人教版七年级数学上册第3章《一元一次方程》同步测试
一、 选择题 (本题共计 10 小题 ,每题 3 分 ,共计30分 , )
1. 在①2x+1;②1+7=15−8+1;③1−12x=x−1;④x+2y=3中,方程共有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2. 若关于x的方程xm−1+2m+1=0是一元一次方程,则这个方程的解是( )
A.x=−5 B.x=−3 C.x=−1 D.x=5
3. 已知a−2x=8是关于x的一元一次方程,则a的取值范围是 ( )
A.a≠0 B.a≠2 C.a=2 D.a=0
4. 下列方程中,是一元一次方程的是( )
A.2x+y=3 B.2x−1x=0 C.x2+1=5 D.3−2x=4
5. 已知等式a=b,则下列式子中不成立的是( )
A.a−1=b−1 B.a2=b2 C.3a=3b D.a−1=b+1
6. 若方程2x−kx+1=5x−2的解为−1,则k的值为( )
A.10 B.−4 C.−6 D.−8
7. x=−5是下列哪个方程的解( )
A.x−1=6 B.2x−5=2 C.2−3x=17 D.x2−1=26
8. 下列解方程,去分母正确的是( )
A.由x3−1=1−x2,得2x−1=31−x
B.由x−22−3x−24=−1,得2x−2−3x−2=−4
C.由y+12=y3−3y−16,得3y+1=2y−3y−1
D.由4x5−1=x+43,得12x−5=5x+20
9. 若a3+1与3a+13互为相反数,则a的值为( )
A.43 B.1 C.−43 D.−1
10. 甲、乙两人练习赛跑,甲每秒跑7m,乙每秒跑6.5m,甲让乙先跑5m,设x秒后甲可追上乙,则下列四个方程中不正确的是( )
A.7x=6.5x+5 B.7x+5=6.5x C.(7−6.5)x=5 D.6.5x=7x−5
二、 填空题 (本题共计 5 小题 ,每题 3 分 ,共计15分 , )
11. 方程(a+2)x2+5xm−3−2=3是一元一次方程,则a+m=________.
12. 已知x=6是关于x的一元一次方程ax=−b的解,则5a−−2b−7a的值是________.
13. 列等式表示:比a的3倍大4的数等于a的5倍,得________.
14. 若式子x+33比x−44的值大4,则x的值为________.
15. 某甲、乙、丙三个圆柱形容器,甲的直径是20厘米,高32厘米;乙的直径是30厘米,高32厘米;丙的直径是40厘米,甲、乙两容器中都注满了水,问:如果将甲、乙两容器中的水全部倒入丙容器而使水不溢出来,则容器高至少________厘米.
三、 解答题 (本题共计 7 小题 ,共计75分 , )
16.(10分) 解下列方程:
(1)3x+5=2x+7;
(2)15x+45x−25x=45.
17. (10分) 已知关于x的方程1−x=3−2a的解与方程2x+a2−x−26=x3+2a的解互为相反数,求a的值.
18. (11分) 已知方程92x+6=5+4x的解比关于x的方程7x−3a=0的解小1,求a的值.
19.(11分) 已知m−1x|m|−2=0是关于x的一元一次方程.
(1)求m的值;
(2)若未知数y与m的差为3,则y的值为多少?
20.(11分) 已知“▫−7=△+3”,其中▫和△分别表示一个实数.
(1)若▫表示的数是3,求△表示的数;
(2)若▫和△表示的数互为相反数,求▫和△分别表示的数;
(3)当▫和△分别取不同的值时,在▫与△的+,−,×,÷四种运算中,哪种运算的结果一定不会发生变化,请说明理由.
21. (11分) 商场因换季准备对某服装进行打折出售,如果按原售价的七折出售,每件将亏损19元;如果按原售价的八五折出售,每件将盈利26元.请问该服装的原售价是每件多少元?
22.(11分) 某市居民自来水收费标准如下:每户每月用水不超过4吨时,每吨价格为2元,当用水超过4吨而不超过7吨时,超过部分每吨水的价格为3元,当用水超过7吨时,超过部分每吨水的价格为5元.
(1)若某户某月用了6吨水,应付多少元水费?
(2)若某户某月用了x吨水(x>7),应付水费多少元?
(3)若某户某月付了水费32元,你能算出用了多少吨水吗?
答案
一、 选择题
1.B 2.A 3.B 4.D 5.D 6.C 7.C 8.C 9.D 10.B
二、 填空题
11.2
12.0
13.3a+4=5a
14.24
15.26
三、 解答题
16.
解:(1)移项,得3x−2x=7−5,
合并同类项,得x=2.
(2)去分母,得x+4x−2x=225,
合并同类项,得3x=225,
系数化1,得x=75.
17.
解:解方程1−x=3−2a,
得x=2a−2,
解方程2x+a2−x−26=x3+2a,
得x=9a−23,
∵ 两解互为相反数,
∴ 2a−2+9a−23=0,
解得a=815,
故a=815.
18.
解:解方程92x+6=5+4x,得x=−2,
解方程7x−3a=0,得x=37a,
依题意可得:−2=37a−1,
解得: a=−73.
19.
解:(1)∵ m−1x|m|−2=0是关于x的一元一次方程,
∴ |m|=1且m−1≠0,
解得:m=−1.
(2)因为y与m的差为3,
所以y−(−1)=3,解得y=2,
或−1−y=3 ,解得:y=−4.
则y的值为2或−4.
20.
解:(1)3−7=△+3,
则△=−7.
(2)当▫和△表示的数互为相反数,
则▫+△=0,
∵ ▫−7=△+3,
∴ ▫=5,∴ △=−5 .
(3)∵ ▫−7=△+3,
∴ ▫−△=3+7=10.
∴ 减法运算的结果一定不会发生变化.
21.
解:设该服装的原售价为每件x元.
根据题意,得0.7x+19=0.85x−26,
解得x=300.
答:该服装的原售价是每件300元.
22.
解:(1)由题意可得,
某户某月用了6吨水,应付水费为:4×2+(6−4)×3=14(元),
答:若某户某月用了6吨水,应付14元水费.
(2)由题意可得,
某户某月用了x吨水(x>7),应付水费为:
4×2+(7−4)×3+(x−7)×5=(5x−18)元,
即某户某月用了x吨水(x>7),应付水费(5x−18)元.
(3)当x=7时,收费为:4×2+(7−4)×3=17,
∵ 17<32,
∴ 令32=5x−18,
解得,x=10
即某户某月付了水费32元,用水10吨.
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