2023学年七上数学期末模拟试卷
注意事项
1.考生要认真填写考场号和座位序号。
2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答;第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3.考试结束后,考生须将试卷和答题卡放在桌面上,待监考员收回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.小亮在做作业时,不小心把方程中的一个常数污染了看不清,被污染的方程为:,他翻看答案,解为,请你帮他补出这个常数是( )
A. B.8 C. D.12
2.将一副三角板按如图放置,则下列结论:①如果,则有;②;③如果,则有;④如果,必有;正确的有( )
A.①②④ B.①③④ C.②③④ D.①②③④
3.下列运算结果为正数的是( )
A. B. C. D.
4.如图,图中共有线段( )
A.7条 B.8条 C.9条 D.10条
5.若x=﹣1是关于x的方程2x+5a=3的解,则a的值为( )
A. B.4 C.1 D.﹣1
6.如图,已知⊙O的半径OA=6,∠AOB=90°,则(圆心角为90°的)扇形AOB的面积为( )
A.6π B.9π C.12π D.15π
7.已知整数a1,a2,a3,…满足下列条件:a1=0,a2=﹣|a1+1|,a3=﹣|a2+2|,a4=﹣|a3+3|,…依此类推,则a2020的值为( )
A. B. C. D.
8.一跳蚤在一直线上从点开始,第次向右跳个单位,紧接着第2次向左跳个单位,第次向右跳个单位,第次向左跳个单位,……,依此规律跳下去,当它跳第次落下时,落点处离点的距离是( )个单位.
A. B. C. D.
9.|a|+|b|=|a+b|,则a,b关系是( )
A.a,b的绝对值相等
B.a,b异号
C.a+b的和是非负数
D.a、b同号或a、b其中一个为0
10.下面图形中,射线是表示北偏东60°方向的是( )
A. B. C. D.
二、填空题(本大题共有6小题,每小题3分,共18分)
11.一个小立方体的六个面分别标有数字1、2. 3、4、5、6,从三个不同的方向看到的情形如图所示,则数字6的对面是________.
12.小强在解方程时,不小心把一个数字用墨水污染成了x=1﹣,他翻阅了答案知道这个方程的解为x=1,于是他判断●应该是_______.
13.运动场的跑道一圈长400m.甲练习骑自行车,平均每分骑350m;乙练习跑步,平均每分跑250m.两人从同一处同时同向出发,经过_________分钟首次相遇.
14.比较大小:______ (填“>” .“<”或 “=”)
15.如果,则的余角的度数为___________________.
16.如果,则a+b=_____________
三、解下列各题(本大题共8小题,共72分)
17.(8分)已知x=-3是关于x的方程(k+3)x+2=3x-2k的解.
(1)求k的值;
(2)在(1)的条件下,已知线段AB=6cm,点C是直线AB上一点,且BC=kAC,若点D是AC的中点,求线段CD的长.
18.(8分)如图,A,B两点在数轴上,A点对应的有理数是﹣2,线段AB=12,点P从点A出发,沿AB以每秒1个单位长度的速度向终点B匀速运动;同时点Q从点B出发,沿BA以每秒2个单位长度的速度向终点A匀速运动,设运动时间为ts
(1)请在数轴上标出原点O和B点所对应的有理数:
(2)直接写出PA= ,BQ= (用含t的代数式表示);
(3)当P,Q两点相遇时,求t的值;
(4)当P,Q两点相距5个单位长度时,直接写出线段PQ的中点对应的有理数.
19.(8分)如图,已知:于于平分.
求证:.
下面是部分推理过程,请你填空或填写理由.
证明:∵(已知),
∴(垂直的定义),
∴( )
∴( ),
( ).
又∵平分(已知),
∴( ),
∴( )
20.(8分)定义一种新运算“x”满足下列条件:
①对于任意的实数a,b,axb总有意义;
②对于任意的实数a,均有axa=0;
③对于任意的实数a,b,c,均有ax(bxc)=axb+c.
(1)填空:1x(1x1)= ,2x(2x2)= ,3x0= ;
(2)猜想ax0= ,并说明理由;
(3)axb= (用含a、b的式子直接表示).
21.(8分)如图,C为线段AB的中点,D是线段CB的中点,CB=2cm,请你求出图中以A为端点的所有线段长度的和.
22.(10分)填空,完成下列说理过程
如图,点A,O,B在同一条直线上, OD,OE分别平分∠AOC和∠BOC.
(1)求∠DOE的度数;
(2)如果∠COD=65°,求∠AOE的度数.
解:(1)如图,因为OD是∠AOC的平分线,
所以∠COD =∠AOC.
因为OE是∠BOC 的平分线,
所以 =∠BOC.
所以∠DOE=∠COD+ =(∠AOC+∠BOC)=∠AOB= °.
(2)由(1)可知∠BOE=∠COE = -∠COD= °.
所以∠AOE= -∠BOE = °.
23.(10分)如图,直线AB与CD相交于点O,∠AOE=90°.
(1)如图1,若OC平分∠AOE,求∠AOD的度数;
(2)如图2,若∠BOC=4∠FOB,且OE平分∠FOC,求∠EOF的度数.
24.(12分)小明在解方程 =1﹣时是这样做的:
4(2x﹣1)=1﹣3(x+2) ①
8x﹣4=1﹣3x﹣6 ②
8x+3x=1﹣6+4 ③
11x=﹣1 ④
⑤
请你指出他错在第 步(填编号);错误的原因是
请在下面给出正确的解题过程
2023学年模拟试题参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、B
【解析】将代入被污染的方程,即可求出污染处的常数.
【详解】将代入被污染的方程,得:
解得:
故选B
【点睛】
本题考查了解一元一次方程,熟练掌握一元一次方程求解是解答本题的关键.
2、A
【分析】根据平行线的判定定理判断①;根据角的关系判断②即可;根据平行线的性质定理判断③;根据①的结论和平行线的性质定理判断④.
【详解】∵∠2=30°,∴∠1=60°.
又∵∠E=60°,∴∠1=∠E,∴AC∥DE,故①正确;
∵∠1+∠2=90°,∠2+∠3=90°,即∠BAE+∠CAD=∠1+∠2+∠2+∠3=90°+90°=180°,故②正确;
∵BC∥AD,∴∠1+∠2+∠3+∠C=180°.
又∵∠C=45°,∠1+∠2=90°,∴∠3=45°,∴∠2=90°﹣45°=45°,故③错误;
∵∠D=30°,∠CAD=150°,∴∠CAD+∠D=180°,∴AC∥DE,∴∠4=∠C,故④正确.
故选A.
【点睛】
本题考查了平行线的性质和余角、补角的概念,掌握平行线的性质定理和判定定理是解题的关键.
3、C
【分析】根据各个选项中的式子,可以计算出相应的结果,从而可以解答本题.
【详解】A.=0,故错误;
B. =-2,故错误;
C. =4,故正确
D. =-6,故错误;
故选:C
【点睛】
本题考查有理数的混合运算,解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法.
4、B
【解析】根据线段的定义找出所有的线段即可解答.
【详解】由图可知,线段有AD,DB,BC,CE,EA,DE,AB,AC,一共八条,所以答案选择B.
【点睛】
明白线段的定义是解题的关键.
5、C
【解析】解:∵x=﹣1是关于x的方程2x+5a=3的解,∴2×(-1)+5a=3,解得:a=1.故选C.
6、B
【分析】根据扇形面积公式计算即可.
【详解】解:根据扇形面积计算公式可得:圆心角为90°的扇形AOB的面积=,
故选:B.
【点睛】
本题考查了扇形面积公式的计算,属于常考题型,掌握扇形面积的计算公式是关键.
7、A
【分析】由已知分别求出a2=﹣1,a3=﹣1,a4=﹣2,a5=﹣2,a6=﹣3,a7=﹣3,…可得规律.
【详解】由a1=0,a2=﹣|a1+1|,a3=﹣|a2+2|,a4=﹣|a3+3|,…
分别求出a2=﹣1,a3=﹣1,a4=﹣2,a5=﹣2,a6=﹣3,a7=﹣3,…
发现都是负数,下标为偶数时,绝对值为下标除以2,下标为奇数时,且下标大于2时,值和前一个数相同.即值为下标除以2的整数部分的相反数.
∵2020÷2=1.
故选:A.
【点睛】
本题考查了数字的变化规律;能够通过已知条件,列出这列数进而探索规律是解答本题的关键.
8、B
【分析】设向右为正,向左为负.根据正负数的意义列出式子计算即可.
【详解】解:设向右为正,向左为负.则
1+(-2)+3+(-4)+.+(-100)=[1+(-2)]+[3+(-4)]+.+[99+(-100)]=-1.
∴落点处离O点的距离是1个单位.
故答案为:B.
【点睛】
此题主要考查正负数在实际生活中的应用,所以学生在学这一部分时一定要联系实际,不能死学.
9、D
【解析】每一种情况都举出例子,再判断即可.
【详解】解:A、当a、b的绝对值相等时,如,|a|+|b|=2,|a+b|=0,即|a|+|b|≠|a+b|,故本选项不符合题意;
B、当a、b异号时,如a=1,b=-3,|a|+|b|=4,|a+b|=2,即|a|+|b|≠|a+b|,故本选项不符合题意;
C、当a+b的和是非负数时,如:a=﹣1,b=3,|a|+|b|=4,|a+b|=2,即即|a|+|b|≠|a+b|,故本选项不符合题意;
D、当a、b同号或a、b其中一个为0时,|a|+|b|=|a+b|,故本选项符合题意;
故选:D.
【点睛】
本题考查了绝对值、有理数的加法等知识点,能根据选项举出反例是解此题的关键
10、C
【分析】根据方位角性质,找到北偏东60°即可解题.
【详解】解:A表示北偏西60°,B表示西偏北60°,C表示北偏东60°,D表示东偏北60°.
故选C.
【点睛】
本题考查了方位角的识别,属于简单题,熟悉方位角的表示方法是解题关键.
二、填空题(本大题共有6小题,每小题3分,共18分)
11、2
【分析】根据与1相邻的面的数字有2、2、4、1判断出1的对面数字是5,与4相邻的面的数字有1、2、5、1判断出4的对面数字是2,从而确定出2的对面数字是1.
【详解】解:由图可知,与1相邻的面的数字有2、2、4、1,
的对面数字是5,
与4相邻的面的数字有1、2、5、1,
的对面数字是2,
数字1的对面是2,
故答案为2.
【点睛】
本题考查了正方体相对两个面上的文字,根据相邻面上的数字确定出相对面上的数字是解题的关键.
12、1
【分析】●用a表示,把x=1代入方程得到一个关于a的方程,解方程求得a的值.
【详解】●用a表示,把x=1代入方程得1=1﹣,解得:a=1.
故答案为1.
【点睛】
本题考查了方程的解的定义,方程的解就是能使方程左右两边相等的未知数的值,理解定义是关键.
13、1
【分析】设经过x分钟后首次相遇,当相遇时,甲的路程-乙的路程=跑道一圈的长度,根据这个