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22.3实际问题与二次函数 一、单选题 1.某农产品市场经销一种销售成本为40元的水产品.据市场分析,若按每千克50元销售,一个月能售出500千克;销售单价每涨一元,月销售量就减少10千克.设销售单价为每千克x元,月销售利润为y元,则y与x的函数关系式为( ) A.y=(x﹣40)(500﹣10x) B.y=(x﹣40)(10x﹣500) C.y=(x﹣40)[500﹣10(x﹣50)] D.y=(x﹣40)[500﹣10(50﹣x)] 2.出售某种文具盒,若每个可获利x元,一天可售出(6-x)个.当一天出售该种文具盒的总利润y最大时,x的值为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 3.如图是抛物线形拱桥,当拱顶高离水面2m时,水面宽4m,水面下降2.5m,水面宽度增加( ) A.1 m B.2 m C.3 m D.6 m 4.某地要建造一个圆形喷水池,在水池中央垂直于地面安装一个柱子OA,O恰为水面中心,安置在柱子顶端A处的喷头向外喷水,水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下.在过OA的任一平面上,建立平面直角坐标系(如图),水流喷出的高度y(m)与水平距离x(m)之间的关系式是,则下列结论:(1)柱子OA的高度为3m;(2)喷出的水流距柱子1m处达到最大高度;(3)喷出的水流距水平面的最大高度是4m;(4)水池的半径至少要3m才能使喷出的水流不至于落在池外.其中正确的有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4 5.如图,隧道的截面是抛物线,可以用y= 表示,该隧道内设双行道,限高为3m,那么每条行道宽是( ) A.不大于4m B.恰好4m C.不小于4m D.大于4m,小于8m 6.周长8m的铝合金制成如图所示形状的矩形窗柜,使窗户的透光面积最大,那么这个窗户的最大透光面积是()m A. B. C.4 D. 7.心理学家发现,学生对概念的接受能力y与提出概念所用的时间x(单位:分)之间满足函数关系:y=-0.1x2+2.6x+43 (0≤x≤30). y值越大,表示接受能力越强.如果学生的接受能力逐步增强,则x的取值范围是( ) A.0≤x≤13 B.13≤x≤26 C.0≤x≤26 D.13≤x≤30 8.如图1,△ABC是直角三角形,∠A=90°,AB=8cm,AC=6cm点P从点A出发,沿AB方向以2cm/s的速度向点B运动;同时点Q从点A出发,沿AC方向以1cm/s的速度向点C运动,其中一个动点到达终点,则另一个动点也停止运动,则三角形APQ的最大面积是( ) A.8cm2 B.16cm2 C.24cm2 D.32cm2 9.某民俗旅游村为接待游客住宿需要,开设了有100张床位的旅馆.当每张床位每天收费100元时,床位可全部租出.若每张床位每天收费提高20元,则相应地减少了10张床位租出.如果每张床位每天以20元为单位提高收费,为使租出的床位少且租金高,那么每张床位每天最合适的收费是( ) A.140元 B.150元 C.160元 D.180元 10.如图所示,已知中,上的高为BC上一点,,交AB于点E,交AC于点不过A、,设E到BC的距离为x,则的面积y关于x的函数的图象大致为( ). A. B. C. D. 二、填空题 11.如图,一座抛物线型拱桥,桥下水面宽度是4m时,拱高为2m,一艘木船宽2m.要能顺利从桥下通过,船顶点与桥拱之间的间隔应不少于0.3m,那么木船的高不得超过 ______m. 12.如图,有一个横截面边缘为抛物线的隧道入口,隧道入口处的底面宽度为,两侧距底面高处各有一盏灯,两灯间的水平距离为,则这个隧道入口的最大高度为_________. 13.数学兴趣小组经过市场调查,得到某种运动服每月的销量与售价的相关信息如下表: 售价(元/件) 100 110 120 130 … 月销量(件) 200 180 160 140 … 已知该运动服的进价为每件60元,设售价为x(x≥100)元,则月销量是___________件,销售该运动服的月利润为___________元(用含x的式子表示). 14.某商场以元/件的进价购进一批商品,按元/件出售,平均每天可以售出件.经市场调查,单价每降低元,则平均每天的销售量可增加件.若该商品想要平均每天获利元,则每件应降价多少元?设每件应降价元,可列方程为_________. 15.某体育公园的圆形喷水池的水柱如图①所示,如果曲线APB表示落点B离点O最远的一条水流(如图②),其上的水珠的高度y(米)关于水平距离x(米)的函数解析式为y=-x2+4x+,那么圆形水池的半径至少为_______米时,才能使喷出的水流不落在水池外. 三、解答题 16.如图是把一个抛物线形桥拱,量得两个数据,画在纸上的情形.小明说只要建立适当的坐标系,就能求出此抛物线的表达式.你认为他的说法正确吗?如果不正确,请说明理由;如果正确,请你帮小明求出该抛物线的表达式. 17.一条隧道的截面如图所示,它的上半部分是一个半圆,下半部分是一个矩形,矩形的一边长为2.5m. (1)求隧道截面的面积关于半圆半径的函数解析式; (2)当半圆半径为2时,求截面的面积.(取3.14,结果精确到0.1) 18.在足球比赛中,当守门员远离球门时,进攻队员常常会使用“吊射”的战术(把球高高地挑过守门员的头顶,射入球门).一位球员在离对方球门30的处起脚吊射,假如球飞行的路线是一条抛物线,在离球门14时,足球达到最大高度.若以球门底部为坐标原点建立平面直角坐标系,球门的高度为2.44. (1)通过计算,说明球是否会进球门. (2)如果守门员站在距离球门2远处,而守门员跳起后最多能摸到2.75高处,他能否在空中截住这次吊射? 19.如图,有长为24m的篱笆,一面利用墙(墙的最大可用长度a为10m),围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃(由两个小矩形花圃组成).设花圃的一边AB为xm,面积为Sm2. (1)求S与x之间的函数表达式(写出自变量的取值范围). (2)如果要围成面积为45m2的花圃,那么AB的长是多少米? (3)能围成面积比45m2更大的花圃吗?如果能,请求出最大面积,并说明围法;如果不能,请说明理由. 答案 1.C 2.C 3.B 4.D 5.A 6.B 7.A 8.B 9.C 10.C 11.1.2 12. 13. 14. 15. 16.正确. 或 17.(1);(2)当时,. 18.(1)球不会进球门;(2)守门员不能在空中截住这次吊射. 19.(1)S=-3x2+24x(≤x<8);(2)AB的长为5m;(3)能围成面积比45m2更大的花圃,最大面积为m2,,此时AB=m,BC=10m.
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