程,则=_________.
13. 当 =_________时,代数式的值相等.
14. 今年母女两人的年龄和为60岁,10年前母亲的年龄是女儿的7倍,则今年女儿的年龄为_______岁.
15. 比方程的解的3倍小5的数是_________.
16. 一件外衣的进价为200元,按标价的8折销售时,利润率为10%,求这件外衣的标价为____元
17. 已知,且,则的倒数的相反数是 .
18. 已知关于的方程无解,则的值为_________.
19. 如果与互为相反数,则的值为_________.
20. 方程的解是,那么的值等于_____________.
三、解答题(共7个大题,共60分)
21.解方程:(每小题4分,共16分)
(1) (2)
(3) (4)
22、(6分)已知是方程的解,求关于的方程的解.
23、(6分)若,,且,求的值.
24、(7分)为了在学生中倡导扶危济困的良好社会风尚,营造和谐文明进步的校园环境,某校举行了“爱心永恒,情暖校园”慈善一日捐活动,在本次活动中,我校一共捐款12400元,其中八年级捐款数比七年级捐款数多400元,九年级捐款数是七年级捐款数的2倍少800元。问:三个年级各捐款多少元?
25、(7分)马小虎同学在解关于x的一元一次方程去分母时,方程右边的1漏乘了3,因而求得方程的解为,请你帮助马小虎同学求出的值,并求出原方程正确的解.
26、(8分)某学校班主任暑假带领该班三好学生去旅游,甲旅行社说:“如果教师买全票一张,其余学生享受半价优惠.”乙旅行社说:“教师在内全部按票价的6折优惠;”若全部票价是240元/张;
(1)若学生人数为人,在甲家旅行社所付的费用是 元;在乙家旅行社所付的费用是 元.(请用含的代数式)
(2)当学生人数是多少时,两家旅行社收费一样多?
(3)如果有10名学生,应参加哪个旅行社,并说出理由.
27、(10分)公园门票价格规定如下表:
购票张数
1~50张
51~100张
100张以上
每张票的价格
13元
11元
9元
某校七(1)、七(2)两个班共104人去游,其中(1)班人数较少,不足50人.
经估算,如果两个班都以班为单位购票,则一共应付1240元,问
(1)两班各有多少学生?
(2)如果两班联合起来,作为一个团体购票,可省多少钱?
(3)如果七(1)班单独组织去游,作为组织者的你将如何购票才最省钱?
七年级数学《第三章一元一次方程》能力提升卷
参 考 答 案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、在方程,,,中一元一次方程的个数为( A ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2、下列等式变形正确的是( C )
A.如果 B.如果
C.如果 D.如果
3、某件商品9折降价销售后每件商品售价为元,则该商品每件原价为( C )
A. 0.9 B. 1.1 C. D.
4. 某牧场放养的鸵鸟和奶牛一共70只, 已知鸵鸟和奶牛的腿数之和为196条,则鸵鸟的头数比奶牛多 ( B )
A. 20只 B. 14只 C. 15只 D. 13只
5. 若,则下列式子:① ② ③ ④正确的有( C )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
6. 某工厂计划每天烧煤吨,实际每天少烧吨,则吨煤可多烧( D )天
A.- B. C.- D.-
7. 已知,则关于的方程的解是( C )
A. B. C. D.无解
8. 由方程,那么这是根据( C )变形的。
A.合并同类项法则 B.乘法分配率 C.移项 D.等式性质2
9. 一个长方形的周长是22cm,若这个长方形的长减少2cm,宽增加3cm,就可以成为一个正方形,则长方形的长是( D )
A.3cm B.6cm C.7cm D.8cm
10.小丽在解关于x的方程-x+5a=13时,误将看作,得到方程的解为,则原方程的
解为( D )
A. B. C. D.
二、填空题(每题3分,共30分)
11.若是的解,则的值是__100_______.
12. 已知方程是关于x的一元一次方程,则=____0_____.
13. 当 =____6_____时,代数式的值相等.
14. 今年母女两人的年龄和为60岁,10年前母亲的年龄是女儿的7倍,则今年女儿的年龄为____15___岁.
15. 比方程的解的3倍小5的数是__-20_______.
16. 一件外衣的进价为200元,按标价的8折销售时,利润率为10%,求这件外衣的标价为_275_元.
17. 已知,且,则的倒数的相反数是 .
18. 已知关于的方程无解,则的值为________.
19. 如果与互为相反数,则的值为_________.
20. 方程的解是,那么的值等于_____________.
三、解答题(共7个大题,共60分)
21.解方程:(每小题4分,共16分)
(1) (2)
(1) (2)
(3) (4)
(3) (4)
22、(6分)已知是方程的解,求关于的方程的解.
∵是方程的解 ∴
解得:
把代入中得解得:
23、(6分)若,,且,求的值.
∵,
又∵ ∴ 解得:
∴
24、(7分)为了在学生中倡导扶危济困的良好社会风尚,营造和谐文明进步的校园环境,某校举行了“爱心永恒,情暖校园”慈善一日捐活动,在本次活动中,我校一共捐款12400元,其中八年级捐款数比七年级捐款数多400元,九年级捐款数是七年级捐款数的2倍少800元。问:三个年级各捐款多少元?
解:设七年级捐款x元,依题意有:x+x+400+2x-800=12400
解得:x=3200元,
∴八年级:x+400=3600元,
九年级:2x-800=5600元.
答:七年级捐款3200元,八年级捐款3600元,九年级捐款5600元.
25、 (7分)马小虎同学在解关于x的一元一次方程去分母时,方程右边的1漏乘了3,因而求得方程的解为,请你帮助马小虎同学求出的值,并求出原方程正确的解.
解:依题意知:是方程的解,
∴将代入得, 解得:,
把代入原方程得 解得:.
∴的值-是2,原方程正确的解
26、(8分)某学校班主任暑假带领该班三好学生去旅游,甲旅行社说:“如果教师买全票一张,其余学生享受半价优惠.”乙旅行社说:“教师在内全部按票价的6折优惠;”若全部票价是240元/张;
(1)若学生人数为人,在甲家旅行社所付的费用是 元;在乙家旅行社所付的费用是 元.(请用含的代数式)
(2)当学生人数是多少时,两家旅行社收费一样多?
(3)如果有10名学生,应参加哪个旅行社,并说出理由.
解:(1)甲旅行社所付的费用:元;
乙旅行社所付的费用:元;
(2)根据题意,得:
解得:.
答:当学生人数为4时,两家旅行社收费一样;
(3)如果有10名学生,
甲旅行社的收费为:(元)
乙旅行社的收费为:240×0.6×(10+1)=1584元;
∵1584>1440,
∴选择甲旅社合适.
答:如果有10名学生,应参加甲旅行社.
27、(10分)公园门票价格规定如下表:
购票张数
1~50张
51~100张
100张以上
每张票的价格
13元
11元
9元
某校七(1)、七(2)两个班共104人去游,其中(1)班人数较少,不足50人.
经估算,如果两个班都以班为单位购票,则一共应付1240元,问
(1)两班各有多少学生?
(2)如果两班联合起来,作为一个团体购票,可省多少钱?
(3)如果七(1)班单独组织去游,作为组织者的你将如何购票才最省钱?
解:(1)设七(1)班有x人,则七(2)班有(104-x)人,依题意有:
13x+11(104-x)=1240或13x+9(104-x)=1240,
解得:x=48或x=76(不合题意,舍去).
答:七(1)班48人,七(2)班56人.
(2)1240-104×9=304,∴可省304元钱;
(3)要