2023学年七上数学期末模拟试卷
注意事项
1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．
4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．
5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．如图，从A地到B地有三条路可走，为了尽快到达，人们通常选择其中的直路．能正确解释这一现象的数学知识是（ ）
A．两点之间线段最短
B．两点确定一条直线
C．垂线段最短
D．在同一平面内，过一点有一条且只有一条直线垂直于已知直线
2．下列各式中，属于一元一次方程的是（ ）
A． B．
C．2y﹣1＝3y﹣32 D．x2+x＝1
3．一件衣服标价132元，若以9折降价出售，仍可获利10%，则这件衣服的进价
A．106元 B．105元 C．118元 D．108元
4．在代数式：，3m﹣1，﹣22，，2πa中，单项式的个数有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
5．下列说法中，错误的是（ ）
A．射线AB和射线BA是同一条射线 B．直线AB和直线BA是同一条直线
C．线段AB和线段BA是同一条线段 D．连结两点间的线段的长度叫两点间的距离
6．下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
7．已知整数a1，a2，a3，a4…满足下列条件：a1=0，a2=﹣|a1+1|，a3=﹣|a2+2|，a4=﹣|a3+3|…依此类推，则a2019的值为（ ）
A．﹣1009 B．﹣1008 C．﹣2017 D．﹣2016
8．一件商品，按标价八折销售盈利 20 元，按标价六折销售亏损 10 元，求标价多少元？小明同学在解此题的时候，设标价为元，列出如下方程：．小明同学列此方程的依据是（ ）
A．商品的利润不变 B．商品的售价不变
C．商品的成本不变 D．商品的销售量不变
9．下列单项式中，能够与a2b合并成一项的是
A．–2a2b B．a2b2
C．ab2 D．3ab
10．如图△ABC中，AB=AC=12cm，BC=9cm，若点Q在线段CA上以4cm/s的速度由点C向点A运动，点P在BC线段上以3cm/s的速度由B向C运动，求多长时间点Q与点P第一次在哪条边上相遇？（ ）
A．24s BC边 B．12s BC边
C．24s AB边 D．12s AC边
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11．如图，点在点的东北方向，点在点的南偏西方向，射线平分，则的度数为__________度．
12．__________°__________ __________．
13．如图，直线平移后得到直线，若，则______.
14．若多项式2（x2﹣xy﹣3y2）﹣（3x2﹣axy+y2）中不含xy项，则该式子化简结果为_____．
15．的相反数是_____．
16．小华在小明南偏西75°方向，则小明在小华______方向．（填写方位角）
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17．（8分）（1）当，时，分别求代数式与的值；
（2）当，时，分别求代数式与的值；
（3）从（1），（2）中你发现了什么规律?利用你的发现，求当，时代数式的值.
18．（8分）先化简再求值：，其中，．
19．（8分）把下列各数填在相应的大括号内：
-35，0.1，，0，，1，4.01001000···，22，-0.3，，．
正数：{ ，···}；
整数：{ ，···}；
负分数：{ ，···}；
非负整数：{ ，···}．
20．（8分）因式分解：
21．（8分）已知：∠AOB＝90°，∠COD＝90°．
（1）试说明∠BOC＝∠AOD；
（2）若OA平分∠DOE，∠BOC＝20°，求∠COE的度数．
22．（10分）先化简，再求值：
，其中
，其中．
23．（10分）已知一次函数的图象经过点，且与正比例函数的图象相交于点，求：
（1），的值；
（2）这两个函数图象与轴所围成的三角形的面积．
24．（12分）探索研究：
(1)比较下列各式的大小（用“＜”或“＞”或“=”连接）
①|+1|+|+4| |+1+4|； ②|﹣6|+|﹣3| |﹣6﹣3|；
③|10|+|﹣3| |10﹣3|； ④|8|+|﹣5| |8﹣5|；
⑤|0|+|+2| |0+2|； ⑥|0|+|﹣8| |0﹣8|．
(2)通过以上比较，请你分析、归纳出当a、b为有理数时，|a|+|b| |a+b|（用“＜”或“＞”或“=”或“≥”或“≤”连接）；
(3)根据（2）中得出的结论，当|x|+|-3|=|x﹣3|时，则x的取值范围是 ．
2023学年模拟试题参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、A
【分析】根据线段的性质，可得答案．
【详解】从A地到B地有三条路可走，为了尽快到达，人们通常选择其中的直路，理由是两点之间线段最短．
故选A．
【点睛】
本题考查了线段的性质，熟记线段的性质并应用是解题的关键．
2、C
【分析】根据一元一次方程的定义，逐一判断选项，即可得到答案．
【详解】A、含有两个未知数，不是一元一次方程，故选项错误，
B、含有分式，不是一元一次方程，故选项错误；
C、符合一元一次方程的定义，故选项正确；
D、含未知数的项最高次数为2，不是一元一次方程，故选项错误．
故选：C．
【点睛】
本题主要考查一元一次方程的定义，掌握一元一次方程的定义：只含有一个未知数，且含未知数的项的次数是1，等号两边都是整式的方程，是解题的关键．
3、D
【解析】设这件衣服的进价为x元，则
132×0.9=x+10%x
解得：x=108
故选D．
4、B
【分析】数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式，由此可作出判断．
【详解】解：﹣22，，2πa是单项式，
故选：B．
【点睛】
本题考查单项式，解题的关键是熟练运用单项式的概念．
5、A
【分析】根据直线、射线、线段及两点间的距离的定义逐一判断即可．
【详解】解：A、射线AB和射线BA是不同一条射线，故A错误；
B、直线AB和直线BA是同一条直线，正确；
C、线段AB和线段BA是同一条线段，正确；
D、连结两点间的线段的长度叫两点间的距离，正确；
故答案为：A．
【点睛】
本题考查了直线、射线、线段及两点间的距离的定义，掌握基本的概念是解题的关键．
6、B
【分析】根据中心对称图形和轴对称图形的性质进行判断即可．
【详解】根据中心对称图形和轴对称图形的性质进行判断
A. 属于中心对称图形，但不属于轴对称图形，错误；
B. 属于中心对称图形，也属于轴对称图形，正确；
C. 属于中心对称图形，但不属于轴对称图形，错误；
D. 既不属于中心对称图形，也不属于轴对称图形，错误；
故答案为：B．
【点睛】
本题考查了中心对称图形和轴对称图形的问题，掌握中心对称图形和轴对称图形的性质是解题的关键．
7、A
【分析】根据a1，a2，a3，a4……的值找出规律即可．
【详解】解：a1=0，a2=﹣|a1+1|=﹣|0+1|=﹣1，
a3=﹣|a2+2|=﹣|﹣1+2|=﹣1，a4=﹣|a3+3|=﹣|﹣1+3|=﹣2，
a5=﹣|a4+4|=﹣|﹣2+4|=﹣2，所以n是奇数时，结果等于﹣；n是偶数时，结果等于﹣； a2019=﹣1．
故选A．
【点睛】
本题考查了含绝对值的有理数的运算及找规律问题，解题的关键是正确运算并找出规律．
8、C
【分析】0.8x-20表示售价与盈利的差值即为成本，0.6x+10表示售价与亏损的和即为成本，所以列此方程的依据为商品的成本不变.
【详解】解：设标价为元，则按八折销售成本为(0.8x-20)元,按六折销售成本为(0.6x+10)元，
根据题意列方程得，.
故选：C.
【点睛】
本题考查一元一次方程的实际应用，即销售问题，根据售价，成本，利润之间的关系找到等量关系列方程是解答此题的关键.
9、A
【解析】能够与a2b合并成一项的单项式，必须是a2b的同类项，找出a2b的同类项即可.
【详解】﹣2a2b与a2b是同类项，能够合并成一项.
故选A.
【点睛】
考查了同类项的概念，只有同类项能够合并，不是同类项不能合并.
10、A
【分析】因为VQ＞VP，只能是点Q追上点P，即点Q比点P多走AB+AC的路程，据此列出方程，解这个方程即可求得．
【详解】因为VQ＞VP，只能是点Q追上点P，即点Q比点P多走AB+AC的路程，
设经过x秒后P与Q第一次相遇，
依题意得：4x=3x+2×12，
解得：x=24，
此时P运动了24×3=72（cm）
又∵△ABC的周长为33cm，72=33×2+6，
∴点P、Q在BC边上相遇，即经过了24秒，点P与点Q第一次在BC边上相遇．
故选A．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，以及数形结合思想的运用；根据题意列出方程是解决问题的关键．
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11、1
【分析】由点在点的东北方向得∠AOD=45°，点在点的南偏西方向得∠BOE=25°，可求得的度数，再根据角平分线的定义即可求解．
【详解】解：∵点在点的东北方向，点在点的南偏西方向，
∴∠AOD=45°，∠BOE=25°，
∴=∠AOD+∠EOD+∠BOE=45°+90°+25°=160°，
∵射线平分，
∴==1°．
故答案为：1．
【点睛】
本题考查方向角、角平分线，掌握方向角的定义是解题的关键．
12、57 19 1
【分析】根据度分秒的换算解答即可
【详解】解：，，
所以．
故答案为：57，19，1．
【点睛】
本题考查了度分秒的计算，属于基础题型，熟练掌握计算的方法是关键．
13、110°.
【分析】延长直线后根据平行线的性质和三角形的外角性质解答即可．
【详解】延长直线,如图：
∵直线a平移后得到直线b，
∴a∥b，
∴∠5=180°−∠1=180°−70°=110°，
∵∠2=∠4+∠5，∠3=∠4，
∴∠2−∠3=∠5=110°，
故答案为110°.
【点睛】
此题考查平移的性质，解题关键在于作辅助线.
14、﹣x1﹣7y1
【解析】原式去括号、合并同类项后，根据不含xy的项即可得出答案．
【详解】解：原式=1x1-1xy-6y1-3x1+axy-y1
=-x1+（a-1）xy-7y1，
∵多项式1（x1-xy-3y1）-（3x1-axy+y1）中不含xy项，
∴该式子化简的结果为-x1-7y1，
故答案为-x1-7y1．
【点睛】
本题考查了整式的加减．解决此类题目的关键是熟记去括号法则，熟练运用合并同类项的法则，这是各地中考的常考点．
15、
【分析】有相反数定义解答即可.
【详解】解：的相反数时
故答案为：
【点睛】
本题考查了相反数的定义，解答关键是按照相反数定义回答问题即可.
16、北偏东75°
【分析】依据物体位置，利用平行线的性质解答．
【详解】如图，有题意得∠