北师大版九年级下册数学期末试卷含答案解析 一．选择题（共10小题） 1．下列式子错误的是（　　） A．cos40°=sin50° B．tan15°•tan75°=1C．sin225°+cos225°=1 D．sin60°=2sin30° 2．一个公共房门前的台阶高出地面1.2米，台阶拆除后，换成供轮椅行走的斜坡，数据如图所示，则下列关系或说法正确的是（　　） A． 斜坡AB的坡度是10° B．斜坡AB的坡度是tan10° B． C．AC=1.2tan10°米 D．AB=米 3．已知，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=，AC=1，那么∠A的正切tanA等于（　　） A． B．2 C． D． 4．函数y=k（x﹣k）与y=kx2，y=（k≠0），在同一坐标系上的图象正确的是（　　） A． B． C． D． 5．若抛物线y=x2﹣2x+3不动，将平面直角坐标系xOy先沿水平方向向右平移一个单位，再沿铅直方向向上平移三个单位，则原抛物线图象的解析式应变为（　　） A．y=（x﹣2）2+3 B．y=（x﹣2）2+5 C．y=x2﹣1 D．y=x2+4 6．若二次函数y=ax2﹣2ax+c的图象经过点（﹣1，0），则方程ax2﹣2ax+c=0的解为（　　） A．x1=﹣3，x2=﹣1 B．x1=1，x2=3 C．x1=﹣1，x2=3 D．x1=﹣3，x2=1 7．如图所示，⊙O的半径为13，弦AB的长度是24，ON⊥AB，垂足为N，则ON=（　　） A．5 B．7 C．9 D．11 8．如图，线段AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠CAB=40°，则∠ABD与∠AOD分别等于（　　） A．40°，80° B．50°，100° C．50°，80° D．40°，100° 9．已知⊙O的半径OD垂直于弦AB，交AB于点C，连接AO并延长交⊙O于点E，若AB=8，CD=2，则△BCE的面积为（　　） A．12 B．15 C．16 D．18 10．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①b＜0；②c＞0；③a+c＜b；④b2﹣4ac＞0，其中正确的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 二．填空题（共10小题） 11．在△ABC中，∠C=90°，AB=13，BC=5，则sinA的值是　　． 12．在将Rt△ABC中，∠A=90°，∠C：∠B=1：2，则sinB=　　． 13．已知cosα=，则的值等于　　． 14．已知抛物线y=ax2﹣3x+c（a≠0）经过点（﹣2，4），则4a+c﹣1=　　． 15．若二次函数y=2x2﹣4x﹣1的图象与x轴交于A（x1，0）、B（x2，0）两点，则+的值为　　． 16．已知M、N两点关于y轴对称，且点M在双曲线上，点N在直线y=﹣x+3上，设点M坐标为（a，b），则y=﹣abx2+（a+b）x的顶点坐标为　　． 17．若⊙O的直径为2，OP=2，则点P与⊙O的位置关系是：点P在⊙O　　． 18．如图，⊙O的直径CD=20cm，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M，若OM=6cm，则AB的长为　　cm． 19．已知AB、BC是⊙O的两条弦，AB=AC，∠AOB=120°，则∠CAB的度数是　　． 20．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，且P=|2a+b|+|3b﹣2c|，Q=|2a﹣b|﹣|3b+2c|，则P，Q的大小关系是　　． 三．解答题（共10小题） 21．计算：． 22．如图，△ABC中，∠ACB=90°，sinA=，BC=8，D是AB中点，过点B作直线CD的垂线，垂足为点E． （1）求线段CD的长； （2）求cos∠ABE的值． 23．已知△ABC，以AB为直径的⊙O分别交AC于D，BC于E，连接ED，若ED=EC． （1）求证：AB=AC； （2）若AB=4，BC=2，求CD的长． 24．如图，AB为⊙O的直径，点E在⊙O上，C为的中点，过点C作直线CD⊥AE于D，连接AC、BC． （1）试判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由； （2）若AD=2，AC=，求AB的长． 25．如图，AB是⊙O的弦，点C为半径OA的中点，过点C作CD⊥OA交弦AB于点E，连接BD，且DE=DB． （1）判断BD与⊙O的位置关系，并说明理由； （2）若CD=15，BE=10，tanA=，求⊙O的直径． 26．某片果园有果树80棵，现准备多种一些果树提高果园产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每棵树所受光照就会减少，单棵树的产量随之降低．若该果园每棵果树产果y（千克），增种果树x（棵），它们之间的函数关系如图所示． （1）求y与x之间的函数关系式； （2）在投入成本最低的情况下，增种果树多少棵时，果园可以收获果实6750千克？ （3）当增种果树多少棵时，果园的总产量w（千克）最大？最大产量是多少？ 27．为了增强学生体质，学校鼓励学生多参加体育锻炼，小胖同学马上行动，每天围绕小区进行晨跑锻炼．该小区外围道路近似为如图所示四边形ABCD，已知四边形ABED是正方形，∠DCE=45°，AB=100米．小胖同学某天绕该道路晨跑5圈，时间约为20分钟，求小胖同学该天晨跑的平均速度约为多少米/分？（结果保留整数，≈1.41） 28．据调查，超速行驶是引发交通事故的主要原因之一，所以规定以下情境中的速度不得超过15m/s，在一条笔直公路BD的上方A处有一探测仪，如平面几何图，AD=24m，∠D=90°，第一次探测到一辆轿车从B点匀速向D点行驶，测得∠ABD=31°，2秒后到达C点，测得∠ACD=50°（tan31°≈0.6，tan50°≈1.2，结果精确到1m） （1）求B，C的距离． （2）通过计算，判断此轿车是否超速． 29．如图，抛物线y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A（﹣1.0），B（3，0）两点，与y轴交于点C（0，﹣3），顶点为D． （1）求此抛物线的解析式． （2）求此抛物线顶点D的坐标和对称轴． （3）探究对称轴上是否存在一点P，使得以点P、D、A为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请求出所有符合条件的P点的坐标，若不存在，请说明理由． 30．在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣x2﹣2x+3与x轴交于A，B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C，顶点为D． （1）请直接写出点A，C，D的坐标； （2）如图（1），在x轴上找一点E，使得△CDE的周长最小，求点E的坐标； （3）如图（2），F为直线AC上的动点，在抛物线上是否存在点P，使得△AFP为等腰直角三角形？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由． 　 北师大版九年级下册数学期末试卷 参考答案与试题解析 　 一．选择题（共10小题） 1．（2016•永州）下列式子错误的是（　　） A．cos40°=sin50° B．tan15°•tan75°=1 C．sin225°+cos225°=1 D．sin60°=2sin30° 【分析】根据正弦和余弦的性质以及正切、余切的性质即可作出判断． 【解答】解：A、sin40°=sin（90°﹣50°）=cos50°，式子正确； B、tan15°•tan75°=tan15°•cot15°=1，式子正确； C、sin225°+cos225°=1正确； D、sin60°=，sin30°=，则sin60°=2sin30°错误． 故选D． 【点评】本题考查了互余两个角的正弦和余弦之间的关系，以及同角之间的正切和余切之间的关系，理解性质是关键． 　 2．（2016•巴中）一个公共房门前的台阶高出地面1.2米，台阶拆除后，换成供轮椅行走的斜坡，数据如图所示，则下列关系或说法正确的是（　　） A．斜坡AB的坡度是10° B．斜坡AB的坡度是tan10° C．AC=1.2tan10°米 D．AB=米 【分析】根据坡度是坡角的正切值，可得答案． 【解答】解：斜坡AB的坡度是tan10°=，故B正确； 故选：B． 【点评】本题考查了坡度坡角，利用坡度是坡角的正切值是解题关键． 　 3．（2016•钦州校级自主招生）已知，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=，AC=1，那么∠A的正切tanA等于（　　） A． B．2 C． D． 【分析】根据勾股定理求出BC，根据正切的定义计算即可． 【解答】解：∵∠C=90°，AB=，AC=1， ∴BC==2， 则tanA==2， 故选：B． 【点评】本题考查的是锐角三角函数的定义，掌握锐角A的对边a与邻边b的比叫做∠A的正切是解题的关键． 　 4．（2016•赤峰）函数y=k（x﹣k）与y=kx2，y=（k≠0），在同一坐标系上的图象正确的是（　　） A． B． C． D． 【分析】将一次函数解析式展开，可得出该函数图象与y轴交于负半轴，分析四个选项可知，只有C选项符合，由此即可得出结论． 【解答】解：一次函数y=k（x﹣k）=kx﹣k2， ∵k≠0， ∴﹣k2＜0， ∴一次函数与y轴的交点在y轴负半轴． A、一次函数图象与y轴交点在y轴正半轴，A不正确； B、一次函数图象与y轴交点在y轴正半轴，B不正确； C、一次函数图象与y轴交点在y轴负半轴，C可以； D、一次函数图象与y轴交点在y轴正半轴，D不正确． 故选C． 【点评】本题考查了一次函数的图象，解题的关键是分析一次函数图象与y轴的交点．本题属于基础题，难度不大，解决该题时，由一次函数与y轴的交点即可排除了A、B、D三个选项，因此只需分析一次函数图象即可得出结论． 　 5．（2016•眉山）若抛物线y=x2﹣2x+3不动，将平面直角坐标系xOy先沿水平方向向右平移一个单位，再沿铅直方向向上平移三个单位，则原抛物线图象的解析式应变为（　　） A．y=（x﹣2）2+3 B．y=（x﹣2）2+5 C．y=x2﹣1 D．y=x2+4 【分析】思想判定出抛物线的平移规律，根据左加右减，上加下减的规律即可解决问题． 【解答】解：将平面直角坐标系xOy先沿水平方向向右平移一个单位，再沿铅直方向向上平移三个单位，这个相当于把抛物线向左平移有关单位，再向下平移3个单位， ∵y=（x﹣1）2+2， ∴原抛物线图象的解析式应变为y=（x﹣1+1）2+2﹣3=x2﹣1， 故答案为C． 【点评】本题考查二次函数图象的平移，解题的关键是理解坐标系的平移和抛物线的平移是反方向的，记住左加右减，上加下减的规律，属于中考常考题型． 　 6．（2016•宿迁）若二次函数y=ax2﹣2ax+c的图象经过点（﹣1，0），则方程ax2﹣2ax+c=0的解为（　　） A．x1=﹣3，x2=﹣1 B．x1=1，x2=3 C．x1=﹣1，x2=3 D．x1=﹣3，x