浙教版七年级下册数学全册教案完整版教学设计 1.1 平行线 教学目标： 1．理解平行线的意义，了解同一平面内两条直线的位置关系； 2．会根据几何语句画图，会用直尺和三角板画平行线； 3．了解“三线八角”并能在具体图形中找出同位角、内错角与同旁内角； 重点：平行线的概念与平行公理； 难点：对平行公理的理解． 教学过程： 一、新课导入： 1.相交线是如何定义的？ 2.平面内两条直线的位置关系除相交外，还有哪些呢？ 二、解决新知： 1.平行线概念：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线．直线a与b平行，记作a∥b．（画出图形） 2.同一平面内两条直线的位置关系有两种：（1） ；（2） ． 3.对平行线概念的理解： 两个关键：一是“ ”（举例说明）；二是“ ”． 一个前提：对 直线而言． 4.平行线的画法: 平行线的画法是几何画图的基本技能之一，在以后的学习中，会经常遇到画平行线的问题．方法为： 一“落”（三角板的一边落在已知直线上）， 二“靠”（用直尺紧靠三角板的另一边）， 三“移”（沿直尺移动三角板，直至落在已知直线上的三角板的一边经过已知点）， 四“画”（沿三角板过已知点的边画直线）． 5.平行公理: 过点B画直线a的平行线，能画出几条？再过点C画直线a的平行线，能画出几条？ .C .B m 回忆垂线性质： 平行公 理： . 上图中过点C画直线a的平行线，它和前面过点B画出的直线平行吗？ 平行公理推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行． 即：如果b∥a，c∥a，那么 c b a 三.拓展应用 1.读下列语句，并画出图形： （1）点P是直线AB外一点，直线CD经过点P，且与直线AB平行； （2）直线AB,CD是相交直线，点P是直线AB，CD外的一点，直线EF经过点P且与直线AB平行，与直线CD相交于点E ； 2.如图，直线a，b被直线c所截，形成的8个角中，其中同位角有 对，内错角有 对，同旁内角有 对． 1.2 同位角、内错角、同旁内角 教学目标 1、理解同位角、内错角、同旁内角的概念； 2、会识别同位角、内错角、同旁内角. 教学重、难点 重点：同位角、内错角、同旁内角的概念与识别； 难点：识别同位角、内错角、同旁内角. 教学过程 一、 引课： 问题：平面上，两条直线有几种位置关系？（相交与平行） 本节课我们要讨论两条直线和第三条直线相交的关系. 二、 新授： 1、两条直线l1、l2被第三条直线l3所截，（教师画图）构成了8个角.（标出8个角） 问：这8个角有多种关系，如∠1与∠3，∠2与∠4，∠5与∠7，∠6与∠8分别是什么角？（对顶角） 2、观察∠1与∠5的位置，它们有什么样的特征？（它们都在第三条直线l3的同旁，并且分别位于直线l1、l2的相同一侧 引出：这样的一对角叫做同位角 练习：图中还有哪几对同位角？一共有几对？ 3、∠2与∠7在哪一条直线的两旁？分别在哪两条直线之间？ 内错角的意义：当两条直线被第三条直线所截，在一条直线的两旁，且在另两条直线之间，位置交错的一对角叫做内错角. 练习：图中还有哪几对内错角？一共有几对？ 4、∠2与∠3在哪一条直线的同旁？分别在哪两条直线之间？ 同旁内角的意义：两条直线被第三条直线所截，在一条直线的同旁，且在另两条直线之间，这样位置的一对角叫做同旁内角. 练习：图中还有几对同旁内角？一共有几对？ 5、用小黑板显示这三类角的特征： 角的名称 基本图形 在一条直线 在另两条直线 同位角 同旁 同侧 内错角 两旁 之间 同旁内角 同旁 之间 说明：（1）同位角、内错角、同旁内角都是两条直线被第三条直线所截而得到的角. （2）判别这些角的关键是找到三条直线的位置关系和这些角在三条直线中所处的位置. 可得到：三线八角中，有4对同位角，2对内错角，2对同旁内角. 去掉多余的线，同位角形如“F”，内错角形如“Z”，同旁内角形如“U”（教师示范画图） 在截线的同旁找同位角和同旁内角，在截线的不同旁找内错角，再利用图形的结构特征（F、Z、U）问题就迎刃而解了. 三、 例题讲解 例1、如图，直线DE截AB，AC，构成8个角.指出所有的同位角、内错角和同旁内角. D B A E C 此题比较容易，让学生自己直接口答完成. 四、 合作学习 如图，两只手的食指和拇指在同一平面内，它们构成的一对角可以看成是什么角？类似地，你还能用两只手的手指构成同位角和同旁内角吗？ 学生讨论试验后演示. 五、 例题讲解 例2、如图，直线DE、交∠ABC的边BA于点F.如果内错角∠1与∠2相等，那么同位角∠1与∠4相等，同旁内角∠1与∠3互补.请说明理由. 要求学生说出理由，教师示范板书. 小结：本节研究了一条直线分别与另两条直线相交，所得的八个角的位置关系，掌握辨别这些角位置关系的关键是分清哪条是截线，哪两条是被截线.在截线的同旁找同位角和同旁内角，在截线的不同旁找内错角.只要找出这三条线中的主线——截线，就能正确识别这三类角. 六、 布置作业 1.3 平行线的判定 教学目标 1、理解平行线的判定方法 2、能运用所学过的平行线的判定方法，进行简单的推理和计算． 教学重点与难点 教学重点：三个判定方法的发现、说理和应用． 教学难点：问题的思考和推理过程是难点． 教学过程 【活动1】合作动手实验引入 复习画两条平行线的方法． 【活动2】平行线的判定方法1 由上面，同学们你能发现判定两直线平行的方法吗？ 语言叙述：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行．简单地说：同位角相等，两直线平行． 几何叙述：∵∠1＝∠2，∴l1∥l2（同位角相等，两直线平行） 【活动3】例题讲解 例已知直线l1，l2被l3所截，如图，∠1＝45°，∠2＝135°，试判断l1与l2是否平行．并说明理由． 解：l1∥l2 理由如下： ∵∠2＋∠3＝180°，∠2＝135° ∴∠3＝180°－∠2＝180°－135°＝45° ∵∠1＝45° ∴∠1＝∠3 ∴l1∥l2（同位角相等，两直线平行） 思路： （1）判定平行线方法． （2）图中有无同位角（注∠3位置） （3）能说明∠3＝∠1吗？ （4）结论． （5）∠3还可以是其它位置吗？你能说明l1∥l2吗？ 例2如图1-10，AB⊥EF，CD⊥EF，E，F分别为垂足．直线AB与CD平行吗？请说明理由． 解:AB//CD．理由如下： 由已知AB⊥EF，CD⊥EF， 根据垂直的意义，得∠1=∠2=Rt∠． ∴AB//CD（根据什么？） 得出：垂直于同一条直线的两条直线平行. 【活动4】从原有认知结构提出问题 如图，问平行的条件是什么？ 再问：三线八角分为三类角， 当同位角相等时，两直线平行， 那么内错角或同旁内角具有什么关系时，也能判定两直线平行呢？这就是我们今天要学习的问题． 将内错角或同旁内角设法转化为利用同位角相等． 【活动5】运用特殊和一般的关系，发现新的判定方法 1．通过合作学习，提出猜想． ①若图中，直线AB与CD被直线EF所截，若∠3=∠4，则AB与CD平行吗？ 你可以从以下几个方面考虑： （1）我们已经有怎样的判定两直线平行的方法？ （2）有∠3=∠4，能得出有一对同位角相等吗？ 由此你又获得怎样的判定平行线的方法？ 要求学生板书说理过程，在此基础上．将“猜想”更改成判定方法二： 两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，则两条直线平行． 教师并强调几何语言的表述方法 ∵∠3=∠4 ∴AB∥CD（内错角相等，两条直线平行） 然后，完成“做一做” ∠1=121°，∠2＝120°，∠3＝120°． 说出其中的平行线，并说明理由． ②若图中，直线AB与CD被直线EF所截，若∠2+∠4=180°，则AB与CD平行吗？ 你可以由类似的方法得到正确的结论吗？ 由此又获得怎样的判定平行线的方法？ 要求学生板书说理过程，在此基础上．将“猜想”更改成判定方法三： 两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，则两条直线平行． 强调几何语言的表述方法 ∵∠2+∠4=180° ∴AB∥CD（同旁内角互补，两条直线平行） 引导学生猜想：同旁内角互补，两条直线平行． 【活动6】例题教学，体验新知 例2．如图，∠C+∠A=∠AEC．判断AB与CD是否平行，并说明理由． 分析：延长CE，交AB于点F，则直线CD，AB被直线CF所截．这样，我们可以通过判断内错角∠C和∠AFC是否相等，来判定AB与CD是否平行． 提问：能否用不一样的方法来判定AB与CD是否平行？ 提示：连结AC． 例3如图∠A+∠B+∠C+∠D=360°，且∠A=∠C，∠B=∠D， 那么AB∥CD，AD∥BC．请说明理由． 先让学生思考，以小组为单位进行讨论，然后派出代表发言，学生基本上都能想到，用同旁内角互补，两条直线平行的判定，但书写难度较大，教师要加以引导说理过程． 【活动7】应用举例，变式练习（讲与练结合方式进行教学） 如图 （1）∠1=∠A，则GC∥AB，依据是； （2）∠3=∠B，则EF∥AB，依据是； （3）∠2+∠A=180°，则DC∥AB，依据是； （4）∠1=∠4，则GC∥EF，依据是； （5）∠C+∠B=180°，则GC∥AB，依据是； （6）∠4=∠A，则EF∥AB，依据是． 探究活动：有一条纸带如图所示，如果工具只有圆规，怎样检验纸带的两条边沿是否平行？如果没有工具呢？ 请说出你的方法和依据． 1.4 平行线的性质 教学目标 1．结合图形用符号语言来表示平行线的三条性质的条件和结论，并能灵活运用平行线的性质定理解决有关问题． 2．经历探索平行线的性质定理的证明，培养学生的观察、分析和进行简单的逻辑推理能力． 3.通过对互逆命题、互逆定理的学习，让学生感受事物是可以互相转化的辨证观点． 重点、难点 重点： 平行线的性质 难点： 如何理解互逆命题、互逆定理的关系 教学设计 一、巧设情境，引入新课 上节课我们证明了平行线的判定定理，知道它们的条件是角的大小关系，其结论是两直线平行，如果我们把平行线的判定定理的条件和结论互换之后得到的命题是真命题吗？ 这节课我们就来学习平行线的性质定理(板书课题) 二、讲授新课 问题1:如图a∥b，直线c与a、b相交，∠1与∠5有什么关系？你有什么猜想？ 问题2：如图，直线a∥b，直线c与a、b相交，图中其它同位角之间有什么关系？ 1．实验观察，发现平行线第一个性质 请学生画出下图1进行实验观察．设l1∥l2，l3与它们相交，请度量∠1和∠2的大小，你能发现什么关系？请同学们再作出直线l4，再度量一下∠3和∠4的大小，你还能发现它们有什么关系？ 图1 平行线性质1(公理)：两直线平行