2023学年七上数学期末模拟试卷
注意事项
1.考生要认真填写考场号和座位序号。
2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答;第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3.考试结束后,考生须将试卷和答题卡放在桌面上,待监考员收回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.a,b是有理数,它们在数轴上的对应点的位置如图所示,对于以下结论,正确的是( )
A. B. C. D.
2.有理数a,b在数轴上的位置如图所示,则下列各式:
①a+b>1;②a﹣b>1;③|b|>a;④ab<1.一定成立的是( )
A.①②③ B.③④ C.②③④ D.①③④
3.如图,给出下列条件:①∠1=∠2;②∠3=∠4;③∠B=∠DCE;④AD∥BC且∠B=∠D.其中,能推出AB∥DC的是( )
A.①④ B.②③ C.①③ D.①③④
4.一个多项式与2x2+2x-1的和是x+2,则这个多项式为( )
A.x2-5x+3 B.-x2+x-1 C.-2x2-x+3 D.x2-5x-13
5.已知方程组的解也是方程3x-2y=0的解,则k的值是( )
A.k=-5 B.k=5 C.k=-10 D.k=10
6.-3的绝对值等于( )
A. B. C.-3 D.3
7.下列各数中是负数的是( )
A. B.﹣3 C. D.
8.如图,含有曲面的几何体编号是( )
A.①② B.①③ C.②③ D.②④
9.下列说法中正确的个数为( )
(1)过两点有且只有一条直线;
(2)连接两点的线段叫两点间的距离;
(3)两点之间所有连线中,线段最短;
(4)射线比直线小一半.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
10.一件毛衣先按成本提高50%标价,再以8折出售,获利28元,求这件毛衣的成本是多少元,若设成本是x元,可列方程为( )
A.0.8x+28=(1+50%)x B.0.8x﹣28=(1+50%)x C.x+28=0.8×(1+50%)x D.x﹣28=0.8×(1+50%)x
二、填空题(本大题共有6小题,每小题3分,共18分)
11.如图,已知,直线与、相交于、两点,把一块含角的三角尺按如图位置摆放,.若,则________度.
12.某商品进价是元,标价是元,要使该商品利润率为,则该商品应按_________折销售.
13.已知线段AB=10cm,点C是直线AB上的一点,AC=4cm,则线段BC的长度是__________
14.如图,将一张长方形纸条折叠,若,则___________.
15.已知;在同一个平面内,.垂足为平分,则的度数为___度
16.当x=1时,ax+b+1的值为3,则(a+b﹣1)(1﹣a﹣b)的值为_____.
三、解下列各题(本大题共8小题,共72分)
17.(8分)已知线段,点在线段上,是线段的中点
(1)如图1,当是线段的中点时,求线段的长;
(1)如图1.当是线段的中点时,请你写出线段与线段之间的数量关系.
18.(8分)已知如图,∠1=∠2,∠C=∠D.
(1)求证:BD∥CE;
(2)说明∠A=∠F的理由.
19.(8分)如图是由个同样大小的小正方体搭成的物体.
(1)请画阴影分别表示从正面、上面观察得到的平面图形的示意图;
(2)分别从正面、上面观察这个图形,得到的平面图形不变的情况下,你认为最多还可以添加 个小正方体.
从正面看 从上面看
20.(8分)如图,已知点.
(1)试按要求画图:
①连接,作射线;
②画点,使的值最小;
③画点,使点既在直线上又在直线上.
(2)填空:若点是线段的中点,点在直线上,,,则的长为 .
21.(8分)课题小组从某市2000名九年级男生中,随机抽取了1000名进行50米跑测试,并根据测试结果制成了如下的统计表.
等级
人数
百分比
优秀
200
20%
良好
600
60%
及格
150
15%
不及格
50
(1)的值为______;
(2)请从表格中任意选取一列数据,绘制合理的统计图来表示;(绘制一种即可)
(3)估计这20000名九年级男生中50米跑达到良好和优秀等级的总人数.
22.(10分)公园门票价格规定如下表:
购票张数
1~50张
51~100张
100张以上
每张票的价格
13元
11元
9元
某校七(1)、七(2)两个班共104人去公园游玩,其中七(1)班人数较少,不足50人.若两个班都以班为单位购票,则一共应付1240元,问:
(1)如果两班联合起来,作为一个团体购票,可省多少元?
(2)两班各有多少学生?
(3)如果七(1)班单独组织去公园游玩,作为组织者的你将如何购票才最省钱?
23.(10分)计算下列各题:
(1)
(2)
24.(12分)如图,O,D,E三点在同一直线上,∠AOB=90°.
(1)图中∠AOD的补角是_____,∠AOC的余角是_____;
(2)如果OB平分∠COE,∠AOC=35°,请计算出∠BOD的度数.
2023学年模拟试题参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、B
【分析】由a、b在数轴上的位置可判断a<0,b>0,,进一步根据有理数的加减法与乘法法则逐一判断即得答案.
【详解】解:根据题意,得:a<0,b>0,,
所以,,,所以选项B中是正确的.
故选:B.
【点睛】
本题考查了数轴、绝对值、有理数的加减法与乘法法则,属于基础题型,正确判断a、b的符号及其绝对值的大小关系是关键.
2、C
【解析】试题分析:根据数轴可得a>1,b<1,|b|>|a|,从而可作出判断.
解:由数轴可得,a>1,b<1,|b|>|a|,
故可得:a﹣b>1,|b|>a,ab<1;
即②③④正确.
故选C.
考点:数轴.
3、D
【解析】,;;,;
,,,,,
则符合题意的有,故选D.
4、C
【分析】直接利用整式的加减运算法则计算,设这个多项式是A,则A+(2x2+2x-1)= x+2,求出A的表达式即可得出答案.
【详解】解:设这个多项式是A,
∵这个多项式与2x2+2x-1的和是x+2,
∴A+(2x2+2x-1)= x+2,
即A=(x+2)-(2x2+2x-1)
=﹣2x2-x+3,
故选:C.
【点睛】
本题考查的是整式的加减,熟知整式的加减实质上就是合并同类项是解答此题的关键.
5、A
【分析】根据方程组的解也是方程3x-2y=0的解,可得方程组 ,解方程组求得x、y的值,再代入4x-3y+k=0即可求得k的值.
【详解】∵方程组的解也是方程3x-2y=0的解,
∴ ,
解得, ;
把代入4x-3y+k=0得,
-40+45+k=0,
∴k=-5.
故选A.
【点睛】
本题考查了解一元二次方程,根据题意得出方程组,解方程组求得x、y的值是解决问题的关键.
6、D
【分析】根据绝对值的定义判断即可.
【详解】|-3|=3.
故选D.
【点睛】
本题考查绝对值的概念,关键在于熟记相关基础知识.
7、B
【分析】根据负数的定义可得B为答案.
【详解】解:因为﹣3的绝对值,所以A错误;
因为,所以B正确;
因为,所以C错误;
因为,所以D错误.
故选B.
【点睛】
本题运用了负数的定义来解决问题,关键是掌握负数的定义.
8、C
【分析】根据曲面的定义对各项进行判断即可.
【详解】由题意得,含有曲面的几何体编号是②③
故答案为:C.
【点睛】
本题考查了曲面的定义,掌握曲面的定义以及判别方法是解题的关键.
9、B
【分析】根据直线、射线等相关的定义或定理分别判断得出答案即可.
【详解】解:(1)过两点有且只有一条直线,此选项正确;
(2)连接两点的线段的长度叫两点间的距离,此选项错误;
(3)两点之间所有连线中,线段最短,此选项正确;
(4)射线比直线小一半,根据射线与直线都无限长,故此选项错误;
故正确的有2个.
故选B.
【点睛】
本题主要考查学生对直线、射线概念公理的理解及掌握程度,熟记其内容是解题关键.
10、C
【分析】设成本是x元,根据利润=售价-进价,即可得出答案.
【详解】设成本是x元,可列方程为:
x+28=0.8×(1+50%)x.
故选C.
【点睛】
本题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程,正确表示出售价是解题的关键.
二、填空题(本大题共有6小题,每小题3分,共18分)
11、
【解析】如图(见解析),先根据邻补角的定义求出的度数,再根据平行线的性质可得的度数,然后根据角的和差即可得.
【详解】
故答案为:1.
【点睛】
本题考查了邻补角的定义、平行线的性质、角的和差,属于基础题型,熟记各定义与性质是解题关键.
12、1
【分析】题目中的等量关系是“利润=成本×利润率=售价-进价”,根据这个等量关系列方程求解.
【详解】解:设商品是按x折销售,则
270x-110=110×20%
解得:x=1.
故答案为:1.
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用,解题关键是要读懂题目的意思,根据题目给出的条件,找出合适的等量关系,列出方程,再求解.
13、6cm或14cm
【分析】当点C在线段AB上时,则AC+BC=AB,即BC=AB-AC;当点C在线段BA的延长线上时,
则BC=AB+AC,然后把AB=10cm,AC=4cm分别代入计算即可.
【详解】解:当点C在线段AB上时,
则AC+BC=AB,
即BC=AB-AC=10cm-4cm=6cm;
当点C在线段BA的延长线上时,
则BC=AB+AC=10cm+4cm=14cm,
故答案为:6cm或14cm.
【点睛】
本题考查了两点间的距离:连接两点间的线段的长度叫两点间的距离.
14、76°
【分析】依据邻补角的性质以及折叠的性质,即可得到∠2的度数.
【详解】解:如图,由折叠性质可知∠3=∠1+∠2,
∴∠1=∠3-∠2=180°-∠1-∠2,
∠2=180°-2∠1=180°-2×52°=76°.
故答案为:76°.
【点睛】
本题考查邻补角的性质以及折叠问题,解题的关键是掌握折叠的性质.
15、105或1
【分析】分两种情况:①射线OF在∠BOC内部;②射线OF在∠BOD内部,根据角平分线的定义及角的加减计算即可.
【详解】∵AB⊥CD,垂足为O,
∴∠AOC=∠COB=90°,
∵OE平分∠AOC,
∴∠AOE=∠COE=∠AOC=45°.
分两种情况:
①如图1,射线OF在∠BOC内部时,
∵∠AOE=45°,∠BOF=30°,
∴∠EOF=180°-∠AOE-∠BOF=105°;
②如图2,射线OF在∠BOD内部时,
∵∠COE=45°,∠COB=90°,∠BOF=30°,
∴∠EOF=∠COE+∠COB+∠BOF=1°.
故答案为:105或1.
【点睛】
本题考查了垂直的定义,角平分线定义以及角的计算,进行分类讨论是解题的关键.
16、-1
【分析】把x=1代入,使其值为3求出a+b的值,原式变形后代入计算即可求出值.
【详解】解:把x=1代入得:a+b+1=3,即a+b=2,
则(a+b﹣1)(1﹣a﹣b)
=(a+b﹣1)[1﹣(a+b)]
=(2﹣1)×(1﹣2)=1×(﹣1)=﹣1.
故答案为:﹣1.
【点睛】
此题主要考查代数式求值,解题的关键是熟知整体法的应用.
三、解下列各题(本大题共8小