2023学年七上数学期末模拟试卷
注意事项
1.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回.
2.答题前,请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.
3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.
4.作答选择题,必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑;如需改动,请用橡皮擦干净后,再选涂其他答案.作答非选择题,必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律无效.
5.如需作图,须用2B铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗.
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.下列各式中:①,②,③,④,其中整式有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2.在代数式中,整式的个数是( )
A.2 B.3 C.4 D.5
3.已知a+b=7,ab=10,则代数式(5ab+4a+7b)+(3a–4ab)的值为( )
A.49 B.59
C.77 D.139
4.若a=-2020,则式子的值是( )
A.4036 B.4038 C.4040 D.4042
5.若如图的平面展开图折叠成正方体后,相对面上两个数都互为相反数,则a+b=( )
A.5 B.4 C.-5 D.-4
6.下列各数、、、0、、中,负有理数的个数是( )
A.2 B.3 C.4 D.5
7.已知a、b互为相反数,c、d互为倒数,m的绝对值为1, p是数轴到原点距离为1的数,那么的值是 ( ).
A.3 B.2 C.1 D.0
8.如图,是一个数值转换机的示意图.若输出的结果是6,则输入的数等于( )
A.5 B.5或-7 C.7或-7 D.5或-5
9.多项式﹣5xy+xy2﹣1是( )
A.二次三项式 B.三次三项式 C.四次三项式 D.五次三项式
10.适合|2a+5|+|2a-3|=8的整数a的值有( )
A.4个 B.5个 C.7个 D.9个
二、填空题(本大题共有6小题,每小题3分,共18分)
11.已知,且.则的值是_____.
12.超市把a元/千克的软糖m千克,b元/千克的水果糖n千克,混合在一起,则混合后糖果的平均价格为______元/千克.
13.已知有理数满足,则的值为____________.
14.小红在写作业时,不慎将一滴墨水滴在数轴上,根据图中的数据,请确定墨迹遮盖住的所有整数的和为__________.
15.已知:有理数-3.6,7,-8.4,+10,-1,请你通过有理数加减混合运算,使运算结果最大是_________
16.的相反数是_________.
三、解下列各题(本大题共8小题,共72分)
17.(8分)如图,直线SN为南北方向,OB的方向是南偏东60°,∠SOB与∠NOC互余,OA平分∠BON.
(1)射线OC的方向是 .
(2)求∠AOC的度数.
18.(8分)如图,点是线段上的一点,点是线段的中点,点是线段的中点.
(1)如果,求的长;
(2)如果,求的长.
19.(8分)如图,已知点A、B、C、D,根据下列语句画图. (不写作图过程) 作射线AB、直线AC,连接AD并延长线段AD.
20.(8分)如图,数轴上线段AB长2个单位长度,CD长4个单位长度,点A在数轴上表示的数是﹣10,点C在数轴上表示的数是1.若线段AB以每秒6个单位长度的速度向右匀速运动,同时线段CD以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动.
(1)问:运动多少秒后,点B与点C互相重合?
(2)当运动到BC为6个单位长度时,则运动的时间是多少秒?
(3)P是线段AB上一点,当点B运动到线段CD上时,是否存在关系式?若存在,求线段PD的长;若不存在,请说明理由.
21.(8分)如图,AB⊥BD,CD⊥BD,∠A与∠AEF互补,以下是证明CD∥EF的推理过程及理由,请你在横线上补充适当条件,完整其推理过程或理由.
证明:∵AB⊥BD,CD⊥BD(已知)
∴∠ABD=∠CDB= ( )
∴∠ABD+∠CDB=180°
∴AB∥ ( )
又∠A与∠AEF互补 ( )
∠A+∠AEF=
∴AB∥ ( )
∴CD∥EF ( )
22.(10分)化简求值:,其中.
23.(10分)乐乐对几何中角平分线的兴趣浓厚,请你和乐乐一起探究下面问题吧.已知°,射线分别是和的平分线;
(1)如图1,若射线在的内部,且,求的度数;
(2)如图2,若射线在的内部绕点旋转,则的度数为;
(3)若射线在的外部绕点旋转(旋转中,均指小于的角),其余条件不变,请借助图3探究的大小,请直接写出的度数(不写探究过程)
24.(12分)计算与方程:(1)计算:
(2)解方程:
2023学年模拟试题参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、B
【分析】根据单项式和多项式统称为整式即可判断得出.
【详解】解:①为整式,②是等式,不是整式,③是多项式,故是整式,④为不等式,不是整式,
∴是整式的有①③,
故答案为:B
【点睛】
本题考查了整式的判断,解题的关键是熟知整式的概念.
2、D
【分析】根据整式的定义进行判断.
【详解】解:整式有:共有5个.
故选D.
【点睛】
本题考查整式,单项式和多项式统称为整式.
3、B
【分析】首先去括号,合并同类项将原代数式化简,再将所求代数式化成用(a+b)与ab表示的形式,然后把已知代入即可求解.
【详解】解:∵(5ab+4a+7b)+(3a-4ab)
=5ab+4a+7b+3a-4ab
=ab+7a+7b
=ab+7(a+b)
∴当a+b=7,ab=10时
原式=10+7×7=1.
故选B.
4、D
【分析】逆用乘法的分配律对绝对值内的数进行计算,再去掉绝对值符号相加即可.
【详解】当时,
.
故选:D.
【点睛】
本题考查了绝对值的化简计算,逆用乘法的分配律是本题简便计算的关键.
5、D
【分析】正方体的表面展开图,相对的面之间一定相隔一个正方形确定出相对面,可得到b值,再利用正方体及其表面展开图的特点求出a,然后代入代数式进行计算即可.
【详解】解:这是一个正方体的平面展开图,共有六个面,其中面“a”与面“1”相对,面“b”与面“3”相对,“2”与面“-2”相对.
因为相对面上两个数都互为相反数,
所以a=-1,b=-3,
故a+b=-4,选D.
【点睛】
注意正方体的空间图形,从相对面入手,分析及解答问题.
6、C
【分析】根据有理数的概念对各数进行分析可得答案.
【详解】,它们是负有理数.
故选C.
7、B
【分析】由a、b互为相反数可知,由c、d互为倒数可知,由m的绝对值为1可知,由 p是数轴到原点距离为1的数可知,将各个代数式的值代入所求式子中即可.
【详解】
故选B
【点睛】
本题主要考查了相反数,倒数,绝对值的意义,理解互为相反数的两个数相加为零,互为倒数的两个数乘积为1,以及绝对值的几何意义是数轴上的点到原点的距离等是解题的关键.
8、B
【分析】根据运算程序列出方程求解即可.
【详解】根据题意得:,
∴,
∴或.
故选:B.
【点睛】
本题考查了代数式求值,绝对值的概念,是基础题,读懂图表列出算式是解题的关键.
9、B
【分析】根据多项式的次数和项数的概念解答,多项式中次数最高项的次数是这个多项式的次数,每个单项式叫做多项式的项.
【详解】该多项式由,,这三项构成,其中的次数最高为3,因此,该多项式是三次三项式,故选B.
【点睛】
本题考查了多项式的定义,理解掌握多项式项数定义及次数定义是解题关键.
10、A
【解析】∵|2a+5|+|2a-3|=8,
∴ ,
∴,
∴整数a的值有:-2,-1,0,1共4个.
故选A.
点睛:本题考查了绝对值的化简和一元一次不等式组的解法.根据绝对值的运算法则:正数的绝对值是它本身,负数的绝对值是它的相反数,0的绝对值是0,可得 ,解不等式组求出a的整数解.
二、填空题(本大题共有6小题,每小题3分,共18分)
11、1
【分析】根据绝对值的定义进行化简,然后计算求值即可.
【详解】解:∵
∴
∴原式=
故答案为:1.
【点睛】
本题考查绝对值的化简,掌握绝对值的定义正确化简计算是解题关键.
12、
【分析】先求出两种糖果的总价值,再根据“平均价格总价值总重量”即可得.
【详解】两种糖果的总价值为元
混合后糖果的平均价格为(元/千克)
故答案为:.
【点睛】
本题考查了列代数式,理解题意,掌握等量关系是解题关键.
13、
【分析】按有理数的正负性分类,三个正数,二个正数一个负数,一个正数两个负数,三个负数,再结合,从而可得、、中必然有两个正数,一个负数,从而可得答案.
【详解】解:∵有理数、、满足,
∴、、中必然有两个正数,一个负数,
∴为负数,
∴.
【点睛】
本题考查的是绝对值的含义与化简,同时考查对有理数的分类讨论,掌握以上知识是解题的关键.
14、-5
【分析】列出所有整数并求和即可.
【详解】由题意得,盖住的整数有-3,-2,-1,0,1
故答案为:.
【点睛】
本题考查了数轴的计算问题,掌握数轴的定义以及性质是解题的关键.
15、1
【分析】当(+10+7)﹣(﹣3.6﹣8.4-1)时,计算的结果最大,据此即可求解.
【详解】解:(+10+7)﹣(﹣3.6﹣8.4-1)
=17+13
=1.
故答案是:1.
【点睛】
本题主要考查了有理数的加减混合运算,正确理解当(+10+7)﹣(﹣3.6﹣8.4-1)时,计算的结果最大是关键.
16、
【分析】相反数:只有符号不同的两个数互为相反数.
【详解】∵与只有符号不同
∴答案是.
【点睛】
考相反数的概念,掌握即可解题.
三、解下列各题(本大题共8小题,共72分)
17、(1)北偏东30°;(2)∠AOC=30°.
【分析】(1)先根据余角的定义计算出∠NOC,然后得到OC的方向;
(2)由OB的方向是南偏东60°得到∠BOE=30°,则∠NOB=120°,根据OA平分∠NOB得到∠NOA=60°,再根据角的和差计算即可.
【详解】解:(1)由OB的方向是南偏东60°,可得∠SOB=60°,
∵∠SOB与∠NOC互余,
∴∠NOC=90°﹣∠SOB=30°,
∴OC的方向是北偏东30°;
故答案为:北偏东30°;
(2)∵OB的方向是南偏东60°,
∴∠BOE=30°,
∴∠NOB=30°+90°=120°,
∵OA平分∠BON,
∴∠NOA=∠NOB=60°,
∵∠NOC=30°,
∴∠AOC=∠NOA﹣∠NOC=60°﹣30°=30°.
【点睛】
本题考查了方向角:方向角是从正北或正南方向到目标方向所形成的小于九十度的角.方向角一般是指以观测者的位置为中心,将正北或正南方向作为起始方向旋转到目标的方向线所成的角(一般指锐角),通常表达成北(南)偏东(西)××度,若正好为45度,则表示为正西(东)南(北).
18、(1);(2)
【分析】(1)先求出AC,根据BC=AB-AC,即可求出BC;
(2)求出BC=2CN, AC=2CM,把MN=CN+MC=8cm代入求出即可.
【详解】解: (1) ∵点M是线段AC的中点,
∴AC=2AM,
∵AM=5cm,
∴AC=10cm,
∵AB=12cm ,
∴BC=AB-AC=12-10=2cm,
(2)∵点M是线段AC的中点,点N是线段BC的中点