第04讲 共点力的平衡 知识图谱 受力分析中的整体法和隔离法 知识精讲 一．整体法和隔离法的基本思想 1． 选择研究的对象 选择研究对象是解决物理问题的首要环节。在很多物理问题中，研究对象的选择方案是多样的，研究对象的选取方法不同会影响求解的繁简程度。隔离法与整体法都是物理解题的基本方法。 2． 整体法 整体法就是对物理问题的整个系统进行研究的方法。如果由几个物体组成的系统具有相同的加速度，一般可用整体法求加速度，但整体法不能求出系统的内力。 3． 隔离法 分析系统内各物理之间的相互作用时，需要选用隔离法，一般隔离受力较少的物体。 在某些情况下，解答一个问题时要多次选取研究对象，需要整体法与隔离法交叉使用，通常先整体后隔离。 二．受力分析中的整体法和隔离法的应用 1．整体法的应用 例如，在粗糙水平面上有一个三角形木块abc，在它的两个粗糙斜面上分别放两个质量为m1、m2的木块，且m1>m2，如图所示。已知三角形木块和两物体都静止，讨论粗糙水平面与三角形木块之间的摩擦力问题。 这个问题的一种求解方法是：分别隔离、和三角形木块进行受力分析，利用牛顿第三定律及平衡条件讨论确定三角形木块与粗糙水平面间的摩擦力。采用整体法求解更为简捷：由于、和三角形木块相对静止，故可以看成一个不规则的整体，以这一整体为研究对象，显然在竖直平面上只受重力和支持力作用，在水平方向上没有外力。 2．整体法和隔离法的综合应用 不计物体间相互作用的内力，一般首先考虑整体法。利用整体法，涉及的研究对象少，未知量少，方程少，求解简便；对于大多数动力学问题，单纯采用整体法并不一定能解决，通常采用整体法与隔离法相结合的方法。 举例说明（1），如下图，质量均为kg的10块相同的砖，平行紧靠成一直线放在光滑的地面上，第1块砖受到10N的水平力作用，讨论第7块砖对第8块砖的压力的大小。 本题需要灵活选用整体和隔离思想求解，首先由整体法求出加速度，再将后3块和前7块作为两个整体来考虑，再用隔离求解。将10块砖看作一个整体，由牛顿第二定律得：，再将后3块看作一个整体，设第7个砖对第8个砖的压力为，由牛顿第二定律得：，则第7个砖对第8个砖的压力是3N。 三．受力分析中的注意事项 1．注意研究对象的合理选取，在分析系统的内力时，必须把受力对象隔离出来，而分析系统受到的外力时，一般采用整体法，有时也采用隔离法。 2．涉及弹簧的弹力时，注意可能性的分析。 3．对于不能确定的力可以采用假设法分析。 三点剖析 一．课程目标 1． 学会灵活应用整体法和隔离法进行受力分析 受力分析中整体法和隔离法的应用 例题1、 如图所示，在两块相同的竖直木板之间，有质量均为m的4块相同的砖，用两个大小均为F的水平力压木板，使砖块静止不动，则第2块砖对第3块砖的摩擦力大小是（ ） A.0 B.1mg C.mg D.2mg 例题2、 如图所示，有一个直角支架 AOB，AO水平，表面粗糙，OB竖直向下，表面光滑，AO上套有小环P，OB上套有小环Q，两环质量均为m，两环间由一根质量可忽略、不可伸展的细绳相连，并在某一位置平衡（如图），现将P环向右移一小段距离，两环再次达到平衡，那么将移动后的平衡状态和原来的平衡状态比较，AO杆对P环的支持力N、摩擦力f的变化情况是（ ） A.N不变，f变大 B.N不变，f不变 C.N变小，f不变 D.N变大，f变小 例题3、[多选题] 如图所示，水平桌面上有三个相同的物体a、b、c叠放在一起，a的左端通过一根轻绳与质量为m＝1kg的小球相连，绳与水平方向的夹角为60°，小球静止在光滑的半圆形器皿中。水平向右的力F＝30N作用在b上，三个物体保持静止状态。g取，下列说法正确的是（ ） A.物体c受到向右的静摩擦力 B.物体b受到一个摩擦力，方向向左 C.桌面对物体a的静摩擦力方向水平向左 D.撤去力F的瞬间，三个物体将获得向左的加速度 例题4、[多选题] 一端装有定滑轮的粗糙斜面体放在地面上，A、B两物体通过细绳连接，并处于静止状态（不计绳的质量和绳与滑轮间的摩擦），如图所示，现用水平力F作用于物体B上，缓慢拉开一小角度，此过程中斜面体与物体A仍然静止。则下列说法正确的是（ ） A.水平力F一定变大 B.物体A所受斜面体的摩擦力一定变大 C.斜面体所受地面的摩擦力与水平力F大小相等 D.斜面体所受地面的支持力始终等于两物体的总重力 例题5、 在竖直墙壁间有半圆球A和圆球B，其中圆球B的表面光滑，半圆球A与左侧墙壁之间的动摩擦因数为．两球心之间连线与水平方向成30°的夹角，两球恰好不下滑，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则半球圆A和圆球B的质量之比为（ ） A. B. C. D. 例题6、 如图所示，用完全相同的轻弹簧A、B、C将两个相同的小球连接并悬挂，小球处于静止状态，弹簧A与竖直方向的夹角为30°，弹簧C水平，则弹簧A、C的伸长量之比为（ ） A.：4 B.4： C.1：2 D.2：1 例题7、 两相同的楔形木块A、B叠放后分别以图1、2两种方式在水平外力F1和竖直外力F2作用下，挨着竖直墙面保持静止状态，则在此两种方式中，木块B受力个数分别为 A.4；4 B.4；3 C.5；3 D.5；4 例题8、 如图所示，小球被轻质细绳系住斜吊着放在静止的光滑斜面上，设小球质量m=1kg，斜面倾角α=30°，悬线与竖直方向夹角θ=30°，光滑斜面的质量为3kg，置于粗糙水平面上．g=10m/s2． 求： （1）悬线对小球拉力大小． （2）地面对斜面的摩擦力的大小和方向． 例题9、 如图所示，质量为m＝1kg的物体置于倾角θ＝37°的固定斜面上，物体与斜面之间的动摩擦因数μ＝0.5（重力加速度g＝10m／s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8）． （1）如图甲所示，用平行于斜面的推力F1作用于物体上，使其沿斜面匀速上滑，求F1大小。 （2）如图乙所示，若斜面不固定，改用水平推力F2作用于物体上，使物体沿斜面匀速下滑，此过程中斜面仍保持静止，求F2大小和斜面受到地面的摩擦力f地。 随练1、[多选题] 重150N的光滑球A悬空靠在竖直墙和三角形木块B之间，木块B的重力为1500N，且静止在水平地面上，如图所示，则（ ） A.地面所受压力的大小为1650N B.地面所受压力的大小为1500N C.木块B所受水平地面摩擦力大小为150N D.木块B所受水平地面摩擦力大小为N 随练2、 如图所示，两段等长细线将质量分别为2m、m的小球A、B悬挂在O点，小球A受到水平向右的恒力4F的作用、小球B受到水平向左的恒力F的作用，当系统处于静止状态时，可能出现的状态应是（ ） A B C D A.A图 B.B图 C.C图 D.D图 随练3、 如图所示，用三根轻绳AB、BC、CD连接两个小球，两球质量均为m，A、D端固定，系统在竖直平面内静止，AB和CD与竖直方向夹角分别是30°和60°．求：三根轻绳的拉力大小。 随练4、 如图所示，水平地面上有一质量M=5kg，高h=0.2m的物块，现将质量m=3kg，半径R=0.5m光滑圆柱体放在物块与竖直墙壁之间，当物块和圆柱体都静止不动时，圆柱体恰好和地面接触但对地而无压力．重力加速度g取10m/s2，求： （1）地面受到物块的压力大小； （2）物块受到地面的摩擦力大小． 静态平衡问题的求解 知识精讲 一．共点力与平衡 1．共点力：力的作用点在同一个物体的同一个点或力的延长线交于一点的几个力叫做共点力。 2．平衡状态：物体处于静止状态或者匀速直线运动的状态，物体的加速度为零。 3．平衡条件：物体的合外力为零，即或。 4．静态平衡：指物体受到的力不改变，而动态平衡指物体受到的几个力中至少两个力是变力。 二．处理平衡问题的常用方法 1．矢量三角形法 一个物体受三个力作用而平衡时，则其中任意两个力的合力与第三个力大小相等、方向相反，且这三个力首尾相接构成封闭三角形。可以通过解三角形求解相应力的大小和方向。 解题基本思路：①分析物体的受力情况；②作出力的平行四边形(或力的矢量三角形)；③根据三角函数的边角关系或勾股定理或相似三角形的性质等求解相应力的大小和方向。 2．正交分解法 物体受到多个力的作用力时，一般都采用正交分解法。注意建立坐标系时，使更多的力与坐标轴重合。 解题的基本思路：①先分析物体的受力情况；②再建立直角坐标系；③然后把不在坐标轴上的力进行分解；④最后根据力的平衡条件列方程，求解未知量。 三点剖析 一．课程目标 1． 学会处理静态平衡的受力分析 矢量三角形法的应用 例题1、 如图，A、B两球用劲度系数为k1的轻弹簧相连，B球用长为L的细绳悬于O点，A球固定在O点正下方，且O、A间的距离恰为L，此时绳子所受的拉力为T1，弹簧的弹力为F1，现把A、B间的弹簧换成劲度系数为k2（k1＞k2）的轻弹簧，仍使系统平衡，此时绳子所受的拉力为T2， 弹簧的弹力为F2，则下列说法正确的是（ ） A.T1＜T2 B.F1＜F2 C.T1＝T2 D.F1＝F2 例题2、 如图所示，三根长度均为L的轻绳分别连接于C、D两点，A、B两端被悬挂在水平天花板上，相距2L，现在C点上悬挂一个质量为M的重物，为使CD绳保持水平，在D点上可施加力的最小值为（ ） A.mg B. C. D. 例题3、 如图所示，两小球A.B固定在一轻质细杆的两端，其质量分别为和，将其放入光滑的半圆形碗中，但细杆保持静止时，圆的半径OA.OB与竖直方向夹角分别为和，则和的比值为（ ） A. B. C. D. 例题4、 表面光滑，半径为的半径固定在水平地面上，球心的正上方处有一无摩擦定滑轮，轻质细绳两端各系一个可看成质点的小球挂在定滑轮上，如图所示．两小球平衡时，若滑轮两侧细绳的长度分别为和，已知小球的质量为，则的质量为（ ） A. B. C. D. 随练1、 如图，两个轻环a和b套在位于竖直面内的一段固定圆弧上：一细线穿过两轻环，其两端各系一质量为m的小球，在a和b之间的细线上悬挂一小物块。平衡时，a、b间的距离恰好等于圆弧的半径。不计所有摩擦，小物块的质量为（ ） A. B. C.m D.2m 随练2、[多选题] 如图AC、BC两轻杆构成一支架，在支架顶端C挂一重物P，则C端点除了受绳竖直向下的拉力外，还受到（ ） A.BC杆对C点沿杆向上的支撑力 B.AC杆对C点沿杆向上的支撑力 C.当P加重时必定BC、AC受力都增大 D.当P加重时必定BC受力增大，AC受力减小 随练3、 如图所示，质量为m（可视为质点）的小球P，用两根轻绳OP和O'P在P点拴结实后再分别系与竖直墙上且相距0.4m的O、O'两点上，绳OP长0.5m，绳O'P刚拉直时，OP绳拉力为T1，绳OP刚松弛时，O'P绳拉力为T2，θ=37°，则为（sin37°=0.6，cos37°=0.8）（ ） A.3：4 B.4：3 C.3：5 D.4：5 正交分解法的应用 例题1、[多选题] 倾角为θ＝37°的斜面与水平面保持静止，斜面上有一重为G的物体A，物体A与斜面间的动摩擦因数μ＝0.5．现给A施以一水平力F，如图所示．设最大静摩擦力与滑动摩擦力相等（sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8），如果物体A能在斜面上静止，水平推力F与G的比值可能是（ ） A.3 B.2 C.1 D.0.05 例题2、[多选题] 如图所示，在一根水平的粗糙的直横梁上，套有两个质量均为m的铁环，两铁环系有等长的细绳