2023学年七上数学期末模拟试卷
考生须知:
1.全卷分选择题和非选择题两部分,全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂;非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.下列各式中,哪项可以使用平方差公式分解因式( )
A. B. C. D.
2.图是由大小一样的小立方块摆成的立体图形的三视图,则摆成这个立体图形所需的小立方块的个数为( )
A.8 B.7 C.6 D.5
3.若代数式x+2的值为1,则x等于( )
A.1 B.-1 C.3 D.-3
4.已知单项式与是同类项,则a,b的值为( )
A.a=4,b=3 B.a=-2,b=3 C. D.a=4,b=3 或 a=-2,b=3
5.某商场促销,把原价元的空调以八折出售,仍可获利元,则这款空调进价为( )
A.元 B.元 C.元 D.元
6.设一个锐角与这个角的补角的差的绝对值为α,则( )
A.0°<α<90° B.0°<α≤90° C.0°<α<90°或90°<α<180° D.0°<α<180°
7.延长线段AB到C,使,若,点D为线段AC的中点,则线段BD的长为( )
A.4.5 B.3.5 C.2.5 D.1.5
8.如图给定的是纸盒的外表面,下面能由它折叠而成的是( )
A. B. C. D.
9.下列调查中,最适合采用普查方式的是( )
A.调查某批次烟花爆竹的燃放效果
B.调查某班级的每一个同学所穿鞋子的尺码情况
C.调查市场上奶茶的质量情况
D.调查重庆中学生心里健康现状
10.如图所示的计算程序中,y与x之间的函数关系所对应的图象应为( )
A. B. C. D.
二、填空题(本大题共有6小题,每小题3分,共18分)
11.单项式的次数是______.
12.过边形的一个顶点有条对角线,边形没有对角线,则的值为____________.
13.如果水位上升1.5米,记作+1.5米;那么水位下降0.9米,记作_____米.
14.把一张对边互相平行的纸条(AC′//BD′)折成如图所示,EF是折痕,若折痕EF与一边的夹角∠EFB=32°,则∠AEG=____.
15.化简:= __________.
16.视“x﹣y”为一个整体合并:﹣5(x﹣y)3+2(x﹣y)3=_____.
三、解下列各题(本大题共8小题,共72分)
17.(8分)2019年2月,市城区公交车施行全程免费乘坐政策,标志着我市公共交通建设迈进了一个新的时代.下图为某一条东西方向直线上的公交线路,东起职教园区站,西至富士康站,途中共设个上下车站点,如图所示:
某天,小王从电业局站出发,始终在该线路的公交站点做志愿者服务,到站下车时,本次志愿者服务活动结束,如果规定向东为正,向西为负,当天的乘车站数按先后顺序依次记录如下(单位:站): ;
请通过计算说明站是哪一站?
若相邻两站之间的平均距离为千米,求这次小王志愿服务期间乘坐公交车行进的总路程是多少千米?
18.(8分)目前节能灯在城市已基本普及,某商场计划购进甲,乙两种节能灯共1200只,这两种节能灯的进价、售价如表:
进价(元/只)
售价(元/只)
甲型
25
30
乙型
45
60
(1)如何进货,进贷款恰好为41000元?
(2)如何进货,商场销售完节能灯时所获利润恰好是进货价的,此时利润为多少元?
19.(8分)由大小相同的5个小立方块搭成的几何体如图所示,请在方格中画出该几何体从上面和左面看到的形状图(用黑色笔将虚线画为实线).
20.(8分)如图所示,是平角,,,、分别是、的平分线,求的度数.
21.(8分)如图所示是一个几何体的表面展开图.
(1)该几何体的名称是 .
(2)根据图中所给信息,求该几何体的体积(结果保留π)
22.(10分)已知多项式,,求的值.
23.(10分)已知多项式A=2x2-xy+my-8,B=-nx2+xy+y+7,A-2B中不含有x2项和y项,求nm+mn的值.
24.(12分)由十个小立方体搭成的几何体的俯视图如图所示,小正方形中的数字表示在该位置的小立方体的个数,请在网格中画出从正面和左面看到的几何体的形状图.
2023学年模拟试题参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、B
【分析】能够运用平方差公式分解因式的多项式必须是二项式,两项都能写成平方的形式,且符号相反,据此判断即可.
【详解】解:A.与符号相同,不能使用平方差公式分解因式;
B.可以使用平方差公式分解因式;
C.,与符号相同,不能使用平方差公式分解因式;
D.是立方的形式,故不能使用平方差公式分解因式;
故选:B.
【点睛】
此题主要考查了运用公式法分解因式,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:能够运用平方差公式分解因式的多项式必须是二项式,两项都能写成平方的形式,且符号相反.
2、C
【解析】分析:易得这个几何体共有2层,由俯视图可得第一层正方体的个数,由正视图和左视图可得第二层正方体的个数,相加即可.
详解:综合主视图、俯视图、左视图,底层有5个正方体,第二层有1个正方体,所以搭成这个几何体所用的小立方块的个数是5+1=6个.故选C.
点睛:考查学生对三视图的掌握程度和灵活运用能力,同时也体现了对空间想象能力方面的考查.如果掌握口诀“俯视图打地基,正视图疯狂盖,左视图拆违章”就更容易得到答案.
3、B
【分析】列方程求解.
【详解】解:由题意可知x+2=1,解得x=-1,
故选B.
【点睛】
本题考查解一元一次方程,题目简单.
4、D
【分析】根据同类项的定义中相同字母的指数相同,列方程求得a和b的值.
【详解】解:∵单项式与是同类项,
∴,b=3,
∴a=4或-2,b=3,即a=4,b=3或a=-2,b=3,
故选:D.
【点睛】
本题考查了同类项,同类项定义中的两个“相同”:(1)所含字母相同;(2)相同字母的指数相同,是易混点,因此成了中考的常考点.
5、C
【分析】设这款空调进价为元,根据“把原价元的空调以八折出售,仍可获利元”列出关系式求解即可.
【详解】解:设这款空调进价为元,根据题意得
,
解得:,
这款空调进价为1600元,
故选:C.
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用,读懂题意找到等量关系式是解题的关键.
6、D
【解析】根据补角的定义并根据题意列出不等式,解之即可得出答案.
【详解】设这个角的度数为x且0°<x<90°,则它的补角为180°-x,
∵180°-x-x=α,
∴α=180°−2x,
∵0°<x<90°,
∴180°−2×90°<α<180°−2×0°,
∴0°<α<180°.
故选D.
【点睛】
本题考查了补角的定义.利用补角的定义并结合题意建立不等式是解题的关键.
7、A
【分析】先根据题意画出图形,再根据线段的和差倍分可得BC的长,然后根据线段中点的定义可得CD的长,最后根据线段的和差即可得.
【详解】由题意,画出图形如下所示:
,
,
,
,
又点D为线段AC的中点,
,
,
故选:A.
【点睛】
本题考查了线段中点的定义、线段长度的计算,熟练掌握线段之间的运算是解题关键.
8、B
【分析】将A、B、C、D分别展开,能和原图相对应的即为正确答案:
【详解】A、展开得到,不能和原图相对应,故本选项错误;
B、展开得到,能和原图相对,故本选项正确;
C、展开得到,不能和原图相对应,故本选项错误;
D、展开得到,不能和原图相对应,故本选项错误.
故选B.
9、B
【分析】考察全体对象的调查叫做全面调查即普查,依次判断即可.
【详解】全班同学的鞋子码数可以采用普查方式,故选择B
【点睛】
此题考察事件的调查方式,注意事件的可行性.
10、D
【分析】先根据程序框图列出正确的函数关系式,然后再根据函数关系式来判断其图象是哪一个.
【详解】根据程序框图可得y=-x×(-3)-6=3x-6,化简,得y=3x-6,
y=3x-6的图象与y轴的交点为(0,-6),与x轴的交点为(2,0).
故选:D.
【点睛】
此题考查一次函数图象,列出函数关系式,解题的关键是首先根据框图写出正确的解析式.
二、填空题(本大题共有6小题,每小题3分,共18分)
11、1
【解析】根据单项式的次数是所有字母的指数和来求解即可.
【详解】单项式的次数是1.
故答案为:1
【点睛】
本题考查的是单项式的次数,掌握单项式的次数的定义是关键.
12、1
【分析】根据m边形从一个顶点出发可引出(m-3)条对角线,以及没有对角线的多边形是三角形,可以得出结果.
【详解】解:∵过m边形的一个顶点有9条对角线,
∴m-3=9,m=12;
∵n边形没有对角线,∴n=3,
∴mn=12×3=1;
故答案为:1.
【点睛】
此题主要考查了多边形的对角线,关键是掌握对角线条数的计算公式.
13、-0.9
【分析】根据在一对具有相反意义的量中,先规定其中一个为正,则另一个就用负表示解答.
【详解】解:如果水位上升1.5米,记作+1.5米,那么水位下降0.9米可记作﹣0.9米,
故答案为:﹣0.9
【点睛】
本题考查正数和负数,解题关键是理解“正”和“负”的相对性,明确什么是一对具有相反意义的量.在一对具有相反意义的量中,先规定其中一个为正,则另一个就用负表示.
14、116°
【解析】由折叠可得到∠GEF=∠C′EF,由平行可得∠C′EF=∠EFB,可求得∠C′EG,再根据平行线的性质和邻补角的性质可求得∠AEG.
【详解】解:由折叠的性质可得∠GEF=∠C′EF,
∵AC′//BD′,
∴∠C′EF=∠EFB=32°,
∴∠C′EG=2∠C′EF=64°,
∴∠AEG=180°-∠C′EG=180°-64°=116°,
故答案为116°
【点睛】
本题主要考查平行线的性质,掌握两直线平行内错角相等及折叠的性质是解题的关键.
15、a+b
【解析】将原式通分相减,然后用平方差公式分解因式,再约分化简即可。
【详解】解:原式=
=
=
=a+b
【点睛】
此题主要考查了分式的混合运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
16、﹣1(x﹣y)1
【分析】根据合并同类项的法则,直接合并即可.
【详解】解:﹣5(x﹣y)1+2(x﹣y)1=(﹣5+2)(x﹣y)1=﹣1(x﹣y)1,
故答案为:﹣1(x﹣y)1.
【点睛】
此题考查合并同类项的法则,解题关键在于熟练掌握运算法则.
三、解下列各题(本大题共8小题,共72分)
17、(1)站是市政府站;(2)小王志愿服务期间乘坐公交车行进的路程是千米.
【分析】(1)先将所有数字相加,再根据“从电业局向东为正,向西为负”判断即可得出答案;
(2)所有的数取绝对值再相加,然后乘以1.2,即可得出答案.
【详解】解:(1)由题意得:
所以,站是市政府站
(2)由题意得:
(千米)
答:小王志愿服务期间乘坐公交车行进的路程是千米.
【点睛】
本题考查的是正负数在实际生活中的应用,比较简单,需要明确正负数在不同题目中代表的实际意义.
18、(1)购进甲型节能灯1只,购进乙型节能灯550只进货款恰好为41000元;(2)商场购进甲型节能灯2只,购进乙型节能灯750只时利润为13500元
【分析】(1)