2023学年七上数学期末模拟试卷
考生请注意:
1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内,不得在试卷上作任何标记。
2.第一部分选择题每小题选出答案后,需将答案写在试卷指定的括号内,第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.下列等式变形正确的是 ( )
A.若a=b,则a-3=3-b B.若x=y,则
C.若a=b,则ac=bc D.若,则b=d
2.若方程的解为-1,则的值为( )
A.10 B.-4 C.-6 D.-8
3.如图,第1个图形中小黑点的个数为5个,第2个图形中小黑点的个数为9个,第3个图形中小黑点的个数为13个,…,按照这样的规律,第个图形中小黑点的个数应该是( )
A. B. C. D.
4.按照下面的操作步骤,若输入=﹣4,则输出的值为( )
A.3 B.﹣3 C.-5 D.5
5.点A、B、C、D在数轴上的位置如图用示,点A、D表示的数是互为相反数,若点B所表示的数为a,,则点D所表示的数为( )
A. B. C. D.
6.下列有理数的大小关系判断正确的是( )
A. B.
C. D.
7.如图所示,将平面图形绕轴旋转一周,得到的几何体是
A. B. C. D.
8.下列各式中,运算正确的是( )
A. B. C. D.
9.把1400元的奖金按两种奖给22名学生,其中一等奖每人200元,二等奖每人50元,设获一等奖的学生有x人,则下列方程错误的是( )
A. B.
C. D.
10.一件毛衣先按成本提高50%标价,再以8折出售,获利28元,求这件毛衣的成本是多少元,若设成本是x元,可列方程为( )
A.0.8x+28=(1+50%)x B.0.8x﹣28=(1+50%)x C.x+28=0.8×(1+50%)x D.x﹣28=0.8×(1+50%)x
二、填空题(本大题共有6小题,每小题3分,共18分)
11.已知a,b互为相反数,c,d互为倒数,.则代数式(a+b+1)x2+cdy2+x2y-xy2的值是 .
12.《九章算术》是中国传统数学最重要的著作,奠定了中国传统数学的基本框架.其中第七卷《盈不足》记载了一道有趣的数学问题:“今有大器五、小器一容三斛;大器一、小器五容二斛.问大、小器各容几何?” 译文:“今有大容器5个,小容器1个,总容量为3斛;大容器1个,小容器5个,总容量为2斛.问大容器、小容器的容量各是多少斛?”(注:斛,音hú,古量器名,亦是容量单位) 设大容器的容量为斛,小容器的容量为斛,根据题意,可列方程组为_______.
13.写出一个只含有字母x的二次三项式_____.
14.用科学计数法表示:_________.
15.小明每分钟走90步,小亮每分钟走60步,小明和小亮两人从同一地点出发,且两人的步长相等,若小亮先走100步,然后小明去追赶,则小明要走____步才能追到小亮.
16.运动场的跑道一圈长400m.甲练习骑自行车,平均每分骑350m;乙练习跑步,平均每分跑250m.两人从同一处同时同向出发,经过_________分钟首次相遇.
三、解下列各题(本大题共8小题,共72分)
17.(8分)(1)计算:
(2)计算:
(3)先化简,再求值:,其中,.
18.(8分)如图,两个形状、大小完全相同的含有30°、60°的直角三角板如图①放置,PA、PB与直线MN重合,且三角板PAC、三角板PBD均可绕点P逆时针旋转
(1)试说明∠DPC=90°;
(2)如图②,若三角板PBD保持不动,三角板PAC绕点P逆时针旋转旋转一定角度,PF平分∠APD,PE平分∠CPD,求∠EPF;
(3)如图③.在图①基础上,若三角板PAC开始绕点P逆时针旋转,转速为5°/秒,同时三角板PBD绕点P逆时针旋转,转速为1°/秒,(当PA转到与PM重合时,两三角板都停止转动),在旋转过程中,PC、PB、PD三条射线中,当其中一条射线平分另两条射线的夹角时,请求出旋转的时间.
19.(8分)点O在直线AB上,射线OC上的点C在直线AB上,.
(1)如图1,求∠AOC的度数;
(2)如图2,点D在直线AB上方,∠AOD与∠BOC互余,OE平分∠COD,求∠BOE的度数;
(3)在(2)的条件下,点F,G在直线AB下方,OG平分∠FOB,若∠FOD与∠BOG互补,求∠EOF的度数.
20.(8分)一件工作,甲单独完成需5小时,乙单独完成需3小时,先由甲,乙两人合做1小时,再由乙单独完成剩余任务,共需多少小时完成任务?
21.(8分)如图,点,,在同一条直线上,,分别平分和.
(1)求的度数;
(2)如果,求的度数.
22.(10分)计算
.
23.(10分)如图,数阵是由50个偶数排成的.
(1)在数阵中任意做一类似于图中的框,设其中最小的数为x,那么其他3个数怎样表示?
(2)如果这四个数的和是172,能否求出这四个数?
(3)如果扩充数阵的数据,框中的四个数的和可以是2019吗?为什么?
24.(12分)解方程
(1)
(2)
2023学年模拟试题参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、C
【分析】根据等式的性质即可得出答案.
【详解】A:等式两边加上的是不同的数,等式的值发生变化,故A错误;
B:没有说明a不为0,故B错误;
C:等式两边同时乘以一个相同的数等式的值不变,故C正确;
D:没有说明a=c,故D错误;
故答案选择:C.
【点睛】
本题考查的是等式的性质,属于基础题型,需要熟练掌握等式的性质.
2、C
【分析】将代入原方程得到关于k的方程,求解即可.
【详解】将代入中,得,
解得,
故选C.
【点睛】
本题考查了一元一次方程的解和解方程,明确方程的解的定义是本题关键.
3、A
【分析】观察规律,逐个总结,从特殊到一般即可.
【详解】第1个图形,1+1×4=5个;
第2个图形,1+2×4=9个;
第3个图形,1+3×4=13个;
第n个图形,1+4n个;
故选:A.
【点睛】
本题考查利用整式表示图形的规律,仔细观察规律并用整式准确表达是解题关键.
4、C
【分析】根据计算程序图列式计算即可.
【详解】由题意得:=-1-4=-5,
故选:C.
【点睛】
此题考查计算程序,含有乘方的有理数的混合运算,解题的关键是读懂程序图.
5、A
【分析】根据题意和数轴可以用含 a的式子表示出点 A表示的数,本题得以解决.
【详解】∵点B所表示的数为a,,
点表示的数为:,
∵点A、D表示的数是互为相反数
点D表示的数为:,
故选:A.
【点睛】
本题考查数轴,解答本题的关键是明确题意,利用数形结合的思想解答.
6、C
【分析】A和B先化简再比较;C根据绝对值的意义比较;D根据两个负数,绝对值大的反而小比较.
【详解】A. ∵,,∴ ,故不正确;
B. ∵,,∴,故不正确;
C. ∵ ,∴,正确;
D. ∵,∴,故不正确;
故选C.
【点睛】
本题考查了有理数的大小比较,熟练掌握有理数大小比较的方法是解答本题的关键. 正数大于0,负数小于0,正数大于一切负数,两个负数,绝对值大的反而小.
7、A
【解析】试题分析:半圆绕它的直径旋转一周形成球体.故选A.
8、D
【分析】根据整式的加减运算法则用排除法就可以得到结果.
【详解】,故排除A;,故排除B;,故排除C
故选D
【点睛】
此题重点考察学生对整式加减的应用,掌握整式加减法则是解题的关键.
9、C
【分析】根据一等奖的学生有x人,表示出二等奖的学生人数,然后根据共有1400奖金,列方程即可.
【详解】因为获一等奖的学生有x人,则二等奖的学生有(22-x)人,
根据题意可得:
整理得:或
所以错误的为选项C,故答案选C.
【点睛】
本题考查的是一元一次方程的实际应用,能够根据题意列出一元一次方程并进行整理变形是解题的关键.
10、C
【分析】设成本是x元,根据利润=售价-进价,即可得出答案.
【详解】设成本是x元,可列方程为:
x+28=0.8×(1+50%)x.
故选C.
【点睛】
本题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程,正确表示出售价是解题的关键.
二、填空题(本大题共有6小题,每小题3分,共18分)
11、3或11.
【分析】此题先由已知a,b互为相反数,c,d互为倒数,得a+b=0,cd=1,由此将整式化简,再根据绝对值的意义和x<y求出x,y,代入化简的整式求值.
【详解】解:由题意可得:a+b=0,cd=1,x=±2,y=±1,
∵x<y,
∴x=-2,y=±1,
当x=-2,y=1时,
原式=x2+y2+x2y-xy2
=(-2)2+12+(-2)2×1-(-2)×12=4+1+4+2=11;
当x=-2,y=-1时,
原式=x2+y2+x2y-xy2
=(-2)2+(-1)2+(-2)2×(-1)-(-2)×(-1)2=4+1-4+2=3;
故答案是11或3.
【点睛】
此题考查的知识点是整式的加减-化简求值,由已知a,b互为相反数,c,d互为倒数,得a+b=0,cd=1和根据绝对值的意义和x<y求出x,y,分类讨论是解答此题的关键.
12、
【分析】根据大器五小器一容三斛,大器一小器五容二斛,列出方程组解答即可.
【详解】解:根据大器五小器一容三斛,大器一小器五容二斛可列方程组得:
故答案是: .
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的实际运用,找出题目蕴含的数量关系是解决问题的关键.
13、x2+2x+1(答案不唯一)
【分析】二次三项式即多项式中次数最高的项的次数为2,并且含有三项的多项式.答案不唯一.
【详解】∵只含有字母x的二次三项式,
∴多项式中只含有字母x,且次数最高的项的次数为2,并含有三个单项式,
∴可以是:x2+2x+1,答案不唯一.
【点睛】
本题考查了多项式的定义,解题的关键是弄清多项式次数是多项式中次数最高的项的次数.
14、
【分析】根据科学记数法的定义进行解答即可.
【详解】
故答案为:.
【点睛】
本题考查了科学记数法的问题,掌握科学记数法的定义以及应用是解题的关键.
15、300
【分析】设x分钟后追到小亮,根据题意列出方程,解出x,进而求出小明走的步数.
【详解】设x分钟后追到小亮,根据题意得90x-60x=100
解得x=,经检验,x=是原方程的解,
∴小明走的步数为90×=300(步)
故答案为:300.
【点睛】
此题主要考查一元一次方程的应用,解题的关键是根据题意找到等量关系列方程.
16、1
【分析】设经过x分钟后首次相遇,当相遇时,甲的路程-乙的路程=跑道一圈的长度,根据这个等量关系列方程求解即可.
【详解】设经过x分钟后首次相遇,
350x-250x=100,
解得:x=1.
所以经过1分钟后首次相遇.
故答案为:1.
【点睛】
本题主要考查一元一次方程的实际应用,找出等量关系是解题关键.
三、解下列各题(本大题共8小题,共72分)
17、(1)-10;(2)9;(3),0.
【分析】(1)先算乘除,再算加减,即可得出答案;
(2)先算乘方,再算括号里面的,最后计算乘法即可得出答案;
(3)先去括号,再合并同类项化简代数式,最后把x和y的值代入即可得出答案.
【详解】解:(1)原式=-4-6
=-10
(2)原式=
=
=9
(3)原式=
=
将,代入
原式=
【点睛】
本题考查的是有理数的运算以