沪科版八年级下册数学全册教案完整版教学设计 16.1二次根式（1） 时间 地点 八年级办公室 召集人 课题 16.1二次根式（1） 课时 第 1 课时 （总第 1 课时） 科任教师 教学 目标 知识与能力：经历二次根式概念的形成过程，了解二次根式是开方运算引出的结果，理解二次根式中被开方数a的实际意义，即a是非负数，以及的非负性。 过程与方法：经历二次根式性质的观察、归纳、对比等探索过程，理解二次根式的性质1，并能运用性质1解决一些问题。 情感态度价值观：在二次根式的概念、性质的形成和探索过程中，鼓励学生积极探究，乐于合作与交流，发展学数学用数学的意识、分类讨论思想，了解由特殊到一般再到具体的处理数学问题的思想。 重难点 重点：经历二次根式的概念、性质1的探索和形成过程。 难点：利用二次根式的概念、性质1解决问题。 教 学 过 程 导入新课、揭示目标（2分钟左右） 1.前面，我们通过对有理数作开方运算引出了无理数。对整式作开方运算会产生怎样的式子？这类式子又具有怎样的性质？这就是我们本章学习的二次根式。 2.出示学习目标 ①了解二次根式是开方运算引出的结果，理解二次根式中被开方数a的实际意义，即a是非负数以及的非负性。 ②经历二次根式的性质的观察、归纳、对比等探索过程，理解二次根式的性质1，并能运用性质1解决一些问题。 自学提纲：（10分钟左右） 自学本节内容，解决以下问题： 1.什么叫二次根式？被开方数受到什么限制？ 2.我们知道，是2的算术平方根，根据平方根的意义，应有=2.类似地，计算： = ，= ，= 。 3.例1 x为何值时，下列式子在实数范围内有意义？ ① ； ② 。 4.例2 把下列非负数写成一个数的平方的形式： (1)5；  (2)11；  (3)1.6；  (4)0.35。 5.例3 把下列各式写成平方差的形式，再分解因式： (1)4x2-1；   (2)a4-9；(3)3a2-10； (4)a4-6a2+9。 合作探究，解决疑难（15分钟左右） 1.像,, 这样的式子，知道符号叫做二次根号，二次根号下的数叫做被开方数。因为在实数范围内，负数没有平方根，所以被开方数只能是正数或零。也就是说当a≥0时，是有意义的，它表示a的算术平方根。 定义：形如（a≥0）的式子叫做二次根式。 2.性质1 =a (a≥0)。 反之，也成立，即 a= (a≥0)。 3.例1。 4.例2。 5.例3。 巩固新知，当堂训练（8分钟） 课堂小结（2分钟） 一路下来，我们结识了很多新知识，你能谈谈自己的收获吗？说一说，让大家一起来分享。 1.二次根式的概念； 2.二次根式根号内字母的取值范围必须满足什么条件？ 3.二次根式的性质1； 4.求二次根式的值：用数值代替二次根式里的字母； 5.性质1及性质1的逆用. 布置作业，拓展延伸（8分钟） 讨论补充记录 学生自学。对不会的问题要做好批注或随笔，作为合作探究的问题进行合作探究。 讨论补充记录 板书 设计 一、出示学习目标 四、当堂训练 二、出示自学提纲 五、课堂小结 三、合作探究 六、布置作业 16.1二次根式（2） 主备人： 时间 地点 八年级办公室 召集人 课题 16.1二次根式（2） 课时 第 2 课时 （总第 2 课时） 科任教师 教学 目标 知识与能力：初步掌握二次根式的性质，能利用上述性质化简被开方数是单项式或简单分式的二次根式。 过程与方法：进一步学会运用从特殊到一般的归纳方法。 情感态度价值观：认识通过观察、实践、归纳、类比、推断可以获得数学猜想，体验数学活动充满着探索性和创造性。 重难点 对二次根式的性质 的推导和理解。 教学过程 导入新课、揭示目标（2分钟左右） 1.导入新课： 回顾：①的意义是什么？其中a表示什么数？的意义是什么？其中a表示什么数？ ②回忆绝对值的概念，分别回答正数、零、负数的绝对值分别是怎样的？∣a∣=？ 2.揭示目标： ⑴初步掌握二次根式的性质2； ⑵能利用上述性质化简被开方数是单项式或简单分式的二次根式； ⑶进一步学会运用从特殊到一般的归纳方法。 出示自学提纲（10分钟左右） 自学本节内容，解决以下问题： 1.我们知道= =3，类似地，计算： = ，= ，= 。 你能得到什么结论？ 2.我们知道==3=－（－3），计算： = ，= 。 你能得到什么结论？ 3.由1，2并联想实数的绝对值的意义，你能得到怎样的结论？ 4.自学例2计算：① ； ②。 5.例3 化简： ① （x＞0）； ② (a＜0)； ③ (a＜0) ； ④+∣－3∣。 合作探究，解决疑难（15分钟左右） ⑴=a（a≥0）；⑵=－a （a＜0）； ⑶由⑴，⑵并联想实数的绝对值的意义得到结论： ⑷例2； ⑸例3. 巩固新知，当堂训练（10分钟） 1．求下列各式的值： ① ； ② ； ③ ； ④。 2．填空： ①当a 时，=－a； ②当a＞0时，= ；当a＜0时，= ； ③若在实数范围内有意义，则a的取值范围是 ； ④若=在实数范围内有意义，则a的取值范围是 。 课堂小结（2分钟） 1.二次根式 有意义，因为a2≥0，所以 ≥0。 因此， =∣a∣，其中a可以取任意实数。 2.化简形如 的二次根式，首先可把 写成∣a∣的形式，再根据已知条件中字母的取值范围确定其结果。 布置作业：（6分钟） 讨论补充记录 学生自学。对不会的 问题要做好批注或随 笔，作为合作探究的 问题进行合作探究。 讨论补充记录 板书 设计 一、出示学习目标 四、当堂训练 二、出示自学提纲 五、课堂小结 三、合作探究 六、布置作业 16.2 二次根式的运算 第1课时 二次根式的乘法 学习目标 1.掌握二次根式乘法法则，能熟练应用它进行二次根式乘法运算。 2.会逆用二次根式乘法法则，熟练地将二次根式化简。 重点难点 重点: 运用，=·（a≥0，b≥0）进行计算。 难点:经历二次根式的乘法法则的探究过程。 课标解读 会计算二次根式的乘法，会用法则进行简单计算。 课前准备 让学生提前预习，写出数1-20的平方数。 学习环节 学习内容 讨论记录 导入新课 1.填空。 （1）×=_______，=______； （2）×=_______，=________． （3）×=________，=_______． 参考上面的结果，用“>、<或＝”填空。 × ， ×___， ×_ _。 探究学习 1.学生计算后观察上式及其运算结果，看看其中有什么规律？ 2.概括：． （二次根式相乘，实际上就是把被开方数相乘，而根号不变） 将上面的公式逆向运用可得： （积的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的积） 3. 计算： （1） × ；（2）× ；（3）。 4.化简： （1） ；（2） ； （3）。 交流展示 先让学生在小组中讨论发现规律，再让3、4个同学上台总结规律． 先分小组（根据法则）完成计算然后展示． 点拨释疑 1.老师点评：（1）被开方数都是正数； （2）两个二次根式的乘积等于一个二次根式，并且把这两个二次根式中的数相乘，作为等号另一边二次根式中的被开方数． 一般地，对二次根式的乘法规定为 ·＝．（a≥0，b≥0） 反过来: =·（a≥0，b≥0） 2.形如：. 当堂检测 1.判断下列各式是否正确，不正确的请予以改正： （1）； （2）×=4××=4×=4=8. 2.计算： （1） ； （2） ； （3）. 3.化简： （1） ； （2） ； （3） . 小结 本节课应掌握：·＝=（a≥0，b≥0），=·（a≥0，b≥0）及其运用． 作业 1.课内练习 2.预习下节要讲内容 第2课时　二次根式的除法 学习目标 1．会利用商的算术平方根的性质化简二次根式.(重点、难点) 2．掌握二次根式的除法法则，并会运用法则进行计算.(重点、难点) 3．掌握最简二次根式的概念，并会熟练运用．(重点)　　　　 教学过程 一、情境导入 计算下列各题，观察有什么规律？ (1)＝________；＝________． (2)＝________；＝________． ________；________ . 二、合作探究 探究点一：二次根式的除法 计算： (1)；　(2)；　(3)； (4)÷(－)(a＞0，b>0)． 解析：(1)直接把被开方数相除；(2)把系数与系数相除，被开方数与被开方数相除； (3)被开方数相除时，注意约分；(4)系数相除时，把除法转化为乘法，被开方数相除时，写成商的算术平方根的形式，再化简． 解：(1)＝＝＝； (2)＝＝＝； (3)＝＝＝； (4)÷(－) ＝×(－)＝－＝－. 方法总结：①二次根式的除法运算，可以类比单项式的除法运算，当被除式或除式中有负号时，要先确定商的符号；②二次根式相除，根据除法法则，把被开方数与被开方数相除，转化为一个二次根式；③二次根式的除法运算还可以与商的算术平方根的性质结合起来，灵活选取合适的方法；④最后结果要化为最简二次根式． 探究点二：最简二次根式 下列二次根式中，最简二次根式是(　　) A. B. C. D. 解析：A选项中含能开得尽方的因数4，不是最简二次根式；B选项是最简二次根式；C选项中含有分母，不是最简二次根式；D选项中被开方数用提公因式法因式分解后得a2＋a2b＝a2(1＋b)含能开得尽方的因数a2，不是最简二次根式．故选B. 方法总结：最简二次根式必须同时满足下列两个条件：①被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；②被开方数不含分母．判定一个二次根式是不是最简二次根式，就是看是否同时满足最简二次根式的两个条件，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是． 探究点三：商的算术平方根的性质 【类型一】 利用商的算术平方根的性质确定字母的取值 若＝，则a的取值范围是(　　) A．a＜2 B．a≤2 C．0≤a＜2 D．a≥0 解析：根据题意得解得0≤a＜2.故选C. 方法总结：运用商的算术平方根的性质：＝(a＞0，b≥0)，必须注意被开方数是非负数且分母不等于零这一条件． 【类型二】 利用商的算术平方根的性质化简二次根式 化简： (1)； (2)(a＞0，b＞0，c＞0)． 解析：按商的算术平方根的性质，用分子的算术平方根除以分母的算