一、选择题一、选择题1如图,在等边ABC 中,AB15,BD6,BE3,点 P 从点 E 出发沿 EA 方向运动,连结 PD,以 PD 为边,在 PD 右侧按如图方式作等边DPF,当点 P 从点 E 运动到点 A 时,点F 运动的路径长是()A8B10C4 3D122棱长分别为8cm,6cm的两个正方体如图放置,点A,B,E 在同一直线上,顶点G 在棱BC 上,点 P 是棱E1 F1的中点.一只蚂蚁要沿着正方体的表面从点A 爬到点 P,它爬行的最短距离是()A(3 5 10)cmB5 13cmC277cmD(2 58 3)cm3已知等边三角形的边长为a,则它边上的高、面积分别是()a a2A,243a a2B,243a3a2C,243a3a2D,444如图,A、B 两点在直线 l 的两侧,点 A 到直线 l 的距离 AC=4,点 B 到直线 l 的距离 BD=2,且CD=6,P 为直线 CD 上的动点,则PAPB的最大值是()A6 2B2 2C2 10D65如图,在ABC 中,ACB90,AB 的中垂线交 AC 于 D,P 是 BD 的中点,若 BC4,AC8,则 SPBC为()A3B3.3C4D4.56以下列各组数为边长,能构成直角三角形的是()A2、3、6C3、4、7B3、4、5D2、3、47已知 M、N 是线段 AB 上的两点,AMMN2,NB1,以点 A 为圆心,AN 长为半径画弧;再以点 B 为圆心,BM 长为半径画弧,两弧交于点C,连接 AC,BC,则ABC 一定是()A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D等腰三角形8如图,在 Rt ABC 中,ACB=90,AC=6,BC=8,AD 是BAC 的平分线若 P,Q 分别是 AD 和 AC 上的动点,则 PC+PQ 的最小值是()A245B5C6D89在直角三角形ABC中,C 90,两直角边长及斜边上的高分别为a,b,h,则下列关系式成立的是()A221a2b2h2B111a2b2h2Ch2 abDh2 a2b210已知一个直角三角形的两边长分别为3 和 5,则第三边长是()A5B4C34D4 或34二、填空题二、填空题11如图,在矩形 ABCD 中,AB10,BC5,若点 M、N 分别是线段 AC、AB 上的两个动点,则 BM+MN 的最小值为_12如图,现有一长方体的实心木块,有一蚂蚁从A处出发沿长方体表面爬行到C处,若长方体的长AB 4cm,宽BC 2cm,高BB1cm,则蚂蚁爬行的最短路径长是_13如图,在四边形 ABCD 中,AD 2 2,CD 3,ABC ACB ADC 45,则 BD 的长为_14如图,ACB和ECD都是等腰直角三角形,CACB,CE CD,ABC的顶点A在ECD的斜边上若AE 3,AD 7,则AC的长为_15在Rt ABC中,C 90,A 30,BC 2,以ABC的边AC为一边的等腰三角形,它的第三个顶点在ABC的斜边AB上,则这个等腰三角形的腰长为_.16如图,在四边形 ABCD 中,A=60,B=D=90,AD=4,AB=3,则 CD=_17如图,在ABCD 中,AC 与 BD 交于点 O,且 AB=3,BC=5线段 OA 的取值范围是_;若 BD-AC=1,则 ACBD=_18如图,E 为等腰直角 ABC 的边 AB 上的一点,要使 AE3,BE1,P 为 AC 上的动点,则 PBPE 的最小值为_19如图的实线部分是由RtABC经过两次折叠得到的.首先将RtABC沿高CH折叠,使点B落在斜边上的点B处,再沿CM折叠,使点A落在CB的延长线上的点A处.若图中ACB90,BC 15cm,AC 20cm,则MB的长为_.20在Rt ABC中,A 90,其中一个锐角为60,BC 2 3,点P在直线AC上(不与A,C两点重合),当ABP30时,CP的长为_三、解答题三、解答题21如图,在两个等腰直角ABC和CDE中,ACB=DCE=90(1)观察猜想:如图 1,点 E 在 BC 上,线段 AE 与 BD 的数量关系是,位置关系是;(2)探究证明:把CDE绕直角顶点 C 旋转到图 2 的位置,(1)中的结论还成立吗?说明理由;(3)拓展延伸:把CDE绕点 C 在平面内自由旋转,若 AC=BC=10,DE=12,当 A、E、D 三点在直线上时,请直接写出 AD 的长22如果一个三角形的两条边的和是第三边的两倍,则称这个三角形是“优三角形”,这两条边的比称为“优比”(若这两边不等,则优比为较大边与较小边的比),记为k.(1)命题:“等边三角形为优三角形,其优比为1”,是真命题还是假命题?(2)已知ABC为优三角形,ABc,AC b,BC a,如图 1,若ACB90,b a,b 6,求a的值.如图 2,若c b a,求优比k的取值范围.(3)已知ABC是优三角形,且ABC 120,BC 4,求ABC的面积.23(1)如图 1,在RtABC中,ACB90,A 60,CD平分ACB.求证:CA AD BC.小明为解决上面的问题作了如下思考:作ADC关于直线CD的对称图形ADC,CD平分ACB,A点落在CB上,且CACA,AD AD.因此,要证的问题转化为只要证出AD AB即可.请根据小明的思考,写出该问题完整的证明过程.(2)参照(1)中小明的思考方法,解答下列问题:如图 3,在四边形ABCD中,AC平分BAD,BC CD10,AC 17,AD9,求AB的长.24在ABC中,AB AC,CD 是 AB 边上的高,若AB 10,BC 4 5.(1)求 CD 的长.(2)动点 P 在边 AB 上从点 A 出发向点 B 运动,速度为 1 个单位/秒;动点 Q 在边 AC 上从点 A 出发向点 C 运动,速度为 v 个单位秒v1,设运动的时间为tt 0,当点 Q 到点C 时,两个点都停止运动.若当v 2时,CP BQ,求 t 的值.若在运动过程中存在某一时刻,使CP BQ成立,求 v 关于 t 的函数表达式,并写出自变量 t 的取值范围.25如图,点 A 是射线 OE:yx(x0)上的一个动点,过点A 作 x 轴的垂线,垂足为B,过点 B 作 OA 的平行线交AOB 的平分线于点 C(1)若 OA52,求点 B 的坐标;(2)如图 2,过点 C 作 CGAB 于点 G,CHOE 于点 H,求证:CGCH(3)若点 A 的坐标为(2,2),射线 OC 与 AB 交于点 D,在射线 BC 上是否存在一点 P使得ACP 与BDC 全等,若存在,请求出点P 的坐标;若不存在,请说明理由在(3)的条件下,在平面内另有三点P1(2,2),P2(2,22),P3(2+2,22),请你判断也满足ACP 与BDC 全等的点是(写出你认为正确的点)26在ABC中,ACB90,AC BC 6,点D是AC的中点,点E是射线DC上一点,DF DE于点D,且DEDF,连接CF,作FH CF于点F,交直线AB于点H(1)如图(1),当点E在线段DC上时,判断CF和FH的数量关系,并加以证明;(2)如图(2),当点E在线段DC的延长线上时,问题(1)中的结论是否依然成立?如果成立,请求出当ABC和CFH面积相等时,点E与点C之间的距离;如果不成立,请说明理由27阅读下列一段文字,然后回答下列问题已知在平面内有两点P1x1,y1、P2x2,y2,其两点间的距离PP12x1 x222y1 y2,同时,当两点所在的直线在坐标轴或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时,两点间距离公式可化简为x1 x2或|y1 y2|.(1)已知A2,4、B3,8,试求 A、B 两点间的距离_.已知 M、N 在平行于 y 轴的直线上,点 M 的纵坐标为 4,点 N 的纵坐标为-1,试求 M、N两点的距离为_;(2)已知一个三角形各顶点坐标为D1,6、E3,3、F4,2,你能判定此三角形的形状吗?说明理由(3)在(2)的条件下,平面直角坐标系中,在x 轴上找一点 P,使PD PF的长度最短,求出点 P 的坐标及PD PF的最短长度28如图,在边长为2正方形ABCD中,点O是对角线AC的中点,E是线段OA上一动点(不包括两个端点),连接BE.(1)如图 1,过点E作EF BE交CD于点F,连接BF交AC于点G.求证:BE EF;设AE x,CG y,求y与x的函数关系式,并写出自变量x的取值范围.(2)在如图 2 中,请用无刻度的直尺作出一个以BE为边的菱形.29如图 1,点E是正方形ABCD边CD上任意一点,以DE为边作正方形DEFG,连接BF,点M是线段BF中点,射线EM与BC交于点H,连接CM(1)请直接写出CM和EM的数量关系和位置关系(2)把图 1 中的正方形DEFG绕点D顺时针旋转45,此时点F恰好落在线段CD上,如图 2,其他条件不变,(1)中的结论是否成立,请说明理由(3)把图 1 中的正方形DEFG绕点D顺时针旋转90,此时点E、G恰好分别落在线段AD、CD上,连接CE,如图 3,其他条件不变,若DG 2,AB6,直接写出CM的长度30如图,在ABC 中,ACB90,ACBC,AB2,CD 是边 AB 的高线,动点 E 从点 A出发,以每秒 1 个单位的速度沿射线AC 运动;同时,动点 F 从点 C 出发,以相同的速度沿射线 CB 运动设 E 的运动时间为 t(s)(t0)(1)AE(用含 t 的代数式表示),BCD 的大小是度;(2)点 E 在边 AC 上运动时,求证:ADE CDF;(3)点 E 在边 AC 上运动时,求EDF 的度数;(4)连结 BE,当 CEAD 时,直接写出 t 的值和此时 BE 对应的值【参考答案】*试卷处理标记,请不要删除一、选择题一、选择题1D解析:D【分析】首先利用等边三角形的性质和含30直角三角形的运用,判定DPEFDH,DF2QADE,然后利用全等三角形的性质,得出点F 运动的路径长.【详解】ABC 为等边三角形,B=60,过 D 点作 DEAB,过点 F 作 FHBC 于 H,如图所示:则 BE=1BD=3,2点 E与点 E 重合,BDE=30,DE=3BE=33,DPF 为等边三角形,PDF=60,DP=DF,EDP+HDF=90HDF+DFH=90,EDP=DFH,PED DHF 90在DPE 和FDH 中,EDP DFH,DP FDDPEFDH(AAS),FH=DE=33,点 P 从点 E 运动到点 A 时,点 F 运动的路径为一条线段,此线段到BC 的距离为 33,当点 P 在 E 点时,作等边三角形 DEF1,BDF1=30+60=90,则 DF1BC,当点 P 在 A 点时,作等边三角形 DAF2,作 F2QBC 于 Q,则四边形 DF1F2Q 是矩形,BDE=30,ADF2=60,ADE+F2DQ=1803060=90,ADE+DAE=90,F2DQ=DAE,F2QD DEA 90在DF2Q 和ADE 中,F2DQ DAE,DF AD2DF2QADE(AAS),DQ=AE=ABBE=153=12,F1F2=DQ=12,当点 P 从点 E 运动到点 A 时,点 F 运动的路径长为 12,故选:D【点睛】此题主要考查等边三角形的性质以及全等三角形的判定与性质,解题关键是作好辅助线.2C解析:C【分析】当 E1F1在直线 EE1上时,得到 AE=14,PE=9,由勾股定理求得 AP的长;当 E1F1在直线B2E1上时,两直角边分别为17和 6,再利用勾股定理求AP的长,两者进行比较即可确定答案【详解】当展开方法如图 1 时,AE=8+6=14cm,PE=6+3=9cm,由勾股定理得APAE2PE2 14292277cm2222AP1 PP1 17 6 325cm当展开方法如图 2 时,AP1=8+6+3=17cm,PP1=6cm,由勾股定理得AP 277325蚂蚁爬行的最短距离是277cm,【点睛】此题考察正方体的展开图及最短路径,注意将正方体沿着不同棱线剪开时得到不同的平面图形,路径结果是不同的3C解析:C【分析】作出等边三角形一边上的高,利用