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2022-2023学年广东省佛山市三水实验中学高一(上)第二次月考数学试卷 第I卷(选择题) 一、单选题(本大题共8小题,共40分。在每小题列出的选项中,选出符合题目的一项) 1. 已知集合A={0,1,2,3,4},B={x|-3
0”的否定为( ) A. ∃x∈R,使得x2-x+3≤0 B. ∃x∈R,使得x2-x+3>0 C. ∀x∈R,都有x2-x+3≤0 D. ∃x∉R,使得x2-x+3≤0 3. 已知函数f(x)=3x-log2x,在下列区间中,包含f(x)零点的区间是( ) A. (0,1) B. (1,2) C. (2,3) D. (3,4) 4. 若a=log34,b=0.60.4,c=log122,则实数a,b,c的大小关系为( ) A. a>b>c B. a>c>b C. b>c>a D. b>a>c 5. 下列函数在区间(-∞,0)上单调递减,并且图象关于原点对称的是( ) A. y=-x+1 B. y=x|x| C. y=x3 D. y=x-1 6. 函数f(x)=x2-1|x|的大致图象是( ) A. B. C. D. 7. 已知定义域为R的函数f(x)满足以下条件: ①[f(x1)-f(x2)](x1-x2)>0,(x1,x2∈(0,+∞),x1≠x2); ②f(x)+f(-x)=0; ③f(-3)=0. 则xf(x)<0成立的x的取值范围是( ) A. (-3,0)∪(3,+∞) B. (-∞,-3)∪(0,3) C. (-3,3) D. (-3,0)∪(0,3) 8. 已知函数f(x)=lg(ax-3)的图象经过定点(2,0),那么使得不等式2f(x)>lg(kx2)在区间[3,4]上有解的k取值范围是( ) A. (0,+∞) B. (-∞,2516) C. (0,1) D. (0,2516) 二、多选题(本大题共4小题,共20分。在每小题有多项符合题目要求) 9. 下列各选项中,表示同一函数的是( ) A. f(x)=1,g(x)=x0 B. f(x)=lnx,g(x)=12lnx2 C. f(x)=x,g(x)=(3x)3 D. f(x)=22x,g(x)=4x 10. 下列命题为假命题的是( ) A. 若a>b,则ac2>bc2 B. 若-2
mb D. 若a>b,c>d,则ac>bd 11. 以下结论正确的是( ) A. x2+1x2≥2 B. x2+3+1x2+3的最小值为2 C. 若a2+2b2=1,则1a2+1b2≥3+22 D. 若a+b=1,则1a+1b≥4 12. 已知f(x)=(12)|x+1|,x≤0|log2x|,x>0,令g(x)=f(x)-a,则下列结论正确的有( ) A. 若g(x)有1个零点,则a=0 B. f(x)>0恒成立 C. 若g(x)有3个零点,则0
0的解集为R,则实数a的取值范围是______. 14. 已知函数f(x)=2x的反函数是y=g(x),则g(12)的值为______. 15. 已知函数f(x)满足①定义域为R,②值域为(-∞,1),③在R上单调递减,则函数f(x)的解析式可以是______(写出一个满足题目条件的解析式). 16. 为落实国家“精准扶贫”政策,某企业于2020年在其扶贫基地投入200万元研发资金,用于养殖业发展,并计划今后7年内在此基础上,每年投入的资金比上一年增长15%.则第x年(2021年为第一年)该企业投入的资金数y(万元)与x的函数关系式为______,该企业从第______年开始(2021年为第一年),每年投入的资金数将超过400万元? (参考数据:lg0.15≈-0.824,lg1.5≈0.176.lg0.115≈-0.939,lg1.15≈0.061,lg2≈0.301) 四、解答题(本大题共6小题,共70分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 17. (本小题10.0分) 化简求值: (1)(0.064)-13-(π-1)0-(338)13+(116)-34; (2)log279+2lg5+lg4-21-log23. 18. (本小题12.0分) 已知幂函数f(x)=(m2-3m+3)xm的图象关于y轴对称,集合A={x|1-a
0且a≠1),f(1)=1,f(3)=2. (Ⅰ)求函数f(x)的解析式; (Ⅱ)若g(x)=f(x)-f(-x),指出函数g(x)的奇偶性,并证明. 20. (本小题12.0分) 在密闭培养环境中,某类细菌的繁殖在初期会较快,随着单位体积内细菌数量的增加,繁殖速度又会减慢.在一次实验中,检测到这类细菌在培养皿中的数量y(单位:百万个)与培养时间x(单位:小时)的关系为: x 2 3 4 5 6 8 y 3.5 3.8 4 4.16 4.3 4.5 根据表格中的数据画出散点图如图: 为了描述从第2小时开始细菌数量随时间变化的关系,现有以下三种模型供选择: ①y=alog2x+b, ②y=ax-3+b, ③y=2x-a+b. (1)选出你认为最符合实际的函数模型,并说明理由; (2)利用(4,4)和(8,4.5)这两组数据求出你选择的函数模型的解析式,并预测从第2小时开始,至少再经过多少个小时,细菌数量达到5百万个. 21. (本小题12.0分) 已知函数f(x)=x,g(x)=|x-2|. (1)求方程f(x)=g(x)的解集; (2)定义:max{a,b}=a,a≥bb,a
0,求实数a的取值范围. 答案和解析 1.【答案】A 【解析】 【分析】 本题考查集合的运算,考查交集的定义、不等式的性质等基础知识,考查运算求解能力,是基础题. 利用交集的定义直接求解. 【解答】 解:集合A={0,1,2,3,4},B={x|-3
0”是全称量词命题, 其否定为:∃x∈R,使得x2-x+3≤0. 故选:A. 3.【答案】C 【解析】解:函数f(x)=3x-log2x,是减函数,又f(2)=32-log22=12>0, f(3)=1-log23<0, 可得f(2)f(3)<0,由零点判定定理可知:函数f(x)=3x-log2x,包含零点的区间是:(2,3). 故选:C. 判断函数的单调性,求出f(2),f(3)函数值的符号,利用零点判定定理判断即可. 本题考查函数的零点判定定理的应用,考查计算能力,注意函数的单调性的判断. 4.【答案】A 【解析】 【分析】 本题考查利用对数函数、指数函数的单调性比较大小,属于基础题. 可以得出,log34>1,0<0.60.4<1,log122<0,从而可得出a,b,c的大小关系. 【解答】 解:log34>log33=1,0<0.60.4<0.60=1,log122
b>c. 故选:A. 5.【答案】D 【解析】解:A选项,∵y=-x+1不是奇函数,图象关于原点对称,排除A. B选项,函数y=x|x|为奇函数,图象关于原点对称,当x<0时,y=-x2单调递增,排除B. C选项,函数y=x3在区间R上单调递增,排除C. D选项,函数y=x-1在区间(-∞,0)上单调递减,并且图象关于原点对称. 故选:D. 利用排除法,结合幂函数的性质进行判断即可. 本题主要考查幂函数的性质,属于基础题. 6.【答案】A 【解析】解:函数的定义域为{x|x≠0}, f(-x)=(-x)2-1|-x|=x2-1|x|=f(x),则f(x)为偶函数,排除C, 当0
0时,f(x)=x2-1x=x-1x为增函数,排除B, 故选:A. 判断函数的奇偶性和对称性,利用函数值的符号以及单调性进行判断即可. 本题主要考查函数图象的识别和判断,利用函数的奇偶性和对称性,利用排除法进行判断是解决本题的关键,是基础题. 7.【答案】D 【解析】解:∵f(x)+f(-x)=0, ∴f(x)是定义在R上的奇函数, ∵[f(x1)-f(x2)](x1-x2)>0,(x1,x2∈(0,+∞),x1≠x2), ∴f(x)在(0,+∞)单调递增,则f(x)在(-∞,0)单调递增, 又f(-3)=0,∴f(3)=-f(-3)=0, ∴当-3
3时,f(x)>0;当x<-3或0
0f(x)<0或x<0f(x)>0, 即x>0x<-3或0
3,解得0
0f(x)<0或x<0f(x)>0,结合f(x)的性质,即可得出答案. 本题考查函数的单调性和奇偶性的定义和运用,考查分类讨论思想和转化思想,考查逻辑推理能力和运算能力,属于中档题. 8.【答案】B 【解析】解:由已知可得f(2)=lg(2a-3)=0,则2a-3=1,解得a=2,故f(x)=lg(2x-3), 由2f(x)>lg(kx2)得lg(2x-3)2>lg(kx2), 则kx2<4x2-12x+9,因为x∈[3,4],可得k<9x2-12x+4在区间[3,4]上有解, 令t=1x∈[14,13],g(t)=9t2-12t+4,则函数g(t)在[14,13]上单调递减, 所以,g(t)max=g(14)=2516,∴k<2516 k取值范围是(-∞,2516). 故选:B. 由f(2)=0可得出a=2,由已知不等式结合参变量分离法可得出k的范围. 本题考查不等式在给定区间上有解需成立的条件,考查函数性质,属于基础题. 9.【答案】CD 【解析】 【分析】 本题主要考查同一函数的判断,分别判断两个函数的定义域和对应法则是否相同是解决本题的关键,是
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