2023学年七上数学期末模拟试卷
考生请注意:
1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内,不得在试卷上作任何标记。
2.第一部分选择题每小题选出答案后,需将答案写在试卷指定的括号内,第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.下列几何体中,面的个数最少的是( )
A. B. C. D.
2.如图是一个正方体的展开图,则在原正方体中,与“青”字相对的字是( )
A.共 B.建 C.绿 D.水
3.如果向北走5米记作+5米,那么﹣7米表示( )
A.向东走7米 B.向南走7米 C.向西走7米 D.向北走7米
4.下列各式中,运算正确的是( )
A. B. C. D.
5.下列说法不正确的是( )
A.是一次单项式 B.单项式的系数是1
C.是四次二项式 D.是二次三项式
6.数轴上表示整数的点称为整点,某数轴的单位长度为1cm,若在数轴上随意画出一条长2005cm长的线段AB,则线段AB盖住的的整点有( )个
A.2003或2004 B.2004或2005 C.2006或2007 D.2005或2006
7.如图,点是外的一点,点分别是两边上的点,点关于的对称点恰好落在线段上,点关于的对称点落在的延长线上,若,则线段的长为( )
A. B. C. D.7
8.﹣的绝对值是( )
A.﹣2 B. C.﹣ D.2
9.在平面内的线段AB上任取两点,可以得到的线段的条数为( )
A.2条 B.3条 C.4条 D.6条
10.已知与是同类项,则的值是( )
A. B. C.16 D.4039
二、填空题(本大题共有6小题,每小题3分,共18分)
11.如图,O为数轴原点,A,B两点分别对应-3,3,作腰长为4的等腰△ABC,连接OC,以O为圆心,CO长为半径画弧交数轴于点M,则点M对应的实数为__________ .
12.定义新运算“”:,如:,则 ________.
13.为了奖励兴趣小组的同学,张老师花92元钱购买了《智力大挑战》和《数学趣题》两种书.已知《智力大挑战》每本18元.《数学趣题》每本8元,则《数学趣题》买了_____本.
14.9的平方根是_________.
15.关于x的方程是一元一次方程,则 .
16.已知|a-1|=3,|b|=3,a、b在数轴上对应的点分别为A、B,则A、B两点间距离的最大值等于______
三、解下列各题(本大题共8小题,共72分)
17.(8分)先化简,再求值,a2b﹣[a2b﹣(3abc﹣a2c)+4a2c],其中a,b,c满足关于x、y的单项式cx2a+2y2与﹣4xyb+4的和为1.
18.(8分)解方程: - =0
19.(8分)计算:(1)(-12)+(-7)-(-10)-(+15)
(2)-14+|-5|-16÷(-2)3×
20.(8分)将连续的奇数排列成如图数表.
(1)十字框框出5个数的和与框子正中间的数25有什么关系?
(2)若将十字框上下左右平移,但一定要框住数列中的5个数,若设中间的数为,用含的代数式分别表示十字框住的其他4个数以及这5个数的和;
(3)十字框中的五个数轴之和能等于2020吗?能等于2025吗?
21.(8分)如图,已知线段a和线段AB,
(1)延长线段AB到C,使BC=a(尺规作图,不写作法,保留作图痕迹);
(2)在(1)的条件下,若AB=5,BC=3,点O是线段AC的中点,求线段OB的长.
22.(10分)解方程:
(1) 5(x+8)5= 6(2x7);
(2).
23.(10分)(1)解方程:(1)
(2)解方程:.
24.(12分)解下列方程:.
2023学年模拟试题参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、C
【解析】根据三棱柱、四棱柱、圆锥和圆柱的特点找到答案即可.
【详解】三棱柱有5个面;长方体有6个面;圆锥有一个曲面和一个底面共2个面;圆柱有一个侧面和两个底面共3个面,面的个数最少的是圆锥.
故选C.
【点睛】
本题考查了立体图形的概念,根据几何体直观的写出其所有的面是解答本题的关键,属于基础题,比较简单.
2、B
【分析】正方体的表面展开图,相对的面之间一定相隔一个正方形,根据这一特点作答.
【详解】解:∵正方体的表面展开图,相对的面之间一定相隔一个正方形,
∴有“共”字一面的相对面上的字是“绿”,有“水”字一面的相对面上的字是“山”.
∴有“青”字一面的相对面上的字是“建”.
故选:B.
【点睛】
本题主要考查了正方体相对两个面上的文字,注意正方体的空间图形,从相对面入手,分析及解答问题.
3、B
【分析】审清题意,明确“正”和“负”所表示的意义,再根据题意作答.
【详解】解:由题意知:向北走为“+”,则向南走为“-”.所以-7米表示向南走7米.
故选B.
【点睛】
解题关键是理解“正”和“负”的相对性,明确什么是一对具有相反意义的量.在一对具有相反意义的量中,先规定其中一个为正,则另一个就用负表示.
4、D
【分析】根据整式的加减运算法则用排除法就可以得到结果.
【详解】,故排除A;,故排除B;,故排除C
故选D
【点睛】
此题重点考察学生对整式加减的应用,掌握整式加减法则是解题的关键.
5、A
【分析】分别利用单项式以及多项式的定义分析得出即可.
【详解】解:A、5mn是二次单项式,故原结论错误,符合题意;
B、单项式的系数是1,正确,不合题意;
C、7m2n2+3是四次二项式,正确,不合题意;
D、6m2+9mn+5n2是二次三项式,正确,不合题意;
故选:A.
【点睛】
此题主要考查了单项式与多项式,正确把握单项式与多项式次数的定义是解题关键.
6、D
【分析】根据题意从线段AB始于整点还是始于整点之间两种情况分别进行讨论进而得出答案.
【详解】解:当线段AB的起点在整点时,
长为2005cm的线段AB盖住的整点有2006个,
当线段AB的起点不在整点时,即在两个整点之间,
长为2005cm的线段AB盖住的整点有2005个.
故选:D.
【点睛】
本题考查数轴,根据题意从线段AB始于整点还是始于整点之间进行分类讨论是解题的关键.
7、A
【分析】根据轴对称性质可得出PM=MQ,PN=RN,因此先求出QN的长度,然后根据QR=QN+NR进一步计算即可.
【详解】由轴对称性质可得:PM=MQ=2.5cm,PN=RN=3cm,
∴QN=MN−MQ=1.5cm,
∴QR=QN+RN=4.5cm,
故选:A.
【点睛】
本题主要考查了轴对称性质,熟练掌握相关概念是解题关键.
8、B
【分析】根据绝对值的定义进行计算.
【详解】解:﹣的绝对值是.
故选:B.
【点睛】
本题考查了绝对值,熟练掌握绝对值的定义是解题的关键.
9、D
【分析】根据题意画出图形,再根据线段的定义即可确定线段的条数.
【详解】解:如下图所示,再线段AB上取C、D两点,
可以得到线段:AC、CD、DB、AD、AB、CB,
∴可以得到的线段的条数为6条,
故答案为:D.
【点睛】
本题考查了线段的定义,解题的关键是熟知线段的定义.
10、C
【分析】根据同类项定义:所含字母相同,并且相同字母的指数也相同,这样的项叫做同类项可得n+7=2m+3,变形可得2m−n=4,再算平方即可.
【详解】由题意得:n+7=2m+3,
则2m−n=4,
∴(2m−n)2=42=16,
故选:C.
【点睛】
此题主要考查了同类项,关键是掌握同类项定义.
二、填空题(本大题共有6小题,每小题3分,共18分)
11、
【详解】试题分析:根据题意得,等腰△ABC中,OA=OB=3,由等腰三角形的性质可得OC⊥AB,根据勾股定理可得OC=,又因OM=OC=,于是可确定点M对应的数为.
考点:勾股定理;实数与数轴.
12、1
【分析】先根据新运算的定义求出的值,再根据新运算的定义计算即可得.
【详解】,
,
,
,
,
故答案为:1.
【点睛】
本题考查了有理数的加减乘除法运算,理解新运算的定义是解题关键.
13、7
【解析】设《智力大挑战》买了本,《数学趣题》买了本,则,求、的正整数解,只有一组解,当时
14、±1
【解析】分析:根据平方根的定义解答即可.
详解:∵(±1)2=9,
∴9的平方根是±1.
故答案为±1.
点睛:本题考查了平方根的定义,注意一个正数有两个平方根,它们互为相反数;0的平方根是0;负数没有平方根.
15、1
【解析】试题分析:因为x的方程是一元一次方程,所以,所以,所以,又,所以,所以a=1.
考点:一元一次方程
16、1
【分析】根据题意分别求出a=4或-2,b=±3,分为四种情况:①当a=4,b=3时,②当a=4,b=-3时,③当a=-2,b=3时,④当a=-2,b=-3时,求出A、B两点间的距离,再进行比较即可.
【详解】解:∵|a-1|=3,
∴a-1=3,a-1=-3,
a=4或a=-2;
∵|b|=3,
∴b=±3,
分为四种情况:
①当a=4,b=3时,A、B两点间的距离是4-3=1;
②当a=4,b=-3时,A、B两点间的距离是4-(-3)=1;
③当a=-2,b=3时,A、B两点间的距离是3-(-2)=5;
④当a=-2,b=-3时,A、B两点间的距离是(-2)-(-3)=1;
即A、B两点间距离的最大值等于1,
故答案为:1.
【点睛】
本题考查数轴依据绝对值相关,注意掌握若数轴上A表示的数是m,B表示的数是n(m>n),数轴上两点A、B间的距离表示为|m-n|,也可以表示为m-n(大的数减去小的数).
三、解下列各题(本大题共8小题,共72分)
17、
【分析】先根据同类项的定义求出a、b、c的值,然后由整式的加减混合运算进行化简,再代入计算,即可得到答案.
【详解】解:根据题意得:cx2a+2y2﹣4xyb+4=1,
∴2a+2=1,b+4=2,c﹣4=1,
∴a=﹣,b=﹣2,c=4;
a2b﹣[a2b﹣(3abc﹣a2c)+4a2c]
=a2b﹣(a2b﹣3abc+a2c+4a2c)
=a2b﹣a2b+3abc﹣a2c﹣4a2c
=﹣a2b+3abc﹣5a2c.
把a=﹣,b=﹣2,c=4代入上式得,
原式==.
【点睛】
本题考查了整式的化简求值,整式的混合运算,以及同类项的定义,解题的关键是熟练掌握运算法则进行解题.
18、
【分析】根据解方程的方法即可求出.
【详解】解:去分母
去括号合并同类项 2x-1=0
移项 2x=1
系数化1
【点睛】
此题主要考查了解一元一次方程,熟练掌握解方程方法是关键.
19、(1)-24;(2)1
【分析】(1)根据减法法则和加法交换律和结合律进行计算即可;
(2)先算乘方,再算乘除,最后算加减运算即可.
【详解】解:(1)原式=-12-7+10-11
=-12-7-11+10
=-34+10
=-24;
(2)原式=-1+1-16÷(-8)×
=-1+1-16×(-)×
=-1+1+1
=1.
【点睛】
考查了有理数的混合运算,有理数混合运算顺序:先算乘方,再算乘除,最后算加减;同级运算,应按从左到右的顺序进行计算;如果有括号,要先做括号内的运算.进行有理数的混合运算时,注意各个运算律的运用,使运算过程得到简化.
20、(1)十字框框出的1个数的和是框子正中间的数21的1倍;(2)这1个数的和是1a;(3)