2023学年七上数学期末模拟试卷
注意事项:
1. 答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚,将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2.选择题必须使用2B铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。
4.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题:本大题共12个小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.三个立体图形的展开图如图①②③所示,则相应的立体图形是( )
A.①圆柱,②圆锥,③三棱柱 B.①圆柱,②球,③三棱柱
C.①圆柱,②圆锥,③四棱柱 D.①圆柱,②球,③四棱柱
2.下列说法中正确的是( )
A.射线AB和射线BA是同一条射线 B.延长线段AB和延长线段BA的含义是相同的
C.延长直线AB D.经过两点可以画一条直线,并且只能画一条直线
3.如图所示,把一根绳子对折成线段,然后从处将绳子剪断,如果是的一半,且剪断后的各段绳子中最长的一段为,则绳子的原长为( )
A. B. C. D.或
4.如图,直线、被直线所截,若,,则( )
A. B. C. D.
5.2019年某市有11.7万名初中毕业生参加升学考试,为了了解这11.7万学生的数学成绩,从中抽取5000名学生的数学成绩进行统计,这个问题中一个样本是( )
A.11.7万名考生
B.5000名考生
C.5000名考生的数学成绩
D.11.7万名考生的数学成绩
6.若关于x的方程5m+3x=2的解是x=1,则m的值是( )
A. B. C.1 D.0
7.若a的倒数为-,则a是( )
A. B.- C.2 D.-2
8.观察下列各式:根据上述算式中的规律,猜想的末位数字是( )
A.1 B.3 C.7 D.9
9.把夏禹时代的“洛书”用现代数学符号翻译出来就是一个三阶幻方,其实际数学意义就是它的每行、每列、每条对角线上三个数之和均相等,则幻方中a的值是 ( )
A.6 B.12 C.18 D.24
10.﹣6的相反数是( )
A.﹣6 B.﹣ C.6 D.
11.如图,从A地到B地的最短路线是( )
A.A→F→E→B B.A→C→E→B C.A→D→G→E→B D.A→G→E→B
12.关于的一元一次方程的解为,则的值为( )
A.9 B.8 C.5 D.4
二、填空题(每题4分,满分20分,将答案填在答题纸上)
13.我们定义一种新运算,则的结果为___________.
14.当x=1时,ax+b+1的值为3,则(a+b﹣1)(1﹣a﹣b)的值为_____.
15.40°角的余角是_____.
16.一个两位数的十位数字与个位数字的和是9.如果把这个两位数加上63,那么恰好成为原两位数的个位数字与十位数字对调后组成的两位数,则原两位数是_______.
17.把四张形状大小完全相同的小长方形卡片(如图1)按两种不同的方式,不重叠地放在一个底面为长方形(一边长为4)的盒子底部(如图2、图3),盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示.已知阴影部分均为长方形,且图2与图3阴影部分周长之比为5:6,则盒子底部长方形的面积为_____.
三、解答题 (本大题共7小题,共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
18.(5分)某老板将A品牌服装每套按进价的1.5倍进行销售,恰逢“元旦”来临,为了促销,他将售价提高了45元再标价,打出了“大酬宾,八折优惠”的牌子,结果每套服装的利润是进价的一半,该老板到底给顾客优惠了吗?说出你的理由.
19.(5分)在平面直角坐标系的位置如图所示.
请作出关于轴的对称图形,再作出关于轴的对称图形;
若点为边上一点,则点在上的对应点的坐标为_ ;
点为轴上一点,且点到点的距高之和最短,请画出图形并写出点的坐标为_ .
20.(8分)如图,数轴上的三点A、B、C分别表示有理数a、b、c,且|a|>|c|>|b|.
(1)化简|a+c|﹣2|c﹣b|;
(2)若b的倒数是它本身,且AB:BO:OC=6:2:3,求(1)中代数式的值.
21.(10分)如图是一个长为,宽为的长方形,两个阴影图形的一组对边都在长方形的边上,其中一个是宽为1的长方形,另一个是边长为1的平行四边形.
(1)用含字母的代数式表示长方形中空白部分的面积;
(2)当,时,求长方形中空白部分的面积.
22.(10分)已知,直线AB与直线CD相交于O,OB平分∠DOF.
(1)如图,若∠BOF=40°,求∠AOC的度数;
(2)作射线OE,使得∠COE=60°,若∠BOF=x°(),求∠AOE的度数(用含x的代数式表示).
23.(12分) (1)(探究)若,则代数式
(类比)若,则的值为 ;
(2)(应用)当时,代数式的值是5,求当时, 的值;
(3)(推广)当时,代数式的值为,当时,的值为 (含的式子表)
2023学年模拟试题参考答案
一、选择题:本大题共12个小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1、A
【分析】根据圆柱、圆锥、三棱柱表面展开图的特点解题.
【详解】观察图形,由立体图形及其表面展开图的特点可知相应的立体图形顺次是圆柱、圆锥、三棱柱.
故选A.
【点睛】
本题考查圆锥、三棱柱、圆柱表面展开图,记住这些立体图形的表面展开图是解题的关键.
2、D
【解析】A选项:射线AB的端点为点A,射线BA的端点为点B,这两条射线不同,故A选项错误.
B选项:延长线段AB是将线段AB按A到B的方向延长,延长线段BA是将线段AB按B到A的方向延长,故B选项错误.
C选项:直线没有端点,向两侧无限延伸,不存在“延长直线”这类说法,故C选项错误.
D选项:两点确定一条直线,故D选项正确.
故本题应选D.
3、D
【分析】本题没有给出图形,在解题时,应考虑到绳子对折成线段AB时,A、B哪一点是绳子的连接点,再根据题意画出图形解答即可.
【详解】解:本题有两种情形:
(1)当点A是绳子的对折点时,将绳子展开如图.
∵AP:BP=1:2,剪断后的各段绳子中最长的一段为40cm,
∴2AP=40cm,∴AP=20cm,∴PB=40cm,
∴绳子的原长=2AB=2(AP+PB)=2×(20+40)=120cm;
(2)当点B是绳子的对折点时,将绳子展开如图.
∵AP:BP=1:2,剪断后的各段绳子中最长的一段为40cm,
∴2BP=40cm,∴BP=20cm,∴AP=10cm.
∴绳子的原长=2AB=2(AP+BP)=2×(20+10)=60cm.
故选:D.
【点睛】
本题考查了线段的和差和两点间的距离,解题中渗透了分类的数学思想,解题的关键是弄清绳子对折成线段AB时,A、B哪一点是绳子的连接点.
4、C
【分析】如图,根据补角性质可先求出∠3,之后再利用平行线性质进一步求解即可.
【详解】
如图所示,
∵,
∴∠3=180°−62°=118°,
∵,
∴∠1=∠3=118°,
故选:C,
【点睛】
本题主要考查了平行线的性质,熟练掌握相关概念是解题关键.
5、C
【分析】根据总体、个体、样本的意义,结合题意进行判断即可.
【详解】解:在这个问题中,总体是11.7万名初中毕业生的数学成绩;样本是抽查的5000名初中毕业生的数学成绩,
故选:C.
【点睛】
本题考查总体、个体、样本的意义,理解总体、个体、样本的实际意义是解决问题的前提.
6、B
【分析】方程的解就是能够使方程左右两边相等的未知数的值,把x=1代入方程5m+3x=2就得到关于m的方程,从而求出m的值.
【详解】把x=1代入方程5m+3x=2,
得:5m+3=2,
解得:m=−.
故选:B.
【点睛】
本题的关键是正确理解方程的解的定义,就是能够使方程左右两边相等的未知数的值.
7、D
【解析】试题分析:已知a的倒数为-,根据乘积是1的两个数互为倒数可得a是-1.故答案选D.
考点:倒数.
8、A
【分析】根据已知的等式找到末位数字的规律,再求出的末位数字即可.
【详解】∵,末位数字为3,
,末位数字为9,
,末位数字为7,
,末位数字为1,
,末位数字为3,
,末位数字为9,
,末位数字为7,
,末位数字为1,
故每4次一循环,
∵2020÷4=505
∴的末位数字为:1
故选:A
【点睛】
此题主要考查规律探索,解题的关键是根据已知条件找到规律进行求解.
9、C
【分析】根据三阶幻方的特点,可得三阶幻方的和,根据三阶幻方的和,可得a、b的值,根据有理数的加法,可得答案.
【详解】设中心数为x,
根据题意得,6+x+16=4+x+a,
∴a=18,
故选:C.
【点睛】
此题考查有理数的加法,解题的关键利用中心数求幻和,再由幻和与已知数求得a、b,最后是有理数的加法.
10、C
【分析】根据相反数的定义,即可解答.
【详解】−6的相反数是:6,
故选C.
11、A
【分析】由图可知求出从A-E所走的线段的最短线路,即可求得从A到B最短的路线.
【详解】∵从A⇒E所走的线段中A⇒F⇒E最短,
∴从A到B最短的路线是A⇒F⇒E⇒B.
故选:A.
【点睛】
线段有如下性质:两点之间线段最短.
两点间的距离:连接两点间线段的长度叫做这两点间的距离.
12、C
【分析】根据一元一次方程的概念和其解的概念解答即可.
【详解】解:因为关于x的一元一次方程2xa-2+m=4的解为x=1,
可得:a-2=1,2+m=4,
解得:a=3,m=2,
所以a+m=3+2=5,
故选C.
【点睛】
此题考查一元一次方程的定义,关键是根据一元一次方程的概念和其解的概念解答.
二、填空题(每题4分,满分20分,将答案填在答题纸上)
13、1
【分析】将和2代入题目中给出的运算法则进行计算.
【详解】解:根据题目定义的运算,.
故答案是:1.
【点睛】
本题考查有理数的混合运算,解题的关键是理解题目新定义的运算,然后通过有理数的运算法则进行计算.
14、-1
【分析】把x=1代入,使其值为3求出a+b的值,原式变形后代入计算即可求出值.
【详解】解:把x=1代入得:a+b+1=3,即a+b=2,
则(a+b﹣1)(1﹣a﹣b)
=(a+b﹣1)[1﹣(a+b)]
=(2﹣1)×(1﹣2)=1×(﹣1)=﹣1.
故答案为:﹣1.
【点睛】
此题主要考查代数式求值,解题的关键是熟知整体法的应用.
15、50°
【解析】根据互余的两角和为90°解答即可.
【详解】解:40°角的余角是90°﹣40°=50°.
故答案为50°.
【点睛】
此题考查余角的问题,关键是根据互余的两角和为90°进行分析.
16、18
【分析】设原两位数的十位数字是x,则个位数字是9-x,根据原数加63等于新数列方程解答.
【详解】设原两位数的十位数字是x,则个位数字是9-x,
10x+9-x+63=10(9-x)+x,
x=1,
∴9-x=8,
∴原两位数是18.
故答案为:18.
【点睛】
此题考查一元一次方程的实际应用,正确理解数间的关系是解题的关键.
17、1.
【分析】设小长方形卡片的长为2m,则宽为m,观察图2可得出关于m的一元一次方程,解之即可求出m的值,设盒子底部长