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3.1 《从算式到方程》习题1 一、选择题 1.下列说法中正确的是( ) A.含有未知数的式子叫方程 B.能够成为等式的式子叫方程 C.方程就是等式,等式就是方程 D.方程就是含有未知数的等式 2.下列四个式子中,是一元一次方程的是( ) A.2x+1=3x B.3x+2y=6 C.x2﹣2x﹣3=1 D.=4 3.根据“比某数的多5”的数量关系可得出某数是( ) A. B. C. D. 4.下列各式:①;②;③;④;⑤.其中,方程共有( ) A.5个 B.4个 C.3个 D.2个 5.若x=﹣3是方程x+a=4的解,则a的值是( ) A.7 B.1 C.﹣1 D.﹣7 6.买一支钢笔要5元钱,买3支圆珠笔的钱正好是一支钢笔钱的.买一支圆珠笔要多少元?下列方法错误的是( ). A. B. C. D.设买一支圆珠笔元, 7.下列说法不正确的是 A.若x=y,则x+a=y+a B.若x=y,则x-b=y-b C.若x=y,则ax=ay D.若x=y,则 8.若则下列等式不一定成立的是( ) A. B. C. D. 9.如图,下列四个天平中,相同形状的物体的重量是相等的,其中第①个天平是平衡的,根据第①个天平,后三个天平中不平衡的有( ) A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 10.不是下列( )方程的解 A. B. C. D. 11.已知,每本练习本比每根水性笔便宜2元,小刚买了6本练习本和4根水性笔正好用去18元,设水性笔的单价为x元,下列方程正确的是( ) A.6(x+2)+4x=18 B.6(x﹣2)+4x=18 C.6x+4(x+2)=18 D.6x+4(x﹣2)=18 12.运用等式性质进行的变形,正确的是( ) A.如果a=b,那么a+c=b-c B.如果ac = bc ,那么a=b C.如果a=b,那么ac = bc D.如果a2=3a,那么a=3 13.下列变形错误的个数有( ) ①由方程,得;②由方程,得; ③由方程,得;④由方程,得 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 14.关于的一元一次方程的解为,则的值为( ) A.9 B.8 C.5 D.4 二、填空题 15.方程________(填“是”或“不是”)一元一次方程. 16.已知y除以6所得的商比y的4倍大8,则列出方程是_____. 17.将等式3a﹣2b=2a﹣2b变形,过程如下:因为3a﹣2b=2a﹣2b,所以3a=2a(第一步),所以3=2(第二步),上述过程中,第一步的根据是_____,第二步得出了明显错误的结论,其原因是_____. 18.幻方是相当古老的数学问题,我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方---九宫图.将数字1~9分别填入如图所示的幻方中,要求每一横行、每一竖行以及两条斜对角线上的数字之和都是15,则的值为______. 三、解答题 19.检验下列各数是不是方程的解. (1); (2). 20.已知(m﹣3)x|m|﹣2+6=0是关于x的一元一次方程 (1)求m的值 (2)若|y﹣m|=3,求y的值 21.运用等式的性质解下列方程: (1); (2); (3); (4); (5)(需检验); (6)(需检验); (7)(需检验) 22.老师在黑板上写了一个等式.王聪说,刘敏说不一定,当时,这个等式也可能成立. (1)你认为他们俩的说法正确吗?请说明理由; (2)你能求出当时中x的值吗? 23.甲、乙两人分别从相距30千米的A,B两地骑车相向而行,甲骑车的速度是10千米/时,乙骑车的速度是8千米/时,甲先出发25分钟后,乙骑车出发,问乙出发后多少小时两人相遇?(只列方程) 莉莉:设乙出发后x小时两人相遇. 列出的方程为. 请问莉莉列出的方程正确吗?如果不正确,请说明理由并列出正确的方程. 24.观察下列两个等式:,给出定义如下:我们称使等式a﹣b=2ab﹣1成立的一对有理数a,b为“同心有理数对”,记为(a,b),如:数对(1,),(2,),都是“同心有理数对”. (1)数对(﹣2,1),(3,)是 “同心有理数对”的是__________. (2)若(a,3)是“同心有理数对”,求a的值; (3)若(m,n)是“同心有理数对”,则(﹣n,﹣m) “同心有理数对”(填“是”或“不是”),说明理由. 25.小明问小白:“你知道为什么任何无限循环小数都可以写成分数形式吗?”,看着小白一脸的茫然,小明热心地为小白讲解: (小明提出问题)利用一元一次方程将0.化成分数. (小明的解答)解:设0.x.方程两边都乘以10,可得1010x.由0.0.777…,可知107.777…=7+0.,即7+x=10x.(请你体会将方程两边都乘以10起到的作用)可解得x,即0.. (小明的问题)将0.写成分数形式.(小白的答案).(正确的!) 请你仿照小明的方法把下列两个小数化成分数,要求写出利用一元一次方程进行解答的过程:①;②. 26.将正整数1至2019按照一定规律排成下表: 记表示第行第个数,如表示第1行第4个数是4. (1)直接写出 , , ; (2)若,那么 , (3)将表格中的5个阴影格子看成一个整体并平移,所覆盖的5个数之和能否等于2027? (填“能”或“不能”),若能,求出这5个数中的最小数,若不能,请说明理由. 答案 一、选择题 1.D 2.A 3.D 4.C. 5.A.6.B 7.D 8.A. 9.B 10.D 11.B 12.C. 13.D 14.C. 二、填空题 15.不是. 16.. 17.(1)等式的基本性质1;(2)没有考虑到a=0这种情况. 18.9. 三、解答题 19.(1)当时,左边,右边=0, 因为左边≠右边,所以不是原方程的解; (2)当时,左边=-3,右边=-3, 因为左边=右边,所以是原方程的解. 20.解:(1)∵(m﹣3)x|m|﹣2+6=0是关于x的一元一次方程, ∴|m|﹣2=1且m﹣3≠0, 解得:m=﹣3; (2)把m=﹣3代入已知等式得:|y+3|=3, ∴y+3=3或y+3=﹣3, 解得:y=0或y=﹣6. 21.(1)两边减1,得. (2)两边加1,得,两边除以2,得. (3)两边减5,得,两边除以-1,得. (4)两边减2x,得. (5)两边加3,得,两边乘2,得. 检验:当时,左边=5=右边,故是原方程的解. (6)两边减1,得,两边除以,得. 检验:当时,左边=-5=右边,故是原方程的解. (7)两边同时加,得. 两边除以,得. 检验:当时,左边=-30=右边,故是原方程的解. 22.(1)王聪的说法不正确. 理由:两边除以不符合等式的性质2,因为当时,x为任意实数. 刘敏的说法正确. 理由:因为当时,x为任意实数,所以当时,这个等式也可能成立. (2)将代入,得,解得. 23.莉莉列出的方程不正确.理由:列方程时应先统一单位. 正确方程: 设乙出发后x小时两人相遇. 依题意得:. 24.解:(1)将代入a﹣b=2ab﹣1,可得:,等式不成立,所以不是“同心有理数对”; 将代入a﹣b=2ab﹣1,可得:,等式成立,所以是“同心有理数对”; 故; (2)∵(a,3)是“同心有理数对”. ∴a-3=6a-1. ∴ (3)是 ∵(m,n)是“同心有理数对”. ∴m-n=2mn-1. ∴-n-(-m)=-n+m=m-n=2mn-1 ∴(-n,-m)是“同心有理数对”. 25.解:①设0.m,方程两边都乘以100,可得100×0.100m. 由0.0.7373…,可知100×0.73.7373…=73+0.; 即73+m=100m,可解得m,即0.. ②设0.43n,方程两边都乘以100,可得100×0.43100n. ∴43.100n. ∵0.,∴43100n n ∴0.43. 26.(1)18;31;37; (2)253,3; (3)不能, 理由如下: 设这5个数中的最小数为,则其余4个数可表示为, 根据题意,得, 解得. ∵, ∴397是第50行的第5个数, 而此时是第51行的第1个数,与397不在同一行, ∴将表格中的5个阴影格子看成一个整体并平移,所覆盖的5个数之和不能等于2027.
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