2023学年七上数学期末模拟试卷
请考生注意：
1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．已知整数，，，满足下列条件：，，，依此类推，则的值为
A． B． C． D．
2．零上记作，零下可记作
A．2 B． C． D．
3．若a与b互为相反数，则a+b等于（ ）
A．0 B．-2a C．2a D．-2
4．点在第二象限内，到轴的距离是4，到轴的距离是3，那么点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
5．有理数a，b在数轴上的位置如图所示，下列说法正确的是（ ）
A． B． C． D．
6．为了解七年级1000名学生的身高情况，从中抽取了300名学生的身高进行统计．这300名学生的身高是（ ）
A．总体的一个样本 B．个体 C．总体 D．样本容量
7．下列各式运用等式的性质变形，错误的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
8．下列属于一元一次方程的是（ ）
A． B．
C． D．
9．已知和互为补角，并且的一半比小，则（ ）
A． B． C． D．
10．如图，直线AB，CD相交于点O，射线OM平分∠AOC，ON⊥OM，若∠AOM＝35°，则∠CON的度数为（ ）
A．35° B．45° C．55° D．65°
11．若a为有理数，则说法正确的是（ ）
A．–a一定是负数 B．
C．a的倒数是 D．一定是非负数
12．下列解方程的各种变形中，正确的是（ ）
A．由5x＝4x+1可得4x﹣5x＝1
B．由3（x﹣1）﹣2（2x﹣3）＝1可得3x﹣3﹣4x﹣6＝1
C．由﹣1＝可得3（x+2）﹣1＝2（2x﹣3）
D．由x＝可得x＝
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13．在月球表面，白天，阳光垂直照射的地方温度高达+127℃；夜间，温度可降至-183℃，则月球表面昼夜的温度差是_________℃．
14．已知一个长方形的周长为（）厘米（），长为（）厘米，则它的宽为____________厘米．
15．下列式子中，代数式有__________个．
16．某书店把一本新书按标价的九折出售，仍可获利20%．若该书的进价为42元，则标价为 ．
17．要在墙壁上固定一根小木条，至少需要两枚钉子，其数学原理是_____．
三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18．（5分）已知：，．
（1）求；
（2）若，．求的值．
19．（5分）在平整的地面上，由若干个完全相同的棱长为10 cm的小正方体堆成一个几何体，如图①所示.
(1)请你在方格纸中分别画出这个几何体的主视图和左视图;
(2)若现在手头还有一些相同的小正方体，如果保持这个几何体的主视图和俯视图不变，
Ⅰ.在图①所示几何体上最多可以添加 个小正方体;
Ⅱ.在图①所示几何体上最多可以拿走 个小正方体;
Ⅲ.在题Ⅱ的情况下，把这个几何体放置在墙角，使得几何体的左面和后面靠墙，其俯视图如图②所示，若给该几何体露在外面的面喷上红漆，则需要喷漆的面积最少是多少平方厘米?
20．（8分）如图，M是定长线段AB上一定点，点C在线段AM上，点D在线段BM上，点C、点D分别从点M、点B出发以acm/s、bcm/s的速度沿直线BA向左运动，设运动的时间为t s，运动方向如箭头所示，其中a、b满足条件：关于x,y的单项式2x3ya+1与-3xb-1y3的和仍是单项式．
（1）直接写出：a=_________,b=___________；
（2）若AB=20cm，求当t为何值时，AC+MD=10；
（3）若点C、D运动时，总有MD=2AC，若AM=n cm，求AB的长；（用含n的式子表示）
（4）在（3）的条件下，点N是直线AB上一点，且AN=MN+BN，求MN与AB的数量关系．
21．（10分）解一元一次方程：
（1）；
（2）．
22．（10分）将两个直角三角尺的顶点O叠放在一起
（1）如图（1）若∠BOD=35°，则∠AOC=___；若∠AOC=135°，则∠BOD=___；
（2）如图（2）若∠AOC=140°，则∠BOD=___；
（3）猜想∠AOC与∠BOD的大小关系，并结合图（1）说明理由．
23．（12分）解方程，(请写上必要的文字说明)
2023学年模拟试题参考答案
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1、B
【分析】根据条件求出前几个数的值，再分n是奇数时，结果等于；n是偶数时，结果等于；然后把n的值代入进行计算即可得解．
【详解】解：，
，
，
，
，
……
∴n是奇数时，结果等于；n是偶数时，结果等于；
∴；
故选：B．
【点睛】
此题考查数字的变化规律，根据所求出的数，观察出n为奇数与偶数时的结果的变化规律是解题的关键．
2、D
【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
【详解】“正”和“负”相对，由零上记作，则零下可记作．
故选D．
【点睛】
此题考查了具有相反意义的量，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．
3、A
【解析】依据相反数的定义可得到b=-a，然后代入计算即可．
【详解】∵a与b互为相反数，
∴b=−a.
∴a+b=a+(−a)=0.
故选：A.
【点睛】
本题考查的知识点是相反数和有理数的加法，解题关键是熟记相反数的性质.
4、C
【分析】根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数，点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度解答．
【详解】解：∵点P在第二象限内，点P到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，
∴点P的横坐标是-3，纵坐标是4，
∴点P的坐标为（-3，4）．
故选C．
【点睛】
本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度是解题的关键．
5、D
【分析】根据题意，判断有理数a，b与0的大小关系，再逐项分析即可解题．
【详解】根据题意，，故B错误；
，故A错误；
，故C错误；
，故D正确，
故选：D．
【点睛】
本题考查实数与数轴的对应关系，涉及有理数的大小比较、绝对值等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
6、A
【分析】首先找出考查的对象，从而找出总体、个体，再根据被收集数据的这一部分对象找出样本．
【详解】300名学生的身高情况是样本．
【点睛】
本题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．
7、C
【分析】根据等式的性质，依次对各选项分析即可．
【详解】解：A.等式两边同时乘以c,结果不变，故该选项正确，不符合题意；
B.因为，等式两边同乘以，结果不变，故该选项正确，不符合题意；
C. c等于零时，除以c无意义，故该选项错误，符合题意；
D.等式两边同时乘以-1，结果不变，故该选项正确，不符合题意．
故选：C．
【点睛】
本题考查了等式的性质，熟记等式的性质是解题关键，需注意等边两边不能同时除以1．
8、A
【分析】根据一元一次方程的定义即可求解.
【详解】A. ，是一元一次方程，正确；
B. ，是二元一次方程，故错误；
C. ，是分式方程，故错误；
D. ，是一元二次方程，故错误；
故选A.
【点睛】
此题主要考查一元一次方程的识别，解题的关键是熟知一元一次方程的特点.
9、B
【分析】根据题意，列出关于和的二元一次方程组，解方程组，即可得到答案.
【详解】解：根据题意，有：
，
解得：；
故选：B.
【点睛】
本题考查了解二元一次方程组，补角的定义，解题的关键是弄清题意，列出二元一次方程组.
10、C
【分析】根据角平分线的定义，可得∠COM，根据余角的定义，可得答案．
【详解】解：∵射线OM平分∠AOC，∠AOM＝35°，
∴∠MOC＝35°，
∵ON⊥OM，
∴∠MON＝90°，
∴∠CON＝∠MON﹣∠MOC＝90°﹣35°＝55°．
故选C．
【点睛】
本题考查角平分线，熟练掌握角平分线的定义是解题关键.
11、D
【分析】根据选项的说法，分别找出反例即可判断出正误．
【详解】解：A、若a是有理数，则-a一定是负数，说法错误，当a=0时，-a=0，就不是负数，故此选项错误；
B、当a＜0时，|a|=-a，故此选项错误；
C、当a≠0时，a的倒数是，故此选项错误；
D、a2一定是非负数，故此选项正确；
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了有理数的有关概念、绝对值的性质、以及倒数，平方，题目比较基础．
12、D
【分析】根据移项、去括号、去分母、系数化为1的法则逐项验证即可.
【详解】A、1移项时没变号，错误
B、去括号时，最后一项应该是，错误
C、去分母时，1漏乘12，错误
D、系数化为1时，两边同时乘以2，正确
故选：D.
【点睛】
本题考查了解方程过程中的移项、去括号、去分母、系数化为1的法则，熟记各运算法则是解题关键.
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13、1
【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答．
【详解】解：白天，阳光垂直照射的地方温度高达+127℃，夜晚，温度可降至-183℃，
所以月球表面昼夜的温差为：127℃-（-183℃）=1℃．
故答案为1．
【点睛】
此题主要考查正负数在实际生活中的应用，温差=最高气温-最低气温．
14、
【分析】根据长方形的周长公式列式整理即可.
【详解】解：由题意得，它的宽为：厘米，
故答案为：.
【点睛】
本题考查了列代数式以及整式的加减运算，正确化简是解题的关键.
15、4
【分析】根据代数式的定义：由数和表示数的字母经有限次加、减、乘、除、乘方和开方等代数运算所得的式子，或含有字母的数学表达式称为代数式，单独的一个数或字母也是属于代数式，进行判断即可得解.
【详解】属于代数式，
故答案为：4.
【点睛】
本题主要考查了代数式的概念，熟练掌握代数式的区分方法是解决本题的关键.
16、56元
【解析】试题分析：获利=售价－进价，本题设标价为x元，则0.9x－42=42×20%，解得：x=56元.
考点：一元一次方程的应用
17、两点确定一条直线
【解析】根据两点确定一条直线解答．
【详解】解：要在墙壁上固定一根小木条，至少需要两枚钉子，其数学原理是：两点确定一条直线，
故答案为两点确定一条直线．
【点睛】
本题考查了直线的性质，熟记两点确定一条直线是解题的关键．
三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18、（1）；（2）1
【分析】（1）将，代入，运算即可；
（2）先化简，然后将x，y代入即可．
【详解】解：（1）
=
=；
（2）∵
∴
=
=
=1．
【点睛】
本题考查了整式的加减运算和代数求值，掌握运算法则是解题关键．
19、