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2023年人教版初中数学中考第八章 圆(基础)专题训练 时间:45分钟 满分:80分 一、选择题(每题4分,共32分) 1.已知⊙O的直径为10,点P到点O的距离大于8,那么点P的位置( ) A.一定在⊙O的内部 B.一定在⊙O的外部 C.一定在⊙O上 D.不能确定 2.如图,△ABC内接于圆,弦BD交AC于点P,连接AD.下列角中,所对的圆周角是( ) (第2题) A.∠APB B.∠ABD C.∠ACB D.∠BAC 3.已知一个扇形的半径是1,圆心角是120°,则这个扇形的弧长是( ) A. B.π C. D. 4.如图,⊙O的直径AB=8,弦CD⊥AB于点P,若BP=2,则CD的长为( ) A.2 B.4 C.4 D.8 (第4题) (第5题) (第6题) 5.如图,AB是⊙O的直径,CD是⊙O的弦,若∠ACD=65°,则∠BAD的度数为( ) A.25° B.30° C.35° D.40° 6.如图,在⊙O中,∠CDB=25°,过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E,则∠E的度数为( ) A.40° B.50° C.55° D.60° 7.如图,以边长为2的等边三角形ABC的顶点A为圆心,一定的长为半径画弧,恰好与BC边相切,分别交边AB,AC于点D,E,则图中阴影部分的面积是( ) A.- B.2-π C. D.- (第7题) (第8题) 8.如图,在⊙O中,点C为弦AB上一点,AB=1,CD⊥OC交⊙O于点D,则线段CD的最大值是( ) A. B.1 C. D.2 二、填空题(每题4分,共16分) 9.已知圆的半径是,则该圆的内接正六边形的边长是________. 10.如图,四边形ABCD内接于⊙O,∠A=110°,则∠BOD=________°. (第10题) (第11题) 11.如图,PA,PB与⊙O相切于A,B两点,点C在⊙O上,若∠C=70°,则∠P=________°. 12.已知圆锥的母线长为5,底面半径为3,则圆锥的侧面展开图的面积为________. 三、解答题(共32分) 13.(10分)如图,四边形ABCD是⊙O的内接四边形,连接AC,BD,延长CD至点E. (1)若AB=AC,求证:∠ADB=∠ADE; (2)若BC=3,⊙O的半径为2,求sin∠BAC. (第13题) 14. (10分)如图,⊙O是△ABC的外接圆,连接OC,过点A作AD∥OC交BC的延长线于点D,∠ABC=45°. (1)求证:AD是⊙O的切线; (2)若sin ∠CAB=,⊙O的半径为,求AB的长. (第14题) 15.(12分)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC与⊙O相切于点D,且⊙O分别交AB,AC于点E,F. (1)求证:AD平分∠CAB; (2)当AD=2,∠CAD=30°时,求的长. (第15题) 答案 一、1.B 2.C 3.D 4.C 5.A 6.A 7.D 8.A 二、9. 10.140 11.40 12.15π 三、13.(1)证明:∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形, ∴∠ABC+∠ADC=180°. ∵∠ADC+∠ADE=180°,∴∠ADE=∠ABC. ∵AB=AC,∴∠ABC=∠ACB. ∵∠ACB=∠ADB,∴∠ADB=∠ADE. (2)解:如图,连接CO并延长交⊙O于点F,连接BF, 则∠FBC=90°. 由题意得在Rt△BCF中CF=4,BC=3, (第13题) ∴sin F==. ∵∠F=∠BAC, ∴sin∠BAC=sin F=. 14.(1)证明:如图,连接OA. ∵∠ABC=45°, ∴∠AOC=2∠ABC=90°. ∵AD∥OC,∴∠DAO+∠AOC=180°, ∴∠DAO=90°,即OA⊥AD. 又∵OA是⊙O的半径,∴AD是⊙O的切线. (2)解:如图,过点C作CE⊥AB于点E. 由(1)知∠AOC=90°.∵AO=OC=, ∴AC=5. ∵CE⊥AB,∴∠AEC=∠CEB=90°, ∴sin∠CAB==, ∴CE=3,∴AE==4. ∵∠CEB=90°,∠ABC=45°,∴∠BCE=45°, ∴CE=BE=3,∴AB=AE+BE=7. (第14题) 15.(1)证明:如图,连接OD. ∵BC与⊙O相切于点D, ∴OD⊥BC,即∠ODB=90°. ∵∠C=90°,∴OD∥AC, ∴∠ODA=∠CAD. ∵OD=OA,∴∠OAD=∠ODA, ∴∠CAD=∠OAD,∴AD平分∠CAB. (2)解:如图,连接DE. ∵AE为⊙O的直径,∴∠ADE=90°. ∵∠CAD=30°,∠OAD=∠ODA=∠CAD, ∴∠OAD=∠ODA=30°,∴∠AOD=120°. 在Rt△ADE中, AE=== ,∴⊙O的半径为 , ∴的长== π. (第15题) 7
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